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Exercices sur la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance Ce document

Exercices sur la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable… Les devoirs d’une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min. Ces exercices correspondent aux chapitres 9 et 10 de la ressource Baselecpro sur le site IUTenligne. Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C’est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu’ils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir) Personnellement, je me refuse à manipuler le barème d’un devoir lors de la correction dans le but d’obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu…) La moyenne d’un devoir doit refléter l’adéquation entre les objectifs de l’enseignant et les résultats des étudiants. Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l’utilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97. Nos étudiants disposent d’une masse considérable d’informations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources… Ressource ExercicElecPro proposée sur le site Internet IUTenligne Copyright : droits et obligations des utilisateurs L’auteur ne renonce pas à sa qualité d'auteur et aux droits moraux qui s'y rapportent du fait de la publication de son document. Les utilisateurs sont autorisés à faire un usage non commercial, personnel ou collectif, de ce document notamment dans les activités d'enseignement, de formation ou de loisirs. Toute ou partie de cette ressource ne doit pas faire l'objet d'une vente - en tout état de cause, une copie ne peut pas être facturée à un montant supérieur à celui de son support. Pour tout extrait de ce document, l'utilisateur doit maintenir de façon lisible le nom de l’auteur Michel Piou et la référence au site Internet IUT en ligne. La diffusion de toute ou partie de cette ressource sur un site Internet autre que le site IUT en ligne est interdite Une version de Baselecpro est disponible sous forme d’un livre aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE – Les lois de l’électricité Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France ExercicElecPro Table des matières 1 Questions de cours......................................................................................................................................1 2 Détermination d’une valeur moyenne (estimation + calcul par une intégrale)...........................................4 3 Valeur moyenne et efficace (Estimation, calcul d’aire, intégrale) (6 pts)...................................................6 4 Puissance dans différents types de dipôles..................................................................................................8 5 Valeur moyenne d’un signal trapézoïdal (1 pt)...........................................................................................9 6 Valeur moyenne graphiquement avec des carreaux (3 pts).......................................................................10 7 Valeur moyenne et valeur efficace d’un signal rectangulaire 1 (4 pts).....................................................10 8 Valeur moyenne et valeur efficace d’un signal rectangulaire 2 (4 pts).....................................................11 9 Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 1 (4 pts)...................................................................12 10 Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 2...........................................................................13 11 Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 3 (7 pts)..............................................................14 12 Harmoniques et puissance active..........................................................................................................16 13 Puissance dans un onduleur monophasé. (3,5 pts)................................................................................18 14 Puissance instantanée (graphe) et puissance active (calcul) (4,5 pts)...................................................19 15 Puissance et val. efficace dans une phase d’un redresseur triphasé (5 pts)..........................................21 16 Puissances et valeurs efficaces dans un filtre d’onduleur (4pts)..........................................................22 17 Puissances et valeurs efficaces dans un filtre d’onduleur Variante (3 pts)............................................23 18 Valeur moyenne et valeur efficace dan un redresseur à thyristors (3 pts).............................................24 19 Valeur moyenne, valeur efficace et puissance dans un onduleur (5 pts)...............................................27 20 Hacheur alimentant une machine à courant continu en régime périodique. (Problème de synthèse)...29 21 Signaux dans une alimentation à découpage (7 pts).............................................................................33 22 Pertes joule dans un moteur en fonctionnement cyclique. (5 pts).........................................................35 Conventions d’écriture : Pour la valeur moyenne d’une fonction périodique ) t ( f , on adoptera les écritures  F ou moy F Pour la valeur efficace d’une fonction périodique ) t ( f , on adoptera l’écriture eff F ExercicElecPro - 1 - 1 Questions de cours Définir la puissance apparente dans un dipôle. Réponse : eff eff I . U S  Définir le facteur de puissance d’une ligne monophasée ou d’un dipôle (cas général). Réponse : eff eff I . U ) t ( i ). t ( u S P k     Association de dipôles. Soit le montage ci-contre associant en série deux dipôles quelconques, avec v t 1( ), v t 2 ( ) et i t ( ) de même période. Répondre par oui ou par non: (réponse juste:+ 0,5pt, réponse fausse:- 0,5pt): Est-ce que, dans tous les cas,         2 1 V V V ? Est-ce que, dans tous les cas, V V V eff eff eff   1 2 ? Est-ce que, dans tous les cas,         ) t ( i ). t ( v ) t ( i ). t ( v ) t ( i ). t ( v 2 1 ? Réponses : Oui, la valeur moyenne d’une somme est la somme des valeurs moyennes Non la valeur efficace d’une somme n’est pas la somme des valeurs efficaces (sauf cas particulier) Oui la puissance active d’une somme est la somme des puissances actives (se démontre avec la loi de conservation de l’énergie) Que dit le théorème de Boucherot lorsque les tensions et les courants sont alternatifs sinusoïdaux de même fréquence ? Réponses : La puissance active d’une somme de dipôles est la somme (algébrique) des puissances actives de chaque dipôle. La puissance réactive d’une somme de dipôles est la somme (algébrique) des puissances réactives de chaque dipôle. Soit un dipôle parcouru par un courant périodique i(t) de période T et soumis à une tension u(t) de même période T. Les questions suivantes sont indépendantes. Aucune démonstration n’est demandée. Pour les questions d) à k), donner l’expression particulière à chaque cas. a) Exprimer la puissance instantanée dans ce dipôle. b) Exprimer l’énergie consommée par ce dipôle sur un intervalle de temps [to,t1] c) Exprimer la puissance active dans ce dipôle dans le cas général. ExercicElecPro i u A B i v1 v2 v - 2 - d) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si u(t) = Uo = constante. e) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Io = constante. f) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Imax.cos(t) et u(t) = Umax.cos(t + ). g) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est une résistance de valeur R. h) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un condensateur de capacité C. i) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est une inductance de valeur L. j) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un dipôle linéaire d’impédance Z Z e j  . .  parcouru par un courant   i t I t eff ( ) . .cos .  2  . k) Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un dipôle linéaire d’impédance Z Z e j  . .  soumis à une tension   u( t U t eff ) . .cos .  2  . l) répondre par oui ou par non La puissance active dans ce dipôle est-elle, dans tous les cas, égale à   ) t ( i ). t ( v ? La puissance active dans ce dipôle est-elle, dans tous les cas, égale à       ) t ( i . ) t ( v ? Réponses : o Exprimer la puissance instantanée dans ce dipôle. p t u t i t ( ) ( ). ( )  o Exprimer l’énergie consommée par ce dipôle sur un intervalle de temps [to,t1] aire sous la courbe p(t) sur l’intervalle   1 t , to W aire sous la courbe p(t) sur l’intervalle   1 t , to ou     1 t to 1 t , to dt ). t ( p W ou     1 t to 1 t , to dt ). t ( i ). t ( v W o Exprimer la puissance active dans ce dipôle dans le cas général.      ) t ( p ou ) t ( p P moy ou P T p t dt to to T    1 ( ). ou P T u t i t dt to to T    1 ( ). ( ). o Exprimer la puissance active dans ce dipôle si u(t) = Uo = constante.    I . Uo P o Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Io = constante.  uploads/Geographie/ 06-valeurmoyenneefficacepuissances.pdf