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HAL Id: tel-00361169 https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00361169 Submitted on 13 Feb 2009 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Modélisation numérique de la mise en forme et de la tenue mécanique des assemblages par déformation plastique : application au rivetage auto-poinçonneur Sébastien Fayolle To cite this version: Sébastien Fayolle. Modélisation numérique de la mise en forme et de la tenue mécanique des assem- blages par déformation plastique : application au rivetage auto-poinçonneur. Mécanique [physics.med- ph]. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2008. Français. NNT : 2008ENMP1583. tel- 00361169 Ecole Doctorale 364 : Sciences Fondamentales et Appliquées N° attribué par la bibliothèque |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| T H E S E pour obtenir le grade de Docteur de l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris Spécialité «Mécanique Numérique» présentée et soutenue publiquement par Sébastien FAYOLLE ETUDE DE LA MODELISATION DE LA POSE ET DE LA TENUE MECANIQUE DES ASSEMBLAGES PAR DEFORMATION PLASTIQUE APPLICATION AU RIVETAGE AUTO-POINÇONNEUR 26 Novembre 2008 Jury : M. Michel BRUNET Président et Rapporteur M. René BILLARDON Rapporteur M. Ron PEERLINGS Examinateur M. Richard SPATARO Examinateur M. François BAY Directeur de thèse M. Pierre-Olivier BOUCHARD Encadrant de thèse Mme. Katia MOCELLIN Encadrant de thèse ii iii Remerciements Je souhaite dans un premier temps remercier tous les acteurs sans qui je n’aurais jamais effectué de thèse. Je me rends compte tous les jours que cela aurait été une grave erreur. Je remercie donc naturellement en premier Fabien qui m’a appelé pour me présenter le CEMEF ainsi que les recherches effectuées dans ce centre. Je remercie Jean-Loup Chenot de m’avoir reçu au sein du CEMEF et au CETIM pour avoir financé ma thèse. Toute ma gratitude va pour François Bay qui m’a accueilli au sein du groupe M3P. Je désire exprimer ma reconnaissance à mes encadrants de thèse : Pierre-Olivier Bouchard et Katia Mocellin. Vous avez toujours été là quand j’en avais besoin et vous m’avez toujours fait confiance. Ce fut pour moi un véritable plaisir de travailler avec vous. Vous m’avez fait aimer la recherche et c’est le plus beau cadeau que vous puissiez me faire. Je tiens à remercier tout particulièrement Michel Brunet, René Billardon, Ron Peerlings et Richard Spartaro d’avoir accepté de faire partie de mon jury de thèse. C’est un immense honneur pour moi que vous ayez jugé mon travail. Je tiens également à remercier toutes les personnes qui m’ont aidé à réaliser ce travail de thèse. Je pense notamment à Gilbert pour l’aide qu’il m’a apporté au niveau des machines de traction et des moyens d’acquisitions. Je pense aussi à Alain et Francis pour le montage ARCAN ainsi qu’aux membres de l’atelier pour les éprouvettes. Je remercie également Bernard et Suzanne pour leur aide précieuse. Je remercie aussi les sociétés PSA et Böllhoff pour les moyens expérimentaux et la matière qu’ils m’ont fournis. Je n’oublie pas non plus mes nombreux collègues de bureau : Aurélien, Nicolas, Olivier, Magalie, Audrey, Isabelle, Ludovic, Claire et Raphael. Si j’étais content de venir travailler le matin, c’est en grande partie grâce à votre bonne humeur. Je souhaite également remercier l’ensemble des doctorants, masters que j’ai pu côtoyer au cours de mon passage au CEMEF. Mais je pense plus particulièrement aux amitiés fortes qui se sont créés aux cours de soirées, discussions, randonnées… Je pense naturellement à Alice que je remercie d’avoir eu si souvent le sourire même dans les moments difficiles et d’avoir toujours était de bon conseil. Je pense ensuite à Mathilde qui m’a confirmer le virus de la grimpe à quand le 7ème degrès ? Viens ensuite David. Tu m’as fait découvrir entre autre le monde du rugby ce qui m’a couté un œil au beurre noir et une cheville. Je n’ai qu’une envie, c’est de remettre ça. Greg, tes collections vestimentaires, tes blagues magistrales resteront toujours dans mon esprit. GrandSeb, ta fausse mauvaise humeur, tes discussions de Jacky et ton claquage du doigt étaient monumentales. Marc, je n’oublierais jamais ta gentillesse, ton amour du canard et les terrasses qu’ont a pu faire. Elie, le petit libanais qui est « trop whaou, j’te jure », reste toujours aussi généreux. Fabien, notre amitié commence à dater. J’ai toujours pu compter sur toi et je t’en remercie. Je ne serais pas là sans toi. Je remercie également mes parents et ma sœur qui m’ont toujours soutenu. Fabienne, même si la distance n’a pas toujours rendu les choses faciles, tu as toujours été là. Tu as passé la majorité de tes week-ends dans les transports pour que l’on puisse continuer à être ensemble. Cette thèse est pour toi. iv v Table des matières Introduction _______________________________________________________________ 1 Contexte général ________________________________________________________________ 3 Position du problème_____________________________________________________________ 4 Objectifs de la thèse______________________________________________________________ 5 Plan du manuscrit _______________________________________________________________ 6 Chapitre 1 : L’assemblage par déformation plastique ______________________________ 7 1.1 Les assemblages par déformation plastique ____________________________________ 9 1.1.1 Définition ______________________________________________________________________ 9 1.1.2 Les différentes technologies _______________________________________________________ 9 1.2 Etude du rivetage auto-poinçonneur _________________________________________ 10 1.2.1 Principe de la pose du rivet auto-poinçonneur ________________________________________ 10 1.2.2 La presse à riveter ______________________________________________________________ 11 1.2.3 Préconisations _________________________________________________________________ 12 1.2.4 Qualité et géométrie du point d’assemblage _________________________________________ 13 1.2.5 Tenue mécanique d’un assemblage _________________________________________________ 14 1.2.6 Avantages et inconvénients _______________________________________________________ 15 1.2.7 Applications industrielles _________________________________________________________ 16 1.3 Etat de l’art de la simulation des assemblages par rivetage auto-poinçonneur _______ 16 1.3.1 Simulation de la pose du rivet auto-poinçonneur ______________________________________ 16 1.3.2 Etude de la tenue mécanique du point d’assemblage __________________________________ 21 1.3.3 Elément équivalent _____________________________________________________________ 23 1.4 Problématique et objectifs de la thèse ________________________________________ 23 1.5 Références bibliographiques ________________________________________________ 26 Chapitre 2 : Formulation du modèle élasto-plastique endommageable _______________ 29 2.1 Introduction _____________________________________________________________ 31 2.2 Modèle élasto-plastique ___________________________________________________ 31 2.2.1 Elasticité : loi de Hooke __________________________________________________________ 31 2.2.2 Formulation en parties sphériques et déviatoriques ___________________________________ 31 2.2.3 Formalisme de base en élasto-plasticité _____________________________________________ 32 2.2.4 Critères tridimensionnels de plasticité ______________________________________________ 33 2.2.5 Lois d’écrouissage ______________________________________________________________ 35 2.2.5.1 Lois d’écrouissage isotrope ___________________________________________________ 36 2.2.5.2 Lois d’écrouissage cinématique _______________________________________________ 38 2.2.5.3 Conclusions sur l’écrouissage _________________________________________________ 39 2.2.6 Choix et conclusions sur le modèle élasto-plastique ____________________________________ 39 2.3 L’endommagement ductile des métaux _______________________________________ 40 2.3.1 Définition de la variable interne d’endommagement ___________________________________ 42 2.3.2 Mesure de l’endommagement ____________________________________________________ 43 vi 2.3.2.1 Evolution du module d’élasticité d’une éprouvette en traction ______________________ 44 2.3.2.2 Tests de micro- et nano-indentation ____________________________________________ 45 2.3.3 Conclusions sur l’endommagement ductile___________________________________________ 46 2.4 Modèle élasto-plastique endommageable _____________________________________ 47 2.4.1 Potentiel thermodynamique ______________________________________________________ 47 2.4.2 Potentiel des dissipations et lois d’évolution des variables internes _______________________ 48 2.4.3 Le multiplicateur plastique________________________________________________________ 49 2.4.4 Le module tangent continu _______________________________________________________ 50 2.4.5 Enrichissement du modèle d’endommagement _______________________________________ 50 2.4.5.1 Influence de la triaxialité _____________________________________________________ 50 2.4.5.2 Prise en compte de l’effet de fermeture des fissures _______________________________ 51 2.4.5.3 Décomposition du tenseur des contraintes en parties traction/compression ___________ 53 2.4.5.4 Limite de triaxialité en compression ____________________________________________ 54 2.4.5.5 Conclusions sur l’enrichissement du modèle d’endommagement ____________________ 54 2.4.6 Choix et conclusions sur le modèle élasto-plastique endommageable _____________________ 54 2.5 Conclusions ______________________________________________________________ 56 2.6 Références bibliographiques ________________________________________________ 57 Chapitre 3 : Modélisation numérique du modèle élasto-plastique endommageable _____ 59 3.1 Introduction _____________________________________________________________ 61 3.2 Résolution numérique du problème mécanique ________________________________ 61 3.2.1 Définition du problème mécanique _________________________________________________ 61 3.2.1.1 Description du mouvement ___________________________________________________ 62 3.2.1.2 Les équations de conservation ________________________________________________ 63 Les conditions aux limites _____________________________________________________________ 63 3.2.2 Formulation faible du problème mécanique __________________________________________ 65 3.2.3 Discrétisation spatiale par éléments finis ____________________________________________ 66 3.2.3.1 Formulation P1+/P1 ________________________________________________________ 66 3.2.3.2 Formulation mini-élément ___________________________________________________ 68 3.2.4 Discrétisation temporelle et résolution du problème ___________________________________ 70 3.2.5 Intégration locale des équations comportementales ___________________________________ 74 3.2.5.1 Prédiction élastique _________________________________________________________ 75 3.2.5.2 Correction plastique ________________________________________________________ 76 3.2.5.3 Module tangent discret cohérent ______________________________________________ 81 3.2.5.4 Dérivée objective de la contrainte _____________________________________________ 84 3.2.5.5 Conclusion sur l’intégration locale des équations comportementales _________________ 84 3.2.6 Gestion incrémentale du contact par la méthode de pénalisation _________________________ 86 3.2.7 Remaillage et transport de champs _________________________________________________ 88 3.2.8 Eléments endommagés et rupture _________________________________________________ 90 3.2.9 Application du modèle et validation ________________________________________________ 92 3.2.9.1 Essai de traction uniaxiale sur éprouvette axisymétrique entaillée ____________________ 92 3.2.9.2 Essai d’écrasement d’une éprouvette en tonneau _________________________________ 95 3.2.9.3 Couplage fort et couplage faible _______________________________________________ 98 3.2.10 Conclusions sur la résolution numérique du problème mécanique _____________________ 100 3.3 Modèles d’endommagement non locaux _____________________________________ 101 3.3.1 Le phénomène de localisation ____________________________________________________ 101 3.3.2 Les méthodes de régularisation ___________________________________________________ 103 vii 3.3.3 Méthodes non locales __________________________________________________________ 104 3.3.3.1 Formulation intégrale ______________________________________________________ 105 3.3.3.2 Formulation à gradient explicite ______________________________________________ 107 3.3.3.3 Formulation à gradient implicite ______________________________________________ 108 3.3.4 Elasto-plasticité avec endommagement non local ____________________________________ 109 3.3.5 Implémentation des méthodes non locales _________________________________________ 111 3.3.5.1 Formulation intégrale ______________________________________________________ 111 3.3.5.2 Formulation uploads/Geographie/ these-sebastien-fayolle.pdf