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Population statistique : Une population statistique est l'ensemble sur lequel o

Population statistique : Une population statistique est l'ensemble sur lequel on effectue des observations. Individu (ou unités statistiques) : Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée. Caractère statistique ou variable statistique : C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique. INTRODUCTION L ’opérateur somme Vocabulaire statistique Vocabulaire statistique VOCABULAIRE STATISTIQUE 1 Saïd Chermak pour infomaths.com VARIABLES QUANTITATIVES Variable quantitative : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. Variable quantitative discrète: Une variable quantitative est discrète si elle ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières. Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses valeurs peuvent être n'importe lesquelles d'un intervalle réel. INTRODUCTION L ’opérateur somme Vocabulaire statistique 2 Saïd Chermak pour infomaths.com VARIABLES QUALITATIVES Variable qualitative : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens. Variable qualitative nominale : C'est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées. Variable qualitative ordinale : C'est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées INTRODUCTION L ’opérateur somme Vocabulaire statistique 3 Saïd Chermak pour infomaths.com DEFINITION: p et q étant 2 entiers relatifs q i i p x = = ∑ p x + 1 p x + + ...... q x + REMARQUE 1: i est une variable muette q q q i j h i p j p h p x x x = = = = = ∑ ∑ ∑ 1 n i i i i i x x x = = = ∑ ∑ ∑ REMARQUE 2: Quand il n’y a pas d’ambiguïté sur le domaine de variation de i, celui-ci peut être omis INTRODUCTION L ’opérateur somme Vocabulaire statistique L ’opérateur somme (1) UN OUTIL : L ’OPERATEUR SOMME Σ 4 Saïd Chermak pour infomaths.com (2) UN OUTIL : L ’OPERATEUR SOMME Σ PROPRIETE 1: i i i i ka k a = ∑ ∑ ( ) 1 1 ...... ...... q q i p p q p p q i i p i p ka ka ka ka k a a a k a + + = = = + + + = + + + = ∑ ∑ ( ) PROPRIETE2: i i i i i i i a b a b + = + ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ..... ..... ..... q i i p p p p q q i p q q p p q p p q i i i p i p a b a b a b a b a a a b b b a b + + = + + = = + = + + + + + + = + + + + + + + = + ∑ ∑ ∑ ( ) PROPRIETE3: i i i i i i i k a b k a k b + = + ∑ ∑ ∑ 1 PROPRIETE4: n i k nk = = ∑ 1 ..... n i n k k k k nk = = + + + = ∑ 14 4 244 3 ( ) PROPRIETE5: 1 q i p k q p k = = − + ∑ INTRODUCTION L ’opérateur somme Vocabulaire statistique 5 Saïd Chermak pour infomaths.com Saïd Chermak pour infomaths.com 6 Tableaux et graphiques Modalités Effectifs Fréquences % Bleu 60 0,200 20,0 Noir 160 0,533 53,3 Noisette 40 0,133 13,3 Vert 40 0,133 13,3 Total : 300 1 100 Noms Couleur des yeux M. Alberro Vert M. Hondarrague Noir Mme Claverotte Noir Melle Lopez Noisette M. Paulien Bleu M. Guillou Noir M. Lahitette Noisette Mme Vigouroux Noir Melle Maleig Bleu M. Duclos Vert M. Carricaburu Bleu Mme Vidal Noir …. …. Modalités Effectifs Fréquences % modalité 1 n1 f1= n1/n 1 f ×100 … … … modalité i ni fi= ni/n i f ×100 … … … modalité k nk fk= nk/n k f ×100 Total : i n = n ∑ i f =1 ∑ 100 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue Qualitative nominale (1) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES Qualitative nominale 7 Saïd Chermak pour infomaths.com (2) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES Modalités Effectifs Fréquences % Bleu 60 0.200 20,0 Noir 160 0,533 53,3 Noisette 40 0,133 13,3 Vert 40 0,133 13,3 Total : 300 1 100 Bleu 20% Noir 54% Noisette 13% Vert 13% Diagramme circulaire ou camembert TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue Qualitative nominale Diagramme en barres 60 160 40 40 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Bleu Noir Noisette Vert 8 Saïd Chermak pour infomaths.com 10 25 40 32 23 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 A B C D E Les modalités sont présentées dans l’ordre TABLEAUX ET GRAPHIQUES Modalités Effectifs = Nombre de personnes Pas du tout (A) 10 Un peu (B) 25 Beaucoup (C) 40 Passionnément (D) 32 A la folie (E) 23 130 personnes ont été interrogées sur leur addiction au chocolat Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue Qualitative ordinale VARIABLES QUALITATIVES ORDINALES 9 Saïd Chermak pour infomaths.com Nombre de produits financiers Nombre de clients 0 103 1 115 2 95 3 35 4 10 5 2 Clients Nombre de produits financiers Bredat 2 Gauguet 3 Leremboure 0 Coustere 0 Lalisou 1 Aussagne 0 Vittorello 1 Diaz 0 Etcheverry 2 Bernadet 4 Miramon 1 Jaime 3 Dartus 2 Domege 0 Train 0 Piquemal 1 Laffargue 2 …… ……. Valeurs de la variable Effectifs Fréquences % x1 n1 f1= n1/n 1 f ×100 … … … xi ni fi= ni/n i f ×100 … … … xk nk fk= nk/n k f ×100 Total : i n =n ∑ i f =1 ∑ 100 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative ordinale Qualitative nominale Quantitative discrète Quantitative continue Quantitative discrète (1) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES 10 Saïd Chermak pour infomaths.com (2) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES Nbre de produits financiers xi Effectif ni Fréquence fi 0 103 0,286 1 115 0,319 2 95 0,264 3 35 0,097 4 10 0,028 5 2 0,006 Diagramme en bâtons 0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 4 5 6 TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue 11 Saïd Chermak pour infomaths.com (3) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES Valeurs de la variable xi Effectif ni Effectifs cumulés croissants Ni Effectifs cumulés décroissants N’i x1 n1 N1= n1 N’1= nk+ ….+ n1= n x2 n2 N2= n1+ n2 N’2= nk+ ….+ n2 x3 n3 N3= n1+ n2+ n3 N’3= nk+ ….+ n3 … … …. …. xk-1 nk-1 Nk-1= n1+ ….+ nk-1 N’k-1= nk+ nk-1 xk nk Nk= n1+ ….+ nk= n N’k= nk Total : n Effectifs cumulés croissants: Nombre d'individus pour lesquels la variable est inférieure ou égale à xi . Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée en commençant par le 1er. Effectifs cumulés décroissants: Nombre d'individus pour lesquels la variable est supérieure ou égale à xi . Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée en commençant par le dernier. TABLEAUX ET GRAPHIQUES Nbre produits financiers Nombre de Clients Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants 0 103 1 115 2 95 3 35 4 10 5 2 Total : 360 360 142 257 47 103 218 313 348 358 360 2 12 Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue 12 Saïd Chermak pour infomaths.com (4) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULES Nombre de produits financiers xi Nombre de clients ni Effectifs cumulés croissants Ni Effectifs cumulés décroissants N’i Fréquences fi Fréquences cumulées croissantes Fi Fréquences cumulées décroissantes F’i 0 103 103 360 0,2861 0,2861 1 1 115 218 257 0,3194 0,6055 0,7139 2 95 313 142 0,2639 0,8694 0,3945 3 35 348 47 0,0972 0,9666 0,1306 4 10 358 12 0,0278 0,9944 0,0334 5 2 360 2 0,0056 1 0,0056 Total : 360 1 Il y a 313 clients possédant un nombre de produits financiers inférieur ou égal à 2 Il y a 47 clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal à 3 La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal à 1 est de 71,39% La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. inférieur ou égal à 4 est de 99,44% TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue 13 Saïd Chermak pour infomaths.com (5) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES COURBES CUMULATIVES On appelle courbe cumulative croissante le tracé de la fonction N (ou F pour les fréquences) qui à tout réel x associe N( x ) = nombre d'observations inférieur ou égal à x. TABLEAUX ET GRAPHIQUES On uploads/Geographie/ cours-statistiques-master.pdf