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Corrigé Série 1: Statistique descriptive Exercice 1 : Modalités ni fi Voiture 6

Corrigé Série 1: Statistique descriptive Exercice 1 : Modalités ni fi Voiture 60 0.12 Train 120 0.24 Métro 160 0.32 Autobus 80 0.16 Bicyclettes 80 0.16 P 500 1 Population: Les salariés Taille : N = P ni = 500 Caractère étudié: Le mode de transport Nature: Qualitative Modalités : 5 (Voi,Tra, Mét, Aut, Bic) Fréquence : fi = ni N 2. Parce que, la nature de cette série est qalitative alors, elle peut être représenter graphiquement en trois manières: ▷Représentation circulaire par des secteurs (Fig 1) : à l’aide de larégle de trois, Supposons qu’on veut calculer le degré du secteur représentant la modalité i d’eﬀectif partiel ni alors, on peut écrire: N (l’eﬀectif total) − →3600 ni (l’eﬀectif partiel) − →di = ⇒di = ni N × 3600 = fi × 3600 alors, on trouve : dvoi = 43.20, dT ra = 86.40, dM ´ et = 115.20, dAut = dBic = 57.60 Fig 1. Reprsentation circulaire Fig 2. Diagramme en bandes 1 ▷Diagramme en bandes (Fig 2): On représente dans une même bande verticale chaque modalité par une tranche dont la hauteur correspond à sa fréquence. ▷Représentation en tuyaux d’orgue (Fig 3) : elle consiste à porter en abscisse les modalités de la série etudiée, au dessus des quelles on trace des tuyaux d’orgue de même largeur et, on ordonne les eﬀectifs ou les fréquences qui vont détermine leurs hauteur. Fig 3. Reprsentation en tuyaux d’ogue Exercice 2 : 1. ▷Population : Les jours; ▷Taille = N = P ni = 365; ▷Caractère étudié : Nombre de pannes; ▷Nature : Quantitative-discrète; ▷Modalités : 6 {0, 1, 2, 3, 4, 6}; Tableau Statistique xi ni Ni Ni nixi nix2 i 0 145 145 N = 365 0 0 1 92 237 220 92 92 2 38 275 128 76 152 3 50 325 90 150 450 4 35 360 40 140 560 6 5 N = 365 5 30 180 P N = 365 P nixi = 488 P nix2 i = 1434 2 2. Représentation Graphique: Diagramme en bâtons (Fig. 4) Fig 4. Diagramme en bb atons 3. Curbes cumulatives 4. ▷Calcul le mode : ni (max) = 145 = ⇒M0 = 0 ▷Calcul l’étendue : E = Xmax −Xmin = 6 −0 = 6 ▷Calcul la médiane : N = 365 −impair = ⇒Me = x N+1 2 = x183 = 1 3 ▷Calcul la moyenne arithmétique : X = 1 N X nixi = 488 365 = 1.33 ▷Calcul l’écart type : σ (X) = p V (X). Premièrment il faut calculer la variance V (X) d’après la formule : V (X) = 1 N X nix2 i −X 2 = 1434 365 −(1.33)2 = 2.15, alors, on obtient : σ (X) = √ 2.15 = 1.46. ▷Calcul l’écart interquartile : C’est-à-dire il faut calculer la diférence : Q3 −Q1 telle que : Q1 ↷N 4 = 91.25 = ⇒Q1 = x92 = 0 Q3 ↷3N 4 = 273.75 = ⇒Q3 = x274 = 2 alors, on a : Q3 −Q1 = 2 −0 = 2. 4 1 Corrigé d’exercice 3 Soit le tableau statistique suivant : distance parcourue (les classes) Nombre d’employés 52 125 180 78 40 25 500 1- Déterminer la population et sa taille, le caractère étudié, sa nature et les modalités associées a- La population : les employés d’une entreprise b- La taille : 500 employés c- Le caractère étudié : la distance parcourue par chaque employé d- La nature du caractère : Quantitative continue. e- les modalités associées : [3,6[ ; [6,9[ ; [9,12[ ; [12,15[ ; [15,18[ ; [18,21[. 2- représenter graphiquement cette série statistique : Remarque : l’amplitude ai =3 est constant, donc pas besoin la correction des effectif(le calcule de ni corrigié) 50 Employés 200 150 100 50 180 125 78 52 40 25 Histogramme des effectifs 3Km La classe modale Le mode graphiquement est Mo=10 xi ni MODULE : Probabilité et statistique (PST) Corrigé type de la série 1 L’année 2020/2021 2 3- Déterminer le mode graphiquement et par le calcul. On détermine tout d'abord la classe modale qui est celle dont le ni est le plus élevé. 3.1- Méthode graphique : D’après le graphe ci-dessus on a trouvé que le mode Mo=10 Km. 3.2- Méthode analytique (calcul) : Le mode déterminé par la fonction suivante La classe modale (celle d'effectif maximal) est la classe [9,12[. Donc 4- Calculer les effectifs croissants et décroissants et tracer graphiquement. Distance parcourue (les classes) Nombre d’employés ni 52 125 180 78 40 25 500 Effectif cummulé croissant (ECC) 52 177 357 435 475 500 / Effectif cummulé décroissant (ECD) 500 448 323 143 65 25 / 3 5- Déterminer la médiane graphiquement et par le calcul. 5.1- Méthode graphique La projection d’intersection entre les deux courbes croissante et décroissante des effectifs nous donne sur l’axe ordonné employés et sur l’axe de l’abscisse,la médiane Me D’après le graphe ci-dessus on a trouvé que la Me=10km 5.2- méthode analytique (calcul) : La médiane est donnée par la fonction suivante nMe : l’effectif de la classe médiane 4 Donc Km 6- Déterminer l’étendue, ,V(X), et l’intervalle interquartile : Distance parcourue centre de classe Ci 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5 / Nombre d’employés 52 125 180 78 40 25 500 ni*Ci 234 937,5 1890 1053 660 487,5 5262 ni*Ci² 1053 7031,25 19845 14215,5 10890 9506,25 62541 6.1 L’étendue noté E=Ci (min)-Ci (min)=19.5-4.5=15 km 6.2 La moyenne 6.3La variance V(x) 6.4 L’écart type δ(x) 5 6.5 L’intervalle interquartile est désigné par IQ=[Q1 ; Q3] Calculer le premier interquartile qui il donne Km Calcul le troisième interquartile Où la classe médiane est [12, 15[ Où 6 Km IQ=[Q1 ; Q3]=[ 1 Corrigé d’exercice N4 Soit le tableau statistique suivant : centre de la classes, Ci 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Nombre d’employés 12 18 42 63 75 36 246 1- Déterminer la population et sa taille, le caractère étudié etsa nature. a- La population : un groupe de personnes b- La taille : 246 personnes c- Le caractère étudié : taux du glucose dans le sang d- La nature du caractère : Quantitatif continue. 2- Déterminer les classes de cette série : D'après les centres des classes, on a vu que le pas est constant ça nous donne des classes de même amplitude Donc Avec i=1 :5 Les bornes et de la classe se déterminent comme suivant : Ci 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 les classes [0,65 0,75[ [0,75 0,85[ [0,85 0,95[ [0,95 1,05[ [1,05 1,15[ [1,15 1,25[ / ni 12 18 42 63 75 36 246 ECC 12 30 72 135 210 246 / ni*Ci 8,4 14,4 37,8 63 82,5 43,2 249,3 ni*Ci² 5,88 11,52 34,02 63 90,75 51,84 257,01 Corrigé type de la série 1 (PST) Université Abbas Ferhat Sétif- 1 2020/2021 Faculté de Technologie 2ième Année LMD 2 3- Déterminer le mode, la médiane (par le calcul seulement), et V(X). 3.1- Le Mode Le mode déterminé par la fonction suivante Avec La classe modale est la classe [1.05 ; 1.15 [. Donc 3.2- La médiane : La médiane est donnée par la fonction suivante 3.3- La moyenne : 3 3.4- La variance V(x) 3.5- L’écart type δ(x) 4- Estimer le pourcentage des personnes ayant le taux du glucose supérieur à , inférieur à et déduire le pourcentage des personnes ayant le taux du glucose dans l’intervalle [ ]. a- Calcul le pourcentage des personnes ayant le taux du glucose supérieur à , Tout d’abord nous allons déterminer le nombre de personnes ayant le taux est inferieur On pose Donc X N1 N2 l1 l2 N<X Ni xi α 4 Nous calculons (nombre de personnes ayant le taux de glucose est inférieur ) par la méthode d’extrapolation (Interpolation linéaire) suivante Ce qui donne On a qu’il nous donne Donc . Cette valeur représente le nombre de personnes ayant le taux de glucose est inferieur . Alors Donc il y a 48 personnes ayant le taux du glucose est supérieur . - Le pourcentage est . b- Calcul le pourcentage des personnes ayant le taux du glucose inférieur à . Pour . Avec la même méthode précédente. On a Où 5 Donc . Le pourcentage est . c- déduire le pourcentage des personnes ayant le taux du glucose dans l’intervalle [ ]. D’aprèsles résultats dans (a) et (c) on trouve Donc il y a 154 personnes ayant le taux de glucose dans l’intervalle . Le pourcentage est uploads/Geographie/ corrige-serie-1 3 .pdf