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Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) _____________________

Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 1 D’un point de vue pédagogique, il nous apparaît nécessaire de distinguer trois étapes naturelles pour l’enseignement des probabilités et des statistiques : la statistique descriptive, le calcul des probabilités élémentaires et théoriques, et la statistique théorique ou inférencielle. La statistique descriptive vise à résumer quantitativement et graphiquement l’information recueillie sur un ensemble concret au moyen d’une investigation exhaustive. Son but n’est pas d’expliquer mais de décrire et de dégager l’essentiel de l’information véhiculée par les données. Elle synthétise numériquement et graphiquement cette information. Le calcul de probabilité, quant à lui, a pour objet l’étude des phénomènes aléatoires. Il est fondé sur une axiomatique appropriée et se développe suivant une logique mathématique étrangère à toute préoccupation concrète immédiate. Enfin, la statistique théorique se rapporte à l’étude de l’induction statistique, c’est à dire l’analyse de l’information obtenue à partir d’un mécanisme aléatoire. Tandis que la statistique descriptive "constate" à l’aide d’une analyse exhaustive, en général coûteuse et parfois impossible à entreprendre, la statistique mathématique vise à cerner les caractéristiques de la population mère sur la base de l’étude d’échantillons aléatoires. Le développement historique de la connaissance dans ce domaine a plus ou moins respecté ces trois étapes. Souvent, on introduit la notion de probabilité comme une fréquence relative avant même la définition de la notion élémentaire de fréquence. Les éléments du langage des probabilités tels que, ensemble fondamental, évènement, probabilité, sont des généralisations naturelles des notions de population, caractère, fréquence. De même, la variable aléatoire est un prolongement naturel de la variable statistique. Comme le cheminement de la pensée va de l’observation des faits vers leur idéalisation abstraite, la statistique descriptive apparaît, par les problèmes Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 2 qu’elle pose et les limites de ses possibilités, comme une introduction heuristique pour aborder le calcul des probabilités. La statistique descriptive est, comme son nom l’indique, une méthode descriptive basée sur les observations recueillies à propos de l’étude de certains phénomènes d’ordre économique, sociologique ou expérimental. L’analyse des données se fait essentiellement dans deux directions principales. La première d’essence géométrique, consiste à les classer et à les disposer de la manière la plus explicite possible, sous forme de tableaux, de graphiques ou de courbes. La seconde a pour but de résumer l’information contenue dans les données à l’aide de certaines caractéristiques numériques. Ces deux axes ne sont pas exclusifs et sont souvent utilisés simultanément. Le recueil, le traitement et l’analyse de l’information sont au cœur de tous les processus de gestion et de décision. Les méthodes de description, de prévision et de décision se sont considérablement enrichies et développées, ce qui place la statistique au carrefour de l’observation et de la modélisation. L’utilisation des méthodes statistiques s’est généralisée avec le développement et l’interprétation de logiciels et progiciels assurant la gestion des données, les calculs, les représentations graphiques….. Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 3 I- Définition et objet de la statistique Dans un sens général, la statistique est l’ensemble des méthodes scientifiques à partir desquelles sont recueillies, présentées, résumées et analysées les données relatives à un phénomène quelconque. La statistique regroupe donc, l’ensemble des méthodes et outils permettant de décrire (c’est pourquoi on dit que la statistique est une science d’observation), présenter (en se servant des tableaux et des graphiques), résumer et analyser (par des indicateurs statistiques) des données souvent très nombreux. Elle a pour objet l’étude, à l’aide de traitements mathématiques (puisqu’elle utilise les chiffres comme moyen d’expression), de nombreux faits correspondant à l’observation d’un phénomène. Ceci a pour but de rendre compte de la réalité, d’essayer de l’expliquer et par la suite, d’aider à la prise de décisions. Certes, il est nécessaire de faire la distinction entre « la statistique » au singulier et « les statistiques » au pluriel (de tels termes souvent confondus par les lecteurs). Si la statistique (au singulier) désigne l’ensemble des méthodes d’analyse scientifique, les statistiques (au pluriel) désignent l’ensemble des données chiffrées sur lesquelles on porte l’étude. Nous pourrons alors dire que « la statistique » sera constituée par l’ensemble des procédés ou des méthodes qui auraient pour but l’étude mathématique « des statistiques ». Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 4 II- Typologie de la statistique La statistique entant que méthode d’analyse comporte plusieurs niveaux :  La statistique descriptive : qui englobe un ensemble de méthodes pour décrire avec des outils appropriés des ensembles nombreux et dégager l’essentiel de l’information qui en résulte. Elle utilise des modes de représentations graphiques et des caractéristiques obtenues par un calcul algébrique  La statistique probabiliste : qui s’intéresse à l’étude des mécanismes aléatoires. Les probabilités permettent de préciser les différents cas possibles qui peuvent se présenter et permettant d’évaluer le degré de réalisation d’un événement.  La statistique mathématique : qui s’intéresse à prendre les décisions adéquates à partir de l’analyse des résultats de la probabilité. Elle consiste à induire des résultats sur une population à partir d’un échantillon en précisant si possible la marge d’erreur.  L’économétrie : qui est une branche de la science économique qui a pour objectif d’estimer et de tester les modèles économiques, à partir des données issues de l’observation du fonctionnement réel de l’économie ou provenant d’expériences contrôlées. III- Concepts fondamentaux de la statistique : La statistique utilise un vocabulaire spécifique dont voici les termes les plus utilisés :  La population : C’est l’ensemble des éléments auxquels se rapportent les données étudiées. C’est donc l’ensemble sur lequel porte l’étude statistique. En statistique, le terme « population » s’applique à des ensembles de toute nature : personnes physiques (étudiants, consommateurs, salariés…), personnes morales (entreprises, administrations…), des objets (voitures, livres, pièces produites…), des animaux (chats, chiens, ours, lions…). Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 5 Il est recommandé de toujours bien définir la population étudiée. Cela permet aux différents statisticiens de mener les mêmes interprétations sur le même phénomène.  L’individu : appelé également « unité statistique » ; c’est chaque élément de la population. La statistique sert à décrire l’ensemble des individus. On commence par les compter. La première information que l’on tire d’une population est en effet le nombre de ses unités. Population ….fgjkuh idus xf Individus  L’échantillon : lorsque la taille de la population est élevée, les enquêtes sont fort coûteuses ou même impossibles, et le cas échéant, leurs résultats souvent très longs à rassembler et peuvent être dépassés avant la fin de l’enquête, raison pour laquelle on a recours à un échantillon. Un échantillon peut être défini comme un sous-ensemble de la population. Il doit posséder les propriétés fondamentales de l’ensemble dont il est issu (c’est-à-dire la population). Le diagramme d’EULER ci-après décrit le lien entre l’échantillon et la population. Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 6 Po En général, on parle d’échantillon aléatoire quand les unités statistiques sont tirées au hasard, et on parle d’un échantillon raisonné quand le choix de l’échantillon se fait d’une manière bien raisonnée.  Le caractère : chaque individu d’une population peut être décrit selon un ou plusieurs critères. Le critère retenu est appelé caractère. C’est donc l’aspect particulier que l’on veut étudier dans la population. Un caractère est toujours susceptible de variation. Il faut qu’il présente au moins deux situations différentes.  La modalité : c’est chaque situation que peut présenter un caractère. C’est chaque réponse possible à une question de l’enquête. Les modalités relatives à chaque caractère doivent être exhaustives (toutes les modalités doivent être mises en évidence) et incompatibles (un individu présente une et une seule modalité). Population Échantillon Statistique descriptive B.NAAMANE EST de Meknès TM (S. 2) __________________________________________________________________________________ 7 IV- Méthodes d’observation La statistique est une science d’observation dont la première étape est la collecte des données. Les méthodes du recueil des informations sont multiples. Le choix de l’une ou de l’autre dépend d’abord du phénomène étudié, puis des moyens dont dispose l’enquêteur. Les méthodes les plus utilisées sont les suivantes :  Le recensement : C’est une étude statistique complète de toute la population. Il s’agit de faire l’examen de toutes les unités de la population. Cette méthode n’est pas toujours possible à réaliser parce qu’elle exige beaucoup de moyens, beaucoup de temps et beaucoup de précisions. Pour ces raisons, on peut être conduit à n’observer qu’une fraction de la population c-à-d un échantillon.  Le sondage : C’est l’observation statistique d’une partie de la population. L’étude de cet échantillon fournira des informations qui pourront être étendues, quoique avec prudence, à la population complète.  Le dénombrement : Le dénombrement que suppose toute statistique peut être instantané ou continu. Ainsi, la population d’un pays à une certaine date peut être connue à l’aide d’un recensement effectué à cette même date ; c’est le dénombrement instantané. Cette même population peut être connue à partir d’un recensement antérieur en ajoutant les naissances et les émigrés et en retranchant les décès et les immigrés. uploads/Geographie/ cours-de-stat-descriptive-s2-tm-1-subject-support-pedagogique.pdf