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MJ Cours de Statistique Descriptive et Calcul de probabilité 1 Chapitre 1 INTRO

MJ Cours de Statistique Descriptive et Calcul de probabilité 1 Chapitre 1 INTRODUCTION A LA METHODE STATISTIQUE I-INTRODUCTION ET TERMINOLOGIE : Il est nécessaire, avant d’exposer les différentes méthodes utilisées, de donner la terminologie c'est-à-dire la définition des termes statistiques qui vont êtres utilisés le long de ce cours. Nous devons tout d’abord faire la distinction entre les deux notions suivantes : - STATISTIQUES : (avec s, au pluriel) désigne tout ensemble de données chiffrées relatives à un phénomène donné et recueillies en générale par des organismes spécialisés. Par exemple : INS : Institut National de la Statistique centralise toutes les informations statistiques publiques et même privée. On y trouve toutes les données sociodémographiques, économiques et financières du pays. Il publie par exemple : l’économie de la Tunisie en chiffres ce sont les renseignements relatifs aux prix, salaires, production agricoles, échanges extérieurs, consommation…. On remarque bien que ces statistiques sont importantes et nécessaires pour le travail d’un statisticien mais elles sont insuffisantes d’où la définition de la deuxième notion à savoir : - STATISTIQUE : (sans s, au singulier) est la science et l’ensemble des procédés avec lesquels on va pouvoir étudier les statistiques ; afin de répondre à certaines questions relatives à un ou plusieurs phénomène étudié. Donc la statistique est l’outil de travail de la matière première constituée par les statistiques. On appellera données statistiques un ensemble de mesure observées sur une population donnée relative à un ou plusieurs caractères. Section 1 : DEFINITION ET TERMINOLOGIE 1) population : Une population est un ensemble d’individus ou d’unités statistiques. Une population au sens statistique, n’est pas nécessairement un ensemble d’être humains. Elle peut être constituée de n’importe quel ensemble d’objets concernés par l’étude. a) Exemples : La population des ménages d’une cité, des vaches laitières en Tunisie, des étudiants d’une faculté.  Une population peut être exhaustive c'est-à-dire couvrir l’ensemble de touts les individus concernés comme elle peut être une partie de cet ensemble, dans ce cas on parle d’échantillon. Si on revient à l’exemple des étudiants d’une faculté, les étudiants de la première année de cette faculté représentent un échantillon de la population totale. 2) unité statistique ou individu : C’est un seul élément de l’ensemble de la population. Une population est donc composée de plusieurs unités statistiques ou individus. b) Remarque : Une population comporte toujours des unités homogènes (de même type, même nature) dont le nombre est fini. Une population ne peut pas comportée en même temps des voitures et des vaches. MJ Cours de Statistique Descriptive et Calcul de probabilité 2 3) Caractère – Modalité : Un caractère est un aspect observable du phénomène étudié : c’est une dimension du phénomène. Une unité statistique peut être observée selon plusieurs caractères. Exemple : P : population de voitures circulant à Nabeul ; U : unité statistique : une voiture parmi ces voitures ; C : caractères : âge ; marque ; maison ; prix ; puissance…… Chaque caractère se définit par l’ensemble des modalités qui sont les différentes valeurs possibles ou les différents états possibles ou les différentes situations possibles du caractère. Exemple : P : population des étudiants de la 1ère année de FESG Nabeul ; U : Individu : un étudiant de la 1ère année de FESG Nabeul ; C : caractères : Sexe ; M : modalité : M ; F (deux) Moyenne en BAC : M : modalité : tout l’intervalle [9,20] (infinité) Age en année : M : modalité : 17-18-19-20-21-22-23-24-25 ( neuf) On remarque que les modalités sont soient des états soient des chiffres, ce qui nous amène à dire qu’il y a deux types de caractères : qualitatifs et quantitatifs. a) Caractères qualitatifs : ce sont les caractères dont les modalités diffèrent par leur nature. Ces modalités ne peuvent être mesurée, elle sont plutôt identifiées ou constatées. Comme par exemple les caractères : sexe ; couleur ; marque….. la liste des modalités est appeler Nomenclature. b) Caractères quantitatifs : ils possèdent des modalités mesurables chiffrées telle que par exemple : taille, âge, revenu…….on distingue :  Caractères quantitatifs discrets : c’est un caractère qui ne peut prendre que des valeurs isolées dans un intervalle donné, ces valeurs sont souvent des valeurs entiers. Exemple : nombre d’enfant : 1,…6 ; ou encore le nombre de matières à étudiés : 1 ;….15.  Caractères quantitatifs continus : c’est un caractère qui ne peut prendre que des valeurs qui appartiennent à un intervalle donné. Exemple : âge ; taille ; poids ; revenu… Les caractères sont aussi appelés VARIABLES STATISTIQUES donc on distingue trois types de variables à savoir : variables qualitatives, variables quantitatives discrètes et variables quantitatives continues. II-TABLEAUX ET GRAPHIQUES : L’information statistique collectée sous forme de données individuelles, n’est pas facilement exploitable et sa manipulation est lourde, il est donc nécessaire de résumer les caractères sous forme de tableaux. Par ailleurs, l’information statistique ne peut jamais être publiée sous sa forme brute, il faut la représenter sous forme simplifiée par des tableaux : on parle alors de données groupées ou classées ce qui nous donne ce qu’on appelle distribution statistique (DS). Une DS est une répartition de la population observée selon les différentes modalités du ou des caractères retenus. Si on retient un seul caractère, alors la DS est dite à une seule dimension et on présente alors un tableau à une seule dimension ou encore un tableau à simple entrée. La DS peut aussi être représentée par un graphique qui a l’avantage de donner une lecture visuelle immédiate des aspects dominants. Les tableaux et les graphiques diffèrent selon la nature du caractère étudié. MJ Cours de Statistique Descriptive et Calcul de probabilité 3 Section 1 : REPRESENTATION DES CARACTERES QUALITATIFS 1) tableaux statistiques : Soit une population P de N individus, sur laquelle on observe le caractère qualitatif C qui comporte k modalités (nomenclatures) notés M1 ; M2 ......... Mk. Soit ni le nombre d’individus de la population qui présentent la modalité Mi du caractère C. ni est l’effectif de la modalité Mi et on a ∑ ݊௜ ௞ ௜ୀଵ = ܰ. On appelle tableau statistique de la population P décrite selon le caractère C, le tableau des couples (Mi , ni). Répartition de la population P selon le caractère C : modalités effectifs M1 ... Mi ... Mk n1 ... ni ... nk total N Pour représenter un tableau statistique, trois règles doivent être respectées : - il faut mettre le titre du tableau ; - il faut mettre la source ou l’origine de l’information chiffrées (en bas et à droite) ; - il faut indiquer les unités utilisées pour les effectifs. On appelle fréquence de la modalité Mi le quotient : ݂ ௜= ௡೔ ே et on peut aussi définir le pourcentage de la manière suivante : ݌௜= 100 × ݂ ௜. Ainsi : ∑ ݂ ௜ ௞ ௜ୀଵ = 1 ݁ݐ ∑ ݌௜ ௞ ௜ୀଵ = 100. a) Exemple : répartition des 1000 voitures du gouvernorat de Nabeul selon la couleur : couleurs effectifs fréquences Bleu Noire Rouge Jaune autres 150 280 220 250 100 ……. ……. ……. ……. ……. total 1000 1 Source : exemple P : Population étudiée : C : Caractère : M : Ensemble des modalités : 2) représentation graphique : Pour les caractères qualitatifs, deux types de graphiques sont utilisés : a) Diagramme en secteurs : La distribution est représentée par un cercle divisé en k secteurs (chaque modalité sera représentée à l’aide d’un secteur sur le cercle), la superficie du secteur (l’angle de chaque secteur noté i ) est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence de cette modalité. On a donc i i f  360  MJ Cours de Statistique Descriptive et Calcul de probabilité 4 couleur angle αi pourcentage pi Bleu Noire Rouge Jaune autres ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. total 360 100 Distribution des voitures selon la Couleur b) Le graphique en tuyaux d’orgue : C’est une représentation graphique d’un ensemble de rectangles dans un repère orthonormé ayant : En abscisses : les modalités du caractère. La largeur de chaque rectangle est la même quelle que soit la modalité, la largeur n’est pas une mesure. En ordonnées : les valeurs des effectifs ou des fréquences. La représentation des rectangles peut se faire selon un ordre arbitraire des modalités. Distribution des voitures selon la Couleur 300 250 200 150 100 50 0 Bleu Noire Rouge Jaune Autres MJ Cours de Statistique Descriptive et Calcul de probabilité 5 L’aire ou la surface du rectangle est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence de la modalité puisque les rectangles ont tous la même largeur (choisie par l’utilisateur). Section 2 : REPRESENTATION DES CARACTERES QUANTITATIFS DISCRETS 1) Les tableaux : La présentation générale sous forme de tableau se présente comme suit : Répartition de la population P selon le caractère C : modalités effectifs fréquences M1 ... Mi ... Mk n1 ... ni ... nk f1 ... fi ... fk total N 1 Les uploads/Geographie/ cours-1-eco-stat.pdf