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ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L’ÉCOLE

ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE COMME EXIGENCE PARTIELLE À L’OBTENTION DE LA MAÎTRISE EN GÉNIE ÉLECTRIQUE M. Ing. PAR Guillaume CHARLAND-ARCAND CONTRÔLE NON LINÉAIRE PAR BACKSTEPPING D’UN HÉLICOPTÈRE DE TYPE QUADROTOR POUR DES APPLICATIONS AUTONOMES MONTRÉAL, LE 20 AOÛT 2014 Guillaume Charland-Arcand, 2014 Cette licence Creative Commons signifie qu’il est permis de diffuser, d’imprimer ou de sauvegarder sur un autre support une partie ou la totalité de cette œuvre à condition de mentionner l’auteur, que ces utilisations soient faites à des fins non commerciales et que le contenu de l’œuvre n’ait pas été modifié. PRÉSENTATION DU JURY CE MÉMOIRE A ÉTÉ ÉVALUÉ PAR UN JURY COMPOSÉ DE : Ouassima Akhrif, directrice de mémoire Département de génie électrique à l’École de technologie supérieure François Gagnon, président du jury Département de génie électrique à l’École de technologie supérieure Lyne Woodward, membre du jury Département de génie électrique à l’École de technologie supérieure Denis Couillard, examinateur externe Ultra Electronics TCS IL A FAIT L’OBJET D’UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 21 MAI 2014 À L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE REMERCIEMENTS Ce projet n’aurait jamais été un succès sans l’apport inestimable de plusieurs personnes. J’aimerais premièrement remercier ma directrice, Ouassima Akhrif pour le support qu’elle m’a fourni durant mes études aux cycles supérieures et pour m’avoir recruté au sein de l’équipe du projet « Launch and Forget ». De plus, elle a fait preuve de beaucoup de flexibilité, pendant toute la durée de mon mémoire, en me permettant de continuer à m’investir dans le club Dronolab. Je souhaite aussi remercier particulièrement Charles « LTS » Brunelle pour l’aide précieuse qu’il a apportée à ce projet, en effectuant, entre autre, la conception et l’implémentation de l’architecture du système sous ROS. Il est également important de souligner l’apport inestimable de l’équipe de test, soit Abbas Chamseddine et Monia Mchirgui, pour toutes les exténuantes journées de test à l’extérieur. Je suis également très reconnaissant envers l’apport des membres du projet « Launch and Forget » soit le professeur François Gagnon, Samuel Gagné et Chahine Ben Moussa. Les tests de vol n’auraient pas eu lieu sans l’appui de Martin Laporte de la compagnie KoptR Image ainsi que Roger Leblanc professeur à l’ÉNA. Pour finir, je tiens à remercier tous les membres de Dronolab avec lesquels j’ai travaillé durant mes années à l’ÉTS, soit Pier-Marc Rivet, Florent Touchard, Frédéric Morin, Pascal Chiva, Guillaume Dorion, Mourad Dendane, Mukandila Mukandila, Joël Bourbonnais, Carl St-Laurent, Sam-Nicolai Johnston, Jonathan Pierrat, Jean-Philippe Maltais, Émile Abou Nsar, Junior Pierre, Olivier Massé, Dylan Delonglée, Jonathan Colins et Laurent Chagnon. Pour finir, j’aimerais remercier Olivier Moses pour sa relecture attentive. CONTRÔLE NON LINÉAIRE PAR BACKSTEPPING D’UN HÉLICOPTÈRE DE TYPE QUADROTOR POUR DES APPLICATIONS AUTONOMES Guillaume CHARLAND-ARCAND RÉSUMÉ Le quadrotor est un aéronef faisant partie de la famille des hélicoptères, plus particulièrement de la famille des multirotors. Le quadrotor possède plusieurs caractéristiques (simplicité mécanique, décollage/atterrissage vertical, vol stationnaire, agilité) qui lui procurent plusieurs avantages opérationnels par rapport à d’autres types d’appareils. Cependant, ces caractéristiques proviennent de la dynamique hautement non linéaire, couplée et sous- actionnée du quadrotor, ce qui le rend impossible à commander sans l’action d’un contrôleur. Ce mémoire propose donc de concevoir un contrôleur permettant d’asservir précisément la position du quadrotor dans l’espace. Ce contrôleur pourra ensuite être utilisé pour effectuer des missions autonomes à l’aide d’un quadrotor. L’application qui nous intéresse dans ce mémoire provient de la problématique de recherche du projet « Launch and Forget : Aerial Relay Node » de l’École de technologie supérieure (ÉTS) en collaboration avec la compagnie Ultra-Electronics. Celle-ci cherche à concevoir et implémenter une loi d’autonavigation innovatrice permettant d’utiliser un drone comme un relais de télécommunication. L’objectif général du projet de recherche présenté dans ce mémoire est de concevoir un contrôleur non linéaire de type backstepping pour permettre la navigation du quadrotor selon des points de contrôle prédéfinis et d’offrir les fonctionnalités nécessaires pour implémenter la loi d’autonavigation développée dans le cadre du projet « Launch and Forget ». Pour ce faire, une modélisation mathématique du quadrotor a été effectuée. Par la suite, la conception du contrôleur backstepping a été effectuée à partir du modèle. Sa stabilité a ensuite été validée à l’aide de la théorie de stabilité de Lyapunov et à l’aide de la théorie de la stabilité entrées à états (Input to State Stability - ISS). Un estimateur exact de dérivée basé sur un algorithme de mode glissant d’ordre 2 est utilisé lors de la conception du contrôleur qui permet d’évaluer les variations des commandes virtuelles d’ordre élevé. L’approche de commande choisie est validée en simulation à l’aide du modèle théorique et en pratique à l’aide d’un quadrotor de type Pelican fabriqué par la compagnie Ascending Technologies. Mots clés : Contrôle non linéaire, stabilité de Lyapunov, backstepping, mode glissant d’ordre 2, stabilité entrées à états, quadrotor, drone CONTRÔLE NON LINÉAIRE PAR BACKSTEPPING D’UN HÉLICOPTÈRE DE TYPE QUADROTOR POUR DES APPLICATIONS AUTONOMES Guillaume CHARLAND-ARCAND ABSTRACT The quadrotor aircraft is a class of helicopter, more specifically of multirotors. The quadrotor has several characteristics (mechanically simple, vertical takeoff and landing, hovering capacities, agile) that give it several operational advantages over other types of aircraft. But its beneficts come at a cost : the quadrotor has a highly nonlinear dynamics, coupled and underactuated which makes it impossible to operate without a feedback controller action. This thesis proposes to design a nonlinear backstepping control law to control the exact position of the quadrotor in space. This controller can then be used to perform autonomous missions with a quadrotor. The application we are interested in this thesis comes from the research project « Launch and Forget : Aerial Relay Node » of the École de technologie supérieure (ÉTS) in partnership with the company Ultra-Electronics. It seeks to develop and implement an innovative autonavigation law allowing the use of a drone as a telecommunication link. The overall objective of the research project presented in the thesis is to design a backstepping controller for the navigation of a quadrotor according to predefined waypoints and provide the features necessary to implement the autonavigation law developped in the project « Launch and Forget : Aerial Relay Node ». To do this, a nonlinear model of the quadrotor is developped. A backstepping control based on this model is design and its stability is validated using Lyapunov theory and Input State Stability (ISS). An exact derivative estimator based on a second order sliding mode is used in the design of the controller to calculate the virtual control high order derivative. The controller is validated by simulation and by practical flight tests using the Pelican quadrotor manufactured by the company Ascending Technologies. Keywords : Nonlinear control, Lyapunov stability, backstepping, second order sliding mode, input output stability, quadrotor, unmanned aerial vehicle. TABLE DES MATIÈRES Page INTRODUCTION .....................................................................................................................1 CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE ..........................................................................11 1.1 Projets importants .......................................................................................................12 1.1.1 Mesicopter (1999-2001) ............................................................................ 12 1.1.2 X4-flyer MARK (2002-) ........................................................................... 12 1.1.3 OS4 (2004-2007) ...................................................................................... 13 1.1.4 STARMAC (2004-2012) .......................................................................... 15 1.1.5 « Flying Machine Arena » (2008-) ........................................................... 16 1.1.6 GRAPS Labs : MAST (2009-) .................................................................. 16 1.2 Littérature portant sur les contrôleurs linéaires ..........................................................17 1.3 Littérature portant sur les contrôleurs non linéaires ...................................................17 1.3.1 Contrôleur par mode glissant .................................................................... 18 1.3.2 Linéarisation au sens entrées-sorties ......................................................... 18 1.3.3 Contrôle géométrique................................................................................ 18 1.3.4 Backstepping ............................................................................................. 19 CHAPITRE 2 MODÉLISATION DE LA DYNAMIQUE .....................................................21 2.1 Définition des repères .................................................................................................21 2.2 Décomposition de vecteur selon un repère .................................................................22 2.3 Définition du vecteur de position, de force et de moment .........................................22 2.4 Matrice de rotation .....................................................................................................23 2.5 Vitesse angulaire ........................................................................................................26 2.6 Matrice de propagation des angles d’Euler ................................................................27 2.7 Équation de mouvement .............................................................................................28 2.8 Forces et moments principaux ....................................................................................31 2.8.1 Analyse des forces et moments appliqués à un élément d’hélice ............. 32 2.8.2 Forces de portance .................................................................................... 33 2.8.3 Moment de traînée .................................................................................... 34 2.8.4 Précession gyroscopique ........................................................................... 35 2.8.5 Force de gravité ......................................................................................... 36 2.9 Forces et moments non modélisés ..............................................................................36 2.9.1 Battement d’hélice .................................................................................... 36 2.9.2 Friction de l’air ......................................................................................... 37 2.9.3 Effet de sol ................................................................................................ 37 2.9.4 Instabilité de l’air et vent .......................................................................... 37 2.10 Dynamique des moteurs .............................................................................................37 2.11 Modèle du quadrotor ..................................................................................................38 2.12 Correspondance forces/moments – vitesses de moteur ..............................................40 CHAPITRE 3 NOTIONS PRÉLÉMINAIRES DE COMMANDE NON LINÉAIRE ............43 XII 3.1 Backstepping ..............................................................................................................43 3.1.1 Description des étapes de conception. ...................................................... 45 3.2 Classes particulières de systèmes ...............................................................................47 3.2.1 Systèmes « Strict-feedback » .................................................................... 48 3.2.2 Systèmes « Pure-feedback » ..................................................................... 48 3.3 Stabilité entrées à états ...............................................................................................50 3.3.1 Condition suffisante .................................................................................. 51 3.3.2 Analyse de la stabilité entrées à états ........................................................ 51 3.3.3 Forme particulière d’un système ISS ........................................................ 53 3.4 Estimateur exact de dérivée ........................................................................................54 CHAPITRE 4 CONCEPTION DU CONTRÔLEUR BACKSTEPPING ...............................57 4.1 Formulation du modèle de contrôle du quadrotor ......................................................57 4.2 Problématique de contrôle ..........................................................................................58 4.3 Description des étapes de conception du contrôleur ..................................................59 4.4 Sous-système 1 ...........................................................................................................61 4.4.1 Étape 1 : Contrôle de la position ............................................................... 61 4.4.2 Étape 2 : Contrôle de la vitesse linéaire .................................................... 61 4.4.3 uploads/Geographie/ controle-non-lineaire-par-backstepping-d-x27-un-helicoptere-de-type-quadrotor-pour-des-applications-autonomes.pdf