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Optique géométrique. Lentilles minces Optique géométrique Chapitre 2 : Lentille

Optique géométrique. Lentilles minces Optique géométrique Chapitre 2 : Lentilles minces On trouve des lentilles minces dans tous les instruments d’optique : lunettes de vue, loupes, objectifs photographiques (y compris dans les téléphones portables), microscopes, télescopes, lunettes astronomiques, etc. On considère dans ce chapitre des lentilles minces présentant une symétrie de révolution autour de l’axe optique, dans l’approximation de Gauss. I / Définitions 1°) Lentille sphérique Une lentille sphérique est un milieu transparent, homogène, isotrope (en général du verre), délimité par deux dioptres air-verre de forme sphérique. C’est aussi un système centré, de symétrie de révolution autour de l’axe optique. S1 est le sommet du premier dioptre sphérique rencontré par l’axe optique. C1 en est son centre. S2 est le sommet du deuxième dioptre sphérique rencontré par l’axe optique. C2 en est son centre. 2°) Lentille mince Une lentille est dite mince si son épaisseur, 2 1S S e  , est petite par rapport aux rayons de courbure des dioptres sphériques (on raisonne ici sur les distances, et non sur les mesures algébriques) : 2 2 1 1 2 1 S C S C S S e   . S1 et S2 sont alors confondus en un même point O, appelé centre optique de la lentille mince. 3°) Stigmatisme et aplanétisme Il n’est pas impossible de calculer la position de l’image d’un objet par le premier dioptre sphérique, puis par le second, ce qui donne ainsi l'image finale d’un objet par une lentille. On utilise deux fois les lois de Descartes sur la réfraction : ce calcul n’est pas simple du tout et il faut également savoir qu’il nécessite de faire l’hypothèse des angles paraxiaux, un peu comme dans l’exo IV du TD. Le calcul étant assez pénible, on supposera admis le stigmatisme approché et l’aplanétisme approché, dans les conditions de Gauss, pour tout couple de points conjugués. Exemple : 1 1 C1 C2 S2 S1 C1 S1 Axe optique S2 C2 Axe optique Optique géométrique. Lentilles minces 4°) Lentille convergente (dite aussi à « bords minces ») Dessin : Représentation symbolique : Attention : « convexe » s’entend vis à vis de l’air (et non pas vis à vis du verre) 5°) Lentille divergente (dite aussi à « bords épais ») Dessin : Représentation symbolique : Attention : « concave » s’entend vis à vis de l’air (et non pas vis à vis du verre) 6°) Centre - Foyers a- Centre optique Les rayons qui passent par le centre optique de la lentille ne sont pas déviés. Rq : En fait, la lentille mince n’est qu’une modélisation et il n’existe en réalité pas de rayon non dévié : 2 2 biconcave plan concave ménisque concave biconvexe plan convexe ménisque convexe O ou : ou : O Axe optique ou : ou : O Axe optique Axe O Axe Optique géométrique. Lentilles minces b- Foyers Lentille mince convergente : foyer image F’ réel ; foyer objet F réel : Lentille mince divergente : foyer image F’ virtuel ; foyer objet F virtuel : Remarque importante : Il est capital de remarquer et d’admettre (là encore, le calcul est compliqué) que : F et F’ sont symétriques par rapport à O. Lentille convergente Lentille divergente Distance focale image ' ' OF f  > 0 < 0 Distance focale objet ' f OF f    < 0 > 0 Vergence ' 1 f v  > 0 < 0 II / Construction géométrique des images 1°) Rayons utiles Un rayon incident passant par O n’est pas dévié (en bleu). Un rayon incident passant par F ressort parallèle à l’axe (en vert). Un rayon incident parallèle à l’axe ressort en passant par F’ (en rouge). 3 3 F’ Axe F F’ F’ F F Axe F’ Axe F Axe O Axe O Axe Optique géométrique. Lentilles minces L’image d’un objet se trouvera à l’intersection des rayons émergents (2 sur 3 suffisent, bien sûr). Une erreur fréquente des élèves consiste à ne pas mettre des flèches sur les rayons lumineux, de sorte qu’il y a parfois confusion entre rayons incidents et émergents (surtout lorsque les objets ou les images sont virtuels), et les benêts trouvent parfois des images fantaisistes en cherchant l’intersection entre des rayons qui ne sont pas tous des rayons émergents. 2°) Construction d’une image On considère un objet quelconque AB dont on cherche l’image A’B’. Pour cet exemple, on voit que l’image A’B’ par la lentille divergente est virtuelle, donc en pointillé. 3°) Construction d’un rayon On considère maintenant un rayon incident quelconque. La question est de savoir comment il ressort de la lentille. Une droite est définie par 2 points. On peut donc prendre 2 points au hasard sur le rayon incident, chercher les images de ces 2 points ; le rayon réfléchi passera par ces 2 images. Soyons futés : un de ces 2 points, à choisir sur le rayon incident, peut être le point d’incidence sur la lentille : il est sa propre image. L’autre point peut être pris à l’infini dans la direction du rayon (donc pas sur l’axe optique) : il envoie un faisceau de lumière parallèle incliné par rapport à l’axe ; son image est dans le plan focal image, plus précisément à l’intersection entre le plan focal image et le rayon accessoire qui est parallèle au rayon incident et qui passe par le centre optique de la lentille (foyer image secondaire). III / Relation de conjugaison - Grandissement 1°) Origine aux foyers 4 4 Foyer image secondaire I I Plan focal image Rayon accessoire Plan focal image Rayon accessoire A’ B’ A B A’ B’ A B F F’ F’ F O O F F’ F’ F O O A’ B A’ B F Optique géométrique. Lentilles minces Le problème est le suivant : connaissant la position de l’objet A et les foyers F et F’ de la lentille, on cherche à établir une relation permettant de positionner l’image A’. Thalès dans ABFOJ : FA f AB B A f OF FO B A OJ FO OJ FA AB ' ' ' : vient il ' ' et ' ' : or      Thalès dans A’B’F’OI : ' ' ' ' ' : vient il ' ' et : or ' ' ' ' ' f A F AB B A f OF AB OI OF OI A F B A       Finalement : 2 ' . ' ' ' ' ' ' ' ' f FA A F f A F FA f AB B A      La relation de conjugaison avec origine aux foyers, pour un couple de points conjugués (A,A’) s’écrit : 2 ' . ' ' f FA A F   , appelée relation de conjugaison de Newton. Au passage, nous avons donc vu passer le grandissement : ' ' ' ' ' ' f A F FA f AB B A      . 2°) Origine au centre Remarquons que : ' ' ' ' ' ' ' OA f OA O F A F OA f OA FO FA          Injectons dans la relation de conjugaison de Newton :    0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' . ' ' 2 2 2 2                 OA OA OA f OA f f OA OA OA f OA f f f OA f OA f f FA A F Enorme ruse : on divise par le produit OA OA f ' ' . Il vient : 0 ' 1 ' 1 1    f OA OA . La relation de conjugaison avec origine au centre, pour un couple de points conjugués (A,A’) s’écrit : ' 1 1 ' 1 f OA OA   , appelée relation de conjugaison de Descartes. Un petit coup de Thalès dans ABOA’B’ donne : OA OA AB B A ' ' '    . 5 5 J J B’ A B’ A F F’ F’ O O J I J I A’ B’ A B A’ B’ A B F F’ F’ F O O Optique géométrique. Lentilles minces Remarque : dans les programmes 2013, il est indiqué que les étudiants doivent savoir utiliser les relations de conjugaison et le grandissement, et savoir judicieusement utiliser soit l’origine au centre, soit l’origine au sommet, mais que ces différentes expressions ne sont pas à mémoriser impérativement. 3°) Remarque En spé, par abus de langage, on utilise souvent f au lieu de f ’ pour désigner la distance focale image. 4°) Montage 2f ’ 2f ’ cf énoncé dans le TD Le montage 2f ’ 2f ’ désigne le montage, à une lentille convergente, où l’objet et l’image sont à une distance 2f ’ du centre uploads/Geographie/ cours-optique-chap-2.pdf