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Atelier : progressions sur un thème géométrique. Animateur : Alain DIGER, IA-IP

Atelier : progressions sur un thème géométrique. Animateur : Alain DIGER, IA-IPR, Académie d’Orléans Tours Rapporteur : Dominique PETIT, chargé de mission, Académie Orléans Tours Les textes institutionnels incitent à mettre en place une progression annuelle, et même pluriannuelle, « en spirale » pour enseigner les mathématiques. Dans une première partie, on tente de répondre à la problématique suivante : pourquoi et comment mettre en place une telle progression ? Dans une deuxième partie, on s’intéresse à une exemplification dans une progression en classe de sixième autour de la symétrie axiale. Vers une progression en spirale Quelques constats Un professeur est amené à répondre à des questions ou à des nécessités qui s’imposent de manière récurrente dans sa pratique professionnelle : • Les élèves ont beaucoup de difficultés à transférer les acquis obtenus sur un thème donné dans des situations relevant d’un autre thème d’étude. Leurs acquis semblent fragmentés. • Et même, plus inquiétant, beaucoup d’élèves semblent faire table rase du travail effectué sur un thème dés que s’engage l’étude du thème suivant. Ils ne capitalisent pas les acquis successifs. • Le professeur doit à un moment donné décider d’interrompre le travail sur un thème donné pour passer au thème suivant. Comment choisir ce moment compte tenu des acquisitions des élèves, nécessairement imparfaites sur le thème qu’on doit pourtant quitter ? • « Finir le programme » est un souci légitime mais générateur de beaucoup de stress chez le professeur. Des tensions s’ensuivent souvent dans sa relation avec les élèves. Comment ne laisser de côté aucun thème important ? Comment ne pas négliger non plus les deux thèmes particuliers que sont les statistiques et la géométrie dans l’espace ? • Quels thèmes doit-on aborder en début d’année sachant qu’en fin d’année on constate souvent que le travail le plus ancien s’est effacé des mémoires des élèves ? La question prend un tour particulier dans les classes à examen mais elle se pose dans toutes les classes. • Quels thèmes doit-on aborder en fin d’année sachant qu’à ce moment la pression liée au temps est maximale et que l’expérience prouve que les élèves oublient systématiquement ces derniers travaux durant les vacances qui suivent ? Une réponse institutionnelle Quelques extraits de documents institutionnels permettent de donner des éléments de réponse. Dans l’introduction générale du programme pour le collège, on peut lire : « L’ordre d’exposé des compétences, pour chaque domaine, ne correspond pas nécessairement à celui de leur apprentissage. D’autant plus que, dans la plupart des cas, ces compétences ne s’acquièrent ni isolément les unes des autres, ni en une seule fois. Pour prendre sens pour les élèves, les notions mathématiques et les compétences qui leur sont liées doivent être mises en évidence et travaillées dans des situations riches, à partir de problèmes à résoudre, avant d’être entraînées pour elles-mêmes. Il faut également prendre en compte le fait que tout apprentissage se réalise dans la durée, dans des activités variées et que toute acquisition nouvelle doit être reprise, consolidée et enrichie. » A propos du cursus secondaire (donc du collège), la brochure d’accompagnement des programmes des classes terminales de la série scientifique et de la série sciences économiques précise : « L’enseignement mathématique, tant sur une année donnée que sur l’ensemble du cursus secondaire, relève d’une démarche « en spirale » : on revient régulièrement sur une notion déjà étudiée pour la 1/13 compléter, l’appliquer dans un nouveau contexte, l’insérer dans un cadre plus large… bref la faire vivre. » Ainsi, une demande institutionnelle incite les professeurs à ne pas introduire une notion en une seule étape mais au contraire à répartir son apprentissage sur l’année scolaire. On peut constater qu’une progression en spirale répond en partie aux interrogations, exposées en introduction, qu’un professeur peut se poser. Dans le cadre d’une telle progression, l’apprentissage d’une notion est un chantier qui s’étale sur toute l’année scolaire et ainsi • évite la fragmentation des savoirs, • facilite la capitalisation des compétences dans de nouveaux contextes, • permet au professeur un avancement régulier dans les apprentissages le dégageant des soucis « finir le programme » et du changement de chapitre puisque les différents réinvestissements de la notion lui donneront l’occasion de réagir face aux besoins de la classe. • favorise un étalement des difficultés et évite l’accumulation de l’apprentissage d’une notion en début ou en fin d’année. Quelques conseils pour construire une progression en spirale Voici quelques pistes qui peuvent être utiles pour construire une progression en spirale. Pour plus de détails on peut se reporter au site de l’académie d’Orléans-Tours (http://www.ac-orleans- tours.fr/maths/prog_site/accueil_progressions.htm) • Lire et prendre en compte les programmes officiels et leurs documents d’accompagnement • Dégager les points forts • Prendre en compte les niveaux antérieurs et suivants. Penser l’apprentissage sur le long terme • Positionner le début du travail sur les points forts au premier trimestre • Prévoir les réinvestissements sur les points forts • Positionner le travail sur statistiques et sur la géométrie dans l’espace • Prévoir les tests d’entrée dans les points forts et les dispositifs d’aide, de révision ou de différenciation afférents • Organiser, équilibrer, relier, alterner • Prendre en compte le manuel de la classe, rechercher les apports exploitables • Baliser par quelques contrôles bilans, quelques activités fortes, quelques devoirs à la maison 2/13 Un exemple de progression en géométrie : la symétrie axiale en sixième Il n’existe pas de progression en spirale « type » puisque la réactivité du professeur face aux difficultés des élèves la rend particulière à chaque classe. Cependant, l’exemple de progression qui suit tient compte du souci de réinvestissement des notions abordées tout au long de l’année scolaire. Cet exemple ne concerne que la géométrie en classe de sixième et s’appuie sur la symétrie axiale. Ce travail se répartit en quatre temps : 1. Temps 1 : reprise de l’étude sur la géométrie. 2. Temps 2 : reprise de l’étude sur la symétrie axiale. 3. Temps 3 : axe de symétrie d’une figure. 4. Temps 4 : la symétrie axiale outil d’étude mathématique pour étudier des figures simples. Ce fonctionnement structure toute la progression annuelle dans le domaine géométrique. Il prend en charge la formation au raisonnement, prend en compte les connaissances antérieures des élèves, intègre des moments de travail basés sur la résolution de problèmes, replace le travail sur vocabulaire et notations après le travail sur le sens et prend en charge le développement des capacités que les élèves ont à étudier (démarche d’investigation, devoirs à la maison,…). Temps 1 : reprise de l’étude en géométrie Ce premier temps permet de revisiter les notions antérieures sous un angle nouveau (les figures géométriques sont constituées de points) qui offre une nouvelle chance de comprendre à ceux qui n’avaient pas compris. Il présente aussi des connaissances nouvelles (la médiatrice d’un segment) pour répondre aux attentes de ceux qui avaient compris. Finalement, ce premier moment permet d’apporter une plus value à tous. Cette première rencontre avec la géométrie de sixième se place dans le domaine perceptif, en appui sur la conception de la géométrie mise en place à l’école. Les résultats sont admis à la suite des observations faites sur des dessins, objets physiques à ce stade. Elle comprend des activités où le vocabulaire sera repris, où émergera la notion de médiatrice puis des situations permettant de réinvestir cette notion de médiatrice mais aussi de mettre en place des raisonnements. Activité 1 : On donne deux points A et B distincts. On demande aux élèves de placer un point aligné avec les points A et B. Puis un deuxième, un troisième, etc. On demande ensuite de colorier en vert tous les points alignés avec les points A et B. Finalement, on institutionnalise : Si A et B sont deux points distincts les points alignés avec A et B forment la droite passant par A et B. Cette droite est notée (AB). Vocabulaire : distinct (synonyme : différent), contraire : confondus (l’un sur l’autre). Activité 2 : On donne un point A. On demande aux élèves de placer un point situé à 5 cm du point A, puis un deuxième, un troisième, etc. On demande à nouveau de colorier en vert tous les points situés à 5 cm du point A. On institutionnalise : Les points situés à 5 cm d’un point A forment le cercle de centre A et de rayon 5 cm. Vocabulaire : cercle, centre, rayon, diamètre. Activité 3 : On donne deux points A et B distincts. On demande aux élèves de placer un point situé à égale distance des points A et B, puis un deuxième, un troisième, etc. Ici encore, on finira par demander de colorier en vert tous les points situés à égales distances des points A et B. 3/13 On institutionnalise : Si A et B sont deux points distincts, les points situés à égales distances des points A et B forment une droite appelée médiatrice des points A et B (ou du segment AB). La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire passant par le milieu de uploads/Geographie/ carte-au-tresor.pdf