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Exercice 9 Etudier une machine thermique en utilisant un diagramme P h I - Travail des forces de pression pour un uide en écoulement Dans le cas d ? un uide en écoulement on ne peut pas utiliser l ? expression habituelle pour calculer le travail des force

Etudier une machine thermique en utilisant un diagramme P h I - Travail des forces de pression pour un uide en écoulement Dans le cas d ? un uide en écoulement on ne peut pas utiliser l ? expression habituelle pour calculer le travail des forces de pression parce que la pression extérieure a ici deux valeurs di ?érentes sur la surface du système Il faut revenir à la dé ?nition du travail d'une force vue en mécanique On étudie le cas o? le système est un volume de uide en écoulement dans une conduite Soit un uide s'écoulant dans une conduite dont la section a une surface S Dans ce uide on isole par l'esprit un système fermé ? constitué par le uide contenu dans la surface comprise entre les sections A et A de la conduite à l'instant t voir ?gure précédente A l'instant t' t dt le système ? donc le même uide est contenu dans la surface comprise entre les sections A ? et A ? On appelle dl ? A A ' et dl ? A A ' les déplacement élémentaires entre t et t dt des deux sections délimitant le système voir ?gure précédente Page sur CLa pression en A est égale à P et elle est égale à P en A On note S la surface de la section de la conduite La force de pression exercée ? ?? appliquée à ? sur la section A s'écrit F ? ??P Su est le vecteur unitaire dans le sens de l'écoulement Elle fournit dans ? W ? F dl ? le ? dépl ? acem ? ent ? considéré ? P dV le travail P Su dl P Su dl u o? dV est le volume compris entre les section A et A ? volume balayé par la surface limitant le système Ce travail est positif le uide en amont pousse le uide de ? La force de pression exercée appliquée à ? sur la section A s'écrit F ? ?? ? P Su Elle fournit dans le dépl ? aWcem ? eFn tdlco ? n ??sidé ? ré le travai ? l ? ?? ? ?? ? ?? ?? P dV P Su dl P Su dl u o? dV est le volume compris entre les section A et A ? volume balayé par la surface limitant le système Ce travail est négatif le uide en aval repousse le uide de ? Au total le travail des forces de pressions est dans ce cas ? W ? P dV ?? P dV Remarque La variation de volume du système est dV dV - dV Ainsi si on avait P P Pext on aurait ? W ? Pext dV ?? dV ? ?? ?? PextdV et on retrouverait bien la formule habituelle II - Premier principe pour un uide en écoulement Lorsque le uide s ? écoule dans une machine thermique il traverse plusieurs éléments qui permettent de réaliser les échanges énergétiques considérés A