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Corrigé du TD N°1 (chapitre 1 : loi normale) X1 : distribution des mais utilisé

Corrigé du TD N°1 (chapitre 1 : loi normale) X1 : distribution des mais utilisés par la coopérative : N (3,4 ; σ=0,5) X2 : variété sélectionnée pour sa résistance aux intempéries : N(3,2 ; σ=0,5) A. Calculs des probabilités - P[X1<2,5] = 0,0359 - P[X2<2,5] = 0,0808 - P[3<X1<4] = 0,673 - P[3<X2<4] = 0,6006 - P[X1>4] = 0,1151 - P[X2>4] = 0,0548 B. Nous cherchons : (1) P[X1>X2] = ?? Nous posons Z = X1-X2. Puis en utilisant les propriétés de la loi normale : Z suit une loi normale de moyenne mz = mx1-mx2 et de variance v(Z) = V(X1) + V(X2) -2cov(X1,X2) et puisque X1 et X2 sont indépendantes leur covariance est nulle. Donc V(Z) = 0,5² + 0,5² = 0,5 en reprenant (1) , nous pouvons écrire : P[X1>X2] = P[X1-X2>0] = P[Z>0] = 0,6103 C. traitement K Translation des distributions de 100 mg sur la gauche : c à d : X1’=X1-0,1 et X2’ = X2-0,1 Proportion de grains non commercialisables chez le maïs exposé au traitement K - P[X1’<2,5] = 0,0548 - P[X2’<2,5] = 0,1151 Proportion de grains non commercialisables chez le maïs non exposé au traitement K (question A) - P[X1<2,5] = 0,0359 - P[X2<2,5] = 0,0808 L'augmentation relative du risque de non-commercialisation : - P[X1’<2,5] - P[X1<2,5] = 0,0548 - 0,0359 = 0,0189 - P[X2’<2,5] - P[X2<2,5] = 0,1151 - 0,0808 = 0,0343 uploads/Geographie/ corrige-loi-normale 2 .pdf