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Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. SYSTEMES CENTRES Les triangles JFH et JBI étant s

Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. SYSTEMES CENTRES Les triangles JFH et JBI étant semblables on peut écrire: de même pour les triangles I'H'F' et I'J'B' on écrira: Or 6- Formules des systèmes centrés Origine aux points principaux Formule de conjugaison 1  Grandissement On applique la formule de Lagrange-Helmholtz au couple HI , HI n u = nu Dans l’approximation de Gauss Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. n n 2 Formules des systèmes centrés Relation de Descartes Relations avec origine au points principaux , Relations avec origine aux foyers Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. 3 6- Les points nodaux Les points nodaux N et N’ sont deux points conjugués sur l’axe tels qu’à tout incident passant par N correspond un émergent passant par N’ et parallèle à l’incident. N est un point fixe, N’ l’est aussi.  Le grandissement angulaire: Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. u u 4  Les points anti-nodaux Les points anti-nodaux et ’ sont des points conjugués de l’axe tels qu’à tout rayon passant par le point anti-nodal objet  correspond un rayon émergent passant par ’, également incliné sur l’axe, mais en sens inverse. Chap. 3 : Syst. Opt. centrés.  ’  u u 5 C   Dans le parallélogramme NJJ’N’ : Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. SYSTEMES CENTRES d’autre part Les triangles FCN et I’H’F’ sont égaux :  ’  u u et  symétrique de N par rapport à F. ’ symétrique de N’ par rapport à F’. 6 Relations entre les points principaux et les points nodaux Remarques Les triangles HNJ et H’N’J′ sont égaux : 2) Système à interstice nul : Cas particulier Cas particulier 7 1) Les milieux extrêmes sont identiques Les points principaux et les points nodaux sont confondus. Le système est équivalent à un dioptre sphérique de rayon (H  H’  S et N  N’  C). ( H  N , H N) Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. On a : ( H  H′ , N  N) Association de deux systèmes centrés (S) : (H, H′, F, F′) ? (S1) : (H1, H′1, F1, F′1) (S2) : (H2, H’2, F2, F′2) 8 H1 H1′ H2 H2′ H H’ Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. (PF′1) Φ′1 F (P) H F′2 n′ F′1 F2 N H1 F1 H′1 n (S1) (S2) (P1) (P′1) (P2) (P′2) H2 H′2 Association de deux systèmes centrés Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. Détermination de F (foyer objet) et H (point principal objet) (S2) (S1) (S2) (S1) F2 est l’image de F à travers (S1) Formule de Newton appliquée à S1 avec appelé intervalle optique (PFO2) Φ2 F′ (P′) H′ H′2 F′2 n′ F’1 F2 N H1 F1 H’1 n (S1) (S2) (P1) (P’1) (P2) (P’2) H2 10 Association de deux systèmes centrés Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. Détermination de F′ (foyer image) et H′ ( point principal image) (S2) (S1) (S2) (S1) F est l’image de F1 à travers (S2) Formule de Newton appliquée à S2 n n N 2 j2 j2 Distance focale image du système équivalent Or 11 Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. Distance focale objet du système équivalent Or 12 Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. De même on trouve : On a : 1 n n N Vergence du système équivalent (Formule de Gullstrand) 13 Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. Or Vergence du système équivalent (Formule de Gullstrand) (Formule de Gullstrand) N : l’indice du milieu intermédiaire n et n : ceux des milieux extrêmes 14 avec Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. e : l’épaisseur du système La vergence de (S1) : La vergence de (S2) : Systèmes catadioptriques Ξ (Sd) (M1) C S (M)    est l’image du centre C du miroir réel à travers le système dioptrique (Sd), dans le sens de la lumière réfléchie;  est l’image du sommet S du miroir réel à travers le (Sd) dans le sens de la lumière réfléchie.       Sd C       Sd S 15 Un système catadioptrique est équivalent à un miroir de sommet  et de centre  tels que : Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. Le sommet du miroir plan S2 a pour image  à travers le dioptre sphérique S2  n 1 Exemple : Exemple : Systèmes catadioptriques 16 Chap. 3 : Syst. Opt. centrés. D(S,C) Le centre du miroir plan (C2) a pour image  à travers le dioptre sphérique S2 S2  C Le système dioptrique (Sd) : DS(S,C) Le miroir réel est plan : MP(S2 , C2 ) D(S,C) 17 Le rayon du miroir équivalent est : Systèmes catadioptriques  < 0  Le miroir équivalent est concave S2   C   + Lentilles épaisses et minces Lentilles épaisses et minces Chapitre IV Chapitre IV Lentilles épaisses Lentilles épaisses convergentes  Une lentille est un système centré formé de deux dioptres dont l'un au moins est un dioptre sphérique.  On distingue deux familles de lentilles suivant que les bords sont plus minces ou plus épais que l'épaisseur S1S2 : les lentilles à bords minces (nous verrons qu’elles sont convergentes V>0) 18 Les lentilles épaisses divergentes les lentilles à bords épais (nous verrons qu’elles sont divergentes V<0) Chap. 4 : Lent. Épai.et minces 19 C’est le point d’intersection O avec l’axe optique, par lequel passe le rayon réfracté correspondant à un rayon incident qui émerge du système suivant une direction parallèle à la direction incidente.  1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 R R OC OS S C = = OC OS S C Centre Centre optique optique Le centre optique est donné par les relations Chap. 4 : Lent. Épai.et minces Les triangles OC1I1 et OC2I2 Sont semblables. 20 S1 S2 C2 Exemple : Exemple : Lentille : Plan convexe Lentille : Plan convexe Déterminer le centre optique ? La face d’entrée est plane S1C1   O  S2 Le centre optique est confondu avec le sommet du dioptre sphérique. 21 Points nodaux et points principaux Points nodaux et points principaux Les milieux extrêmes étant identiques les points principaux H et H' seront confondus avec les points nodaux N et N'. N N le centre optique O est le conjugué de N dans le premier dioptre . Le point N' sera le conjugué de O dans le second dioptre. Chap. 4 : Lent. Épai.et minces (n0) (n) (n0) 22 Les lentilles minces Les lentilles minces Une lentille est dite mince si :  Les points nodaux seront également confondus en O. 1- Condition de minceur d’1 lentille mince Chap. 4 : Lent. Épai.et minces  Dans ce cas on a : S1  O  S2 N  N′  O  H  H′  Les plans principaux sont confondus avec la lentille. e << R1 ; e << R2 ; e <<  R2 – R1  Avec N N 23 Chap. 4 : Lent. Épai.et minces Les lentilles minces Les lentilles minces 2- Représentation des lentilles minces L. Convergente L. Divergente O O 24 C2 S2 S1 C1 A A1 A’ n Relation de conjugaison  Association de 2 dioptres sphériques Lentille mince : S1  O  S2 Chap. 4 : Lent. Épai.et minces A A 1 A (1) (n) (1) D(S1 , C1 ) D(S2 , C2 ) F. de Conjugaison appliquée au : -1er Dioptre : - 2ème Dioptre : F. de Conjugaison d’une lentille mince (1) (1) 25 Grandissement Grandissement d’une lentille mince d’une lentille mince 2 1     .  : le grandissement du système 1 : le grandissement du 1er Dioptre 2 : le grandissement du 2ème Dioptre Lentille mince : S1  O  S2 Chap. 4 : Lent. Épai.et minces 26 Position des foyers principaux Position des foyers principaux F F et et F’ F’  Foyer objet : Remarque :  Foyer image : f = - f Les foyers principaux sont symétriques par rapport à la lentille Chap. 4 : Lent. Épai.et minces Distance focale objet Distance focale image 27 Vergence d’une lentille mince Vergence d’une lentille mince La Lentille est divergente (les foyers sont virtuels) V1 : vergence du 1er dioptre V2 : vergence du 2ème dioptre Chap. 4 : Lent. Épai.et minces Si V > 0 (f > 0) Si V < 0 (f < 0) La lentille est convergente (les deux foyers sont réels) Lentille mince : S1  O  S2 28 Autres formes de la relation de conjugaison Relation de Descartes Relation de Newton 2 2 ' f f ' f . f ' A ' F . FA      Chap. 4 : Lent. Épai.et minces Relation de conjugaison avec origine au centre optique f = - f 29 F’ O F B A A’ B’ 30 Construction de l’image d’un objet Lentille convergente F et F’ sont uploads/Geographie/ chapitre-4-optique-prisme-2013.pdf