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COURS DE STATISTIQUE MATHEMATIQUE I. PLAN DU COURS Chap. 1. Echantillon et dist

COURS DE STATISTIQUE MATHEMATIQUE I. PLAN DU COURS Chap. 1. Echantillon et distribution des probabilités Chap. 2. Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance Chap. 3. Test d’hypothèses Chap. 4. Test de KHI – DEUX et d’ajustement Chap. 5. Analyse de la variance. II. PREREQUIS Mathématiques générales Statistique descriptive Calcul et loi de probabilité Conditions de réussite du cours - Régularité et participation active au cours et aux travaux pratiques - Il faut avoir des outils de travail et savoir les utiliser : calculatrice scientifique, tables statistiques (loi binomiale, loi de poisson, loi normale de LAPLACE GAUSS, la table de STUDENT, la loi de KHI DEUX, la loi de FICHER SNEDECOR, la table du coefficient de corrélation, la table statistique des nombres au hasard). III. BIBLIOGRAPHIE - AMZALAG ; Introduction à la statistique - FOURASTIE ; Probabilité et statistique - MURRAY R. SPIEGEL ; Théorie et application de la statistique - KAZMIER L. J. ; Statistique de la gestion, théorie et problèmes - GRAIS ; Méthode et statistique - GIARD ; Statistique appliquée à la gestion - WONNACOT ; Statistique, économie, gestion, gestion, sciences, médecine - MOUEHART ; Statistique approfondie plus exercices - LUDOVIC ; Statistique et informatique approfondie. IV. TP N°1 : Lire un livre de statistique de votre choix et le résumer au moins à vingt pages. - Allez à l’Internet et inventorier une bibliographie de trente ouvrages ou livres de statistiques, donnez l’auteur du livre, le nombre des pages, le titre et la maison d’édition. - Lire un TFC concernant les séries chronologiques et puis le résumer au moins à 10 Pages (surtout le test sur l’analyse des séries chronologiques). Sites à consulter : ALTAVISTA, GOOGLE Chapitre premier : ECHANTILLONNAGE ET DISTRIBUTION DES PROBABILITES 1. Induction statistique La statistique inductive recherche les principes permettant de déduire les résultats obtenus sur un ou des échantillons, une généralisation à l’ensemble de la ou des populations dont sont extraits des échantillons. On est alors amené à formuler des hypothèses dont on vérifie la validité à l’aide de certaines épreuves ou tests statistiques. Cela permet de prendre une décision dépendant nécessairement du risque d’erreur adopté dû au fait que les données sont seulement partielles. Plusieurs problèmes de gestion en économie peuvent alors trouver solution. Nous pouvons citer : - problème de distribution d’échantillonnage (déduction : du général au particulier) - problème d’estimation (induction : du particulier au général) - problème de conformité - problème d’homogénéité - problème d’ajustement 2. Echantillonnage La théorie d’échantillonnage a pour objet l’étude des relations qui existent entre la distribution d’un caractère de la population mère et les distributions de ce caractère dans les échantillons prélevés de cette population. Pour que ces relations soient valables, il faut que les échantillons soient prélevés d’une manière aléatoire ou hasardeuse c'est-à-dire que tous les individus de la population doivent avoir la même chance d’être prélevés. On y arrive au moyen d’un tirage au sort ou encore en utilisant les listes des nombres aléatoires appelées table statistique des nombres au hasard. L’échantillonnage est dit exhaustif si l’individu n’est pas remis dans la population après avoir été prélevé, par contre l’échantillonnage est dit non exhaustif c'est-à-dire avec remise. Lorsque la population est grande, les deux notions sont presque équivalentes (les mêmes). 3. Distribution des moyennes Soit X un caractère quantitatif, étudié dans une population d’effectifs N. La distribution statistique de X est caractérisée par N (l’effectif de la population), (l’espérance mathématique) et (l’écart type). Soit Xi un même caractère à étudier dans l’échantillon « i » de taille « n ». i = 1, 2, …, k. La distribution de Xi dans cet échantillon est noté : s = estimateur de l’écart type. On suppose que les échantillons ont tous la même taille « n ». a. Echantillonnage non exhaustif On appelle distribution d’échantillonnage des moyennes, l’ensemble de moyennes des différents échantillons, noté . On introduit ainsi un nouveau caractère qui associe la moyenne à l’échantillon « i ». La distribution de est caractérisée par le triplet . L’espérance mathématique de la moyenne est égale à la moyenne de la population ; Variance de l’échantillon ; Ecart type de l’échantillon. b. Echantillonnage exhaustif coefficient d’exhaustivité qui tend toujours vers un. N 4. Distribution des fréquences 5. Autres distributions d’échantillonnage 6. Travaux pratiques uploads/Geographie/ cours-de-statistique-mathematique.pdf