Revue XYZ • N° 155 – 2e trimestre 2018 45 un problème au niveau de la définitio

Revue XYZ • N° 155 – 2e trimestre 2018 45 un problème au niveau de la définition de l’origine (point fondamental mal défini ou n'existe pas). En conséquence, la méconnaissance de la position et de l’orientation de l’ellipsoïde dans l’espace se répercute sur la qualité des résultats (réseau géodésique). D'autre part, les moyens de calculs utilisés lors de la définition du système Nord Sahara 1959 étaient, à l'époque, assez rudimen­ taires et les calculs d'ajustement ont été exécutés par petits blocs de quelques points s'appuyant les uns sur les autres. Pour un pays étendu comme l'Algérie, ce type d'ajustement peut altérer la précision et l’homogénéité du système Nord Sahara (problèmes d'échelle et d'orientation). Il est rappelé que le système NS-59 s’appuie sur un autre système plus ancien : le système Voirol 1875 qui a connu un certain nombre de problèmes [Reyt, 1960]. En termes de projection UTM, l’ Algérie est à cheval sur quatre fuseaux (29, 30, 31 et 32). L ’inconvénient de cette projec­ tion, d’une part, est que le système de coordonnées est différent pour chaque fuseau et d’autre part, l’existence des altérations importantes dans les zones de jonction entre les fuseaux. Afin de remédier à ces problèmes, le présent travail s’intéresse à l’exten­ sion de fuseau aux limites du territoire national, en vue d’exécuter une compen­ sation globale du réseau géodésique primordial en un seul bloc. C’est dans cette optique, que s’inscrit l’objectif assigné à ce travail et qui consiste à élaborer une étude sur trois approches d’extension de fuseaux, notamment, la projection de Mercator Transverse, le passage par la sphère de courbure moyenne et la projection de Gauss-Krüger. L ’aboutissement de ce travail a été couronné par la réalisa­ tion d’un programme (TRANMERCAFE) d’extension de fuseau, basé sur ces trois approches développées, exprimant ainsi un nouveau système de coordonnées, d’une manière à assurer la meilleure précision possible en transformation des coordonnées géographiques aux coordonnées projection et inversement. L ’application a concerné un réseau du canevas géodésique primordial (réalisé par l’IGN) qui est caractérisé par deux chaînes parallèles (Nord et Sud). Une description succincte des différentes méthodes, les résultats de leurs appli­ cations et leurs comparaisons, sont abordés et discutés. Transformation en fuseau étendu Le principal inconvénient des formules classiques de la projection UTM réside dans le calcul des coordonnées chaque fois que l’on travaille sur une zone qui s’étale sur plusieurs fuseaux, car elles sont exprimées dans divers systèmes dont chacun correspond à un fuseau déterminé. La résolution de ce Introduction L ’ Algérie est un pays vaste qui s’étend sur une longitude d’amplitude de 18° au Nord et de 20° au Sud et d’une latitude d’amplitude de 18°. La cartographie de notre pays a commencé, par les travaux de l’IGN-France, à l’époque coloniale. Dès lors des problèmes techniques et applicatifs surgirent. D’une cartographie expédiée en passant par l’établissement des réseaux géodésiques afin de mettre en place une cartographie d’état-major, jusqu’à l’adoption du système géodé­ sique national Nord Sahara 1959 (NS-59) avec la projection UTM, la géodésie et la cartographie en Algérie n’ont pas cessé d’évoluer. Néanmoins, outre sa vétusté, la carac­ térisation d'un tel système géodésique (NS-59), issu d’un artifice de calcul basé sur deux différentes sources de données : un réseau géodésique (1er or- dre et 1er ordre complémentaire, Nord de l’Algérie) calculé dans le système ED50 (European Datum 1950) utilisant l’ellipsoïde international et un réseau astronomique (sud de l’ Algérie), pose GÉODÉSIE Extension de fuseau de la projection de Mercator Transverse Application au réseau géodésique primordial Algérien La projection UTM, qui a été adoptée pour habiller le système géodésique national Algérien (Nord Sahara 1959), couvre l’Algérie en quatre fuseaux. Les zones de jonction situées entre deux fuseaux, présentent un problème pour les applications géodésiques (triangulation) ainsi que pour la cartographie à grande échelle (travaux locaux), à cause d’altérations importantes. A travers cet article, un programme, dénommé TRANMERCAFE, a été réalisé pour permettre de projeter l’Algérie en un seul fuseau étendu. L’application et la validation de ce programme ont été effectuées sur une partie importante du réseau primordial bidimensionnel, composé de 239 points, qui s’étale sur la partie Nord de l’Algérie, en adoptant trois méthodes : la projection de Mercator Transverse, le passage par la sphère de courbure moyenne et la projection de Gauss-Krüger. Les résultats obtenus pour chaque méthode et leurs comparaisons sont illustrés et discutés. MOTS-CLÉS Projection UTM, projection Gauss-Krüger, projection Mercator Transverse, passage par sphère à courbure moyenne, fuseau étendu, passages direct et inverse, Nord Sahara 1959 (NS-59). q Bachir GOURINE - Abdesselam DAOUADI - Hebib TAIBI - Ali BENAHMED DAHO - Mohamed PACHA  Revue XYZ • N° 155 – 2e trimestre 2018 46 GÉODÉSIE des algorithmes de chaque méthode est illustré, dans le mémoire d’ingénieur de [Daouadi, 2015]. La projection de GAUSS-KRÜGER La projection de Gauss-Krüger (GK) est une projection conforme d’un ellipsoïde de la terre sur un plan en passant par une sphère où l’équateur et le méridien central sont une ligne isomorphe et un isomètre, respectivement, et dont le facteur d’échelle sur le méridien central est constant. La projection de GK se base sur le principe de la double projec­ tion. La projection de l’ellipsoïde sur la sphère, de rayon de courbure moyen, est connue sous le nom de la projection de Gauss-Schreiber (GS), elle est tangente à l’équateur. La deuxième projection est la q GÉODÉSIE problème revient à unifier le système de coordonnées. L ’ Algérie est à cheval sur quatre fuseaux UTM qui sont de l’Ouest à l’Est 29, 30, 31 et 32 (cf. figure 1). L ’approche consiste à l’extension d’un fuseau dont le méridien central correspond à 0° en longitude, jusqu’aux limites du territoire national (-8°, +12°), en utilisant une méthode de projection qui permet de couvrir l’ Algé­ rie en un seul fuseau en assurant une déformation linéaire la plus minimale que possible. En d’autres termes, il s’agit d’assurer un calcul précis des coordon­ nées entre les passages direct et inverse, par l’utilisation de nouvelles formules de la représentation UTM. Dans ce contexte, trois approches d’extension de fuseau ont été mises en œuvre. Elles se basent sur le principe de la projection de Mercator Transverse (MT) qui consiste à une double projec­ tions (c’est-à-dire, passer d’un ellipsoïde vers une sphère puis vers le plan). Ci-après une description succincte de ces approches, sans détailler leurs aspects théoriques. En annexe, sont explicités les algorithmes correspondant à chaque méthode. n Méthodes du passage au fuseau étendu utilisées Les méthodes du passage au fuseau étendu proposées, sont basées sur l’utilisation des nombres complexes car elles sont des transformations conformes, d’après Riemann en 1851. Pour de plus amples détails sur ces transformations, il est recommandé de se référer au [Levallois, 1970]. Le détail projection conforme de cette sphère sur le plan, c'est-à-dire de la projection de GS vers la projection de GK où l’échelle suivant le méridien central est rendue constante [Deakin et al., 2010]. Cette projection possède un ensemble d’équations qui assurent une précision du micron près (1μm) en tous endroits, dans un intervalle de 30° du méridien central. Le cœur de ces équations repose sur deux séries qui permettent de déter­ miner la relation entre la latitude rectifiée μ et la latitude conforme Φ. La première est une latitude sur la sphère de rayon rectifié A (rayon de parallèle de même circonférence d’une ellipse méridienne), la deuxième correspond à celle d’une projection conforme de l’ellipsoïde sur une sphère. L ’algorithme de ce programme, réalisé par [Karney, 2011], est basé sur le principe de la projection de Mercator Transverse et qui permet le passage direct et inverse vers un fuseau étendu. Les formules se basent sur des séries de Krüger, [Krüger, 1912], poussées jusqu’à l’ordre 8. Il contient deux fonctions, figure (2) : Tranmerc_dir : pour le passage direct (l, j) f (X,Y). Tranmerc_inv : pour le passage inverse (X,Y) f (l, j). Approche de la sphère à courbure moyenne (SCM) Notée SCM, cette approche se base sur Figure 1. Fuseaux de la projection UTM de l’Algérie Figure 2. Organigrammes des passages direct et inverse de l’approche GK. Revue XYZ • N° 155 – 2e trimestre 2018 47 q où la sphère est tangente à l’équa­ teur. L ’algorithme de cette approche a été réalisé par IGN (France) en janvier 1995. La première édition contient un ensemble d’algorithmes avec quelques applications numériques. Le programme développé se base sur cet algorithme, il contient deux fonc­ tions, figure 4 : -  MT_IGN_étendu_dir : pour le passage direct (l, j) f (X,Y). -  MT_IGN_étendu_inv : pour le passage inverse (X,Y) f (l, j). n Programme réalisé “TRANMAERCAFE” Le programme “TRANMERCAFE” (ou TRANsverse MERCAtor - Fuseau Etendu) a été réalisé sous MATLAB version 7 .13, au niveau du Département de Géodésie Spatiale (CTS/Arzew), [Daouadi, 2015]. Il permet d'effectuer le passage direct des coordonnées géographiques en coordonnées carté­ siennes (projection) et inversement, exprimées sur un fuseau étendu. Il permet aussi de représenter graphi­ quement les réseaux géodésiques le passage par la sphère de courbure moyenne. C’est une représentation qui uploads/Geographie/ article-415509.pdf

Tags
Administrationprojection revue entre fuseau direct
Documents similaires
  • 34
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager