Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-ob

Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-obligatoire Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-obligatoire Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-obligatoire Corrigés des exercices Corrigés des exercices Corrigés des exercices Énoncés des exercices « 2s- Suites et séries » www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/2s/2s-suites.pdf 2s- Suites et séries - Corrigés Corrigé de l’exercice 1 u1 = 23 −13 = 7 u2 = 33 −23 = 19 u3 = 43 −33 = 37 u4 = 53 −43 = 61 La suite un n’est ni arithmétique, ni géométrique. v1 = u2 −u1 = 19 −7 = 12 v2 = u3 −u2 = 37 −19 = 18 v3 = u4 −u3 = 61 −37 = 24 v4 = u5 −u4 = 91 −61 = 30 La suite vn est arithmétique de raison 6. Corrigé de l’exercice 2 Sn = nu1 + un 2 136.74 = 53 1 2 + u53 2 u53 = 136.74 · 2 53 −1 2 = 4.66 un = u1 + (n −1)r 4.66 = 1 2 + 52r r = 4.66 −1 2 52 = 0.08 2s- Suites et séries - Corrigés 2 Corrigé de l’exercice 3 u1 = 13; u2 = 26; un = 13n un = 13n ≤10000; n ≤10000 13 ≃769.23 u769 = 9997; n = 769 = nombre de termes S = 13 + 26 + ... + 9997 = 769u1 + u769 2 = 76913 + 9997 2 = 769 · 5005 = 3848845 Corrigé de l’exercice 4 v1 = v0 − 7 100v0 = 0.93v0 v2 = v1 − 7 100v1 = 0.93v1 = 0.932v0 vn = 0.93nv0 12000 = 0.9310v0 v0 = 12000 0.9310 ≃24794.3 Corrigé de l’exercice 5 u0 + u1 + u2 + u3 + u4 = 1055 u0 + u0 2 3 + u0 2 3 2 + u0 2 3 3 + u0 2 3 4 = 1055 u0 1 + 2 3 + 2 3 2 + 2 3 3 + 2 3 4! = 1055 u0 1 − 2 3 5 1 −2 3 = 1055 u0 = 1055 1 −2 3 1 − 2 3 5 = 1055 3  1 − 2 3 5 = 405 u1 = u0 2 3 = 270; u2 = 180; u3 = 120; u4 = 80 2s- Suites et séries - Corrigés 3 Corrigé de l’exercice 6 n X j=0  7 10 j = 1 + 7 10 +  7 10 2 + ... +  7 10 n = 11 − 7 10 n+1 1 −7 10 = 10 3 1 −  7 10 n+1! n X j=1 (3j −2) = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3n −2) = n1 + (3n −2) 2 = n3n −1 2 Corrigé de l’exercice 7 77 X k=7 9k 8 − 8 9 k! = somme des termes 9k 8 − 8 9 k! pour k = 7, 8, 9, ..., 76, 77 = 9 · 7 8 − 8 9 7! + 9 · 8 8 − 8 9 8! + 9 · 9 8 − 8 9 9! + ... + 9 · 76 8 − 8 9 76! + 9 · 77 8 − 8 9 77! b) Regroupons les termes formant une suite arithmétique et ceux formant une suite géométrique 77 X k=7 9k 8 − 8 9 k! = 9 · 7 8 + 9 · 8 8 + 9 · 9 8 + ... + 9 · 76 8 + 9 · 77 8  − 8 9 7 + 8 9 8 + 8 9 9 + ... + 8 9 76 + 8 9 77! =71 9·7 8 + 9·77 8 2 − 8 9 7 1 − 8 9 71 1 −8 9 =71 · 9 8 · 7 + 77 2 − 8 9 7 · 9 · 1 − 8 9 71! ≃3350.8 Corrigé de l’exercice 8 Etape numéro 0 : u0 = 1 Etape numéro 1 : u1 = 1 + 1 6u0 = 1 + 1 6 Etape numéro 2 : u2 = 1 + 1 6u1 = 1 + 1 6  1 + 1 6  = 1 + 1 6 + 1 6 2 2s- Suites et séries - Corrigés 4 Etape numéro 3 : u3 = 1 + 1 6u2 = 1 + 1 6 1 + 1 6 + 1 6 2! = 1 + 1 6 + 1 6 2 + 1 6 3 Etape numéro n : un = 1 + 1 6 + 1 6 2 + 1 6 3 + ... + 1 6 n = 11 − 1 6 n+1 1 −1 6 = 6 5 1 − 1 6 n+1! Etape numéro 10 : u10 = 6 5 1 − 1 6 11! ≃1.2 [litre] Corigé de l’exercice 9 Compréhension : Chaque jour, on retire 1 % du contenu du tonneau puis on rajoute 1 litre d’eau. Premier jour :  100 vin 0 eau  −1%  100 vin 0 eau  +  0 vin 1 eau  =  99 vin 1 eau  Deuxième jour :  99 vin 1 eau  −1%  99 vin 1 eau  +  0 vin 1 eau  =  98.01 vin 1.99 eau  Troisième jour :  98.01 vin 1.99 eau  −1%  98.01 vin 1.99 eau  +  0 vin 1 eau  =  97.0299 vin 2.9701 eau  En résumé : chaque jour, la quantité de vin pur diminue de 1 % v0 = 100 v1 = v0 − 1 100v0 = v0(0.99) = 100 · (0.99) = 99 v2 = v1 − 1 100v1 = v1(0.99) = v0(0.99)2 = 100 · (0.99)2 = 98.01 v3 = v2 − 1 100v2 = v2(0.99) = v0(0.99)3 = 100 · (0.99)3 ≃97.0299 vn = 100 · (0.99)n v100 = 100 · (0.99)100 ≃36.6032 Lien vers la page mère : Exercices avec corrigés sur www.deleze.name www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/index.html Marcel Délèze uploads/Geographie/ corrige-s 3 .pdf

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