!    " # $         %     #              &'    ( )  # Hatem AOUADI et Narjess HEDHILI 1 CHAPITRE 1 LES CARTES DE CONTRôLE POUR LES GRANDEURS MESURABLES OBJECTIFS Lorsque vous aurez complété l’étude de ce chapitre, vous pourrez : 1. identifier les principales cartes de contrôle pour les grandeurs mesurables utilisées pour la maîtrise statistique des procédés et en préciser le rôle de chacune; 2. identifier les sources de variation qui existent dans un procédé; 3. spécifier en quoi consiste une carte de contrôle; 4. identifier les principales cartes de contrôle utilisées dans le contrôle de grandeurs mesurables; 5. préciser ce qu'on entend par la stabilité d'un procédé; 6. déterminer les limites de contrôle pour les cartes X et R (étendue) et tracer les cartes correspondantes; 7. distinguer entre causes communes et causes spéciales qui peuvent affecter un procédé de fabrication ou une caractéristique de qualité; 8. analyser le comportement d'une caractéristique de qualité à l'aide de tests et poser les diagnostics appropriés; 9. identifier certaines causes spéciales qui peuvent correspondre à des comportements particuliers des points sur les cartes de contrôle; 10. préciser quand a-t-on recours habituellement aux cartes de contrôle X et s (écart-type); 11. déterminer les limites de contrôle pour les cartes X et s et tracer les cartes respectives; 12. analyser ces cartes et diagnostiquer les situations anormales, si elles existent. 13. préciser ce qu'on endend par spécifications; 14. définir ce qu'est la capabilité d'un procédé; 15. préciser les conditions requises pour évaluer la capabilité d'un procédé; 16. évaluer la capabilité d'un procédé; 17. calculer les divers indices de capabilité et les interpréter correctement; 18. qualifier un procédé selon les valeurs obtenues pour les indices de capabilité. Hatem AOUADI et Narjess HEDHILI 2 Section I : LES CARTES DE CONTRÔLE Une carte de contrôle consiste en un tracé d'une mesure statistique d'une caractéristique quantitative ou qualitative en fonction du temps, mesure évaluée à partir d'un ensemble d'échantillons ou de sous-groupes. Le tracé de la carte s'effectue en indiquant en ordonnée la mesure statistique que l'on veut maîtriser et en abscisse, le numéro d'ordre chronologique (ou l'instant de prélèvement) de l'échantillon sur lequel a été calculée cette statistique. Elle comporte habituellement trois lignes; les deux lignes en pointillés indiquent respectivement la limite supérieure de contrôle (LSC) et la limite inférieure de contrôle (LIC). La ligne centrale représente habituellement la moyenne générale de la mesure statistique évaluée sur l'ensemble des échantillonnages effectués. Chaque point de la carte correspond à la mesure statistique calculée sur chaque échantillon. Une carte de contrôle est donc un moyen à la fois statistique et graphique de constater l'évolution de caractéristiques importantes d'un procédé de fabrication dans le temps et de diagnostiquer les fluctuations anormales de ces caractéristiques. I. CARTES DE CONTRÔLE POUR GRANDEURS MESURABLES La mise en oeuvre de cartes de contrôle pour maîtriser une caractéristique mesurable consiste à suivre dans le temps deux éléments importants de cette caractéristique: - la tendance centrale ou le niveau moyen de la caractéristique - la dispersion de la caractéristique. Les principales cartes utilisées pour des caractéristiques mesurables sont: ƒ Cartes X et R: cartes de contrôle pour la moyenne ( X ) et l'étendue (R) d'un échantillon. ƒ Cartes X et s: cartes de contrôle pour la moyenne ( X ) et l'écart-type (s) d'un échantillon. ƒ Cartes X ~ et R: cartes de contrôle pour la valeur médiane d'un échantillon et l'étendue. ƒ Cartes X et REM: cartes de contrôle pour valeurs individuelles (X); on utilise l'étendue mobile (REND ) comme mesure de dispersion. Hatem AOUADI et Narjess HEDHILI 3 II. STABILITÉ D'UN PROCÉDÉ L'utilisation des cartes de contrôle est un moyen graphique qui permet de déceler les variations systématiques d'une caractéristique que l'on veut maîtriser. Ces cartes vont donc nous amener à constater si le procédé est stable ou non. Il est peu probable qu'en cours de fabrication, une caractéristique demeure toujours dans un état stable. Une caractéristique que l'on veut maîtriser peut être influencée par un déréglage de l'équipement utilisé pour la fabrication du produit, les matières premières utilisées, la main- d'oeuvre, ... Le fait de prélever de la fabrication un échantillon, disons toutes les heures et d'évaluer deux statistiques importantes, soit la moyenne et l'étendue d'une caractéristique permet de donner une idée assez juste du comportement de la caractéristique mesurée pour l'ensemble des unités fabriquées pendant une certaine période de temps. Les cartes de contrôle pour grandeurs mesurables vont permettre de déterminer si nous sommes en présence d'une seule population (au sens statistique) c.-à-d. si la tendance et la dispersion (les paramètres de la caractéristique de qualité que l'on veut contrôler) se maintiennent au même niveau dans le temps. ƒ Stabilité d'un procédé ________________________________________________ Un procédé (ou une caractéristique particulière) est considéré dans un état stable (on dit également maîtrisé statistiquement) si la statistique (ou les statistiques) qui permet d'évaluer le comportement du procédé dans le temps n'est affectée que par des fluctuations aléatoires ou naturelles. On dit alors que la variabilité existante dans le procédé est attribuable à des causes communes et cette variabilité est prévisible à l'intérieur de limites établies selon certains critères statistiques. La première figure ci-dessous indique à quoi pourrait correspondre la distribution d'une grandeur mesurable lorsque le procédé est échantillonné à divers moments dans le temps et que celui-ci est dans un état stable. Par contre la deuxième illustre un procédé qui est instable. Les fluctuations du procédé ne peuvent être expliquées uniquement que par des causes communes mais par des causes dites spéciales qui peuvent affecter la tendance du procédé ou la dispersion. Hatem AOUADI et Narjess HEDHILI 4 III. CARTES DE CONTRÔLE X ET R L'objectif poursuivi par l'utilisation d'une carte de contrôle est de vérifier si une caractéristique particulière (qui sera ici une grandeur mesurable) est sous contrôle statistique, c.-à-d. si nous sommes en présence d'un procédé stable. Une carte X (ou carte pour la moyenne) est un graphique sur lequel sont pointées les valeurs des moyennes des échantillons successifs prélevés du procédé de fabrication et reliées entre elles en préservant l'ordre chronologique de prélèvement. Une carte R (ou carte pour l'étendue) est un graphique sur lequel sont pointées les valeurs des étendues des échantillons successifs prélevés du procédé de fabrication et reliées entre elles en préservant l'ordre chronologique de prélèvement. On indique également sur ces cartes la moyenne globale des échantillons (carte X ), l'étendue moyenne (carte R) ainsi que les limites de contrôle supérieures et inférieures. Hatem AOUADI et Narjess HEDHILI 5 A : MISE EN OEUVRE DES CARTES X ET R : Étapes à suivre dans l'élaboration des cartes X et R Les étapes à suivre pour l'élaboration des cartes X et R sont résumées dans le tableau suivant. Des explications détaillées sur chacune des étapes seront données par la suite Étapes à suivre dans l'élaboration des cartes X et R 1. Modalités de prélèvement des échantillons a) Taille de l'échantillon à prélever b) Fréquence de contrôle c) Nombre d'échantillons (sous-groupes) à prélever d) Enregistrement des données 2. Calcul des moyennes et des étendues Suite à l'enregistrement des données (figure page suivante), on doit calculer pour chaque échantillon la moyenne X et l'étendue R. 3. Représentation graphique des moyennes et des étendues Reporter sur la carte X les moyennes obtenues en 2, en indiquant en ordonnée (l'axe vertical) les moyennes des échantillons et en abscisse (l'axe horizontal) l'identification de l'échantillon (numéro, heure de l'échantillonnage,...). Relier les points entre eux. On effectue de même en reportant les étendues (en ordonnée) sur la carte R et en abscisse l'identification de l'échantillon; relier les points entre eux. 4. Calcul des limites provisoires de contrôle a) Calculer la moyenne globale ( X ) de l'ensemble des données enregistrées ainsi que l'étendue moyenne (R). b) Calculer les limites de contrôle supérieure et inférieure pour la carte X et pour la carte R. 5. Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R a) Lignes horizontales solides pour la moyenne globale ainsi que pour l'étendue moyenne. b) Lignes horizontales en pointillées pour les limites supérieure et inférieure de contrôle de chaque carte. c) On indique habituellement les valeurs de X , R, LSC X ,:LIC X , LSC R LIC R sur les cartes. 6. Diagnostics Analyse des points sur chaque carte de contrôle pour déceler les points hors contrôle, les suites ou autres comportements particuliers. Hatem AOUADI et Narjess HEDHILI uploads/Geographie/ chap9-les-cartes-de-controle.pdf

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