Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Vocabulaire de la statistique descriptive Statistique descriptive : Ensemble de

Vocabulaire de la statistique descriptive Statistique descriptive : Ensemble des techniques du statisticien pour décrire, numériquement, les populations. Population et individus : La population est l’ensemble des individus (ou unités statistiques) auxquels on décide de sintériser. Sa taille, habituellement désignée par N, est grande, ou même infinie. Le choix de la population étudiée dépend du problème qui est à l’origine de la démarche statistique, et de la façon dont on décide de le traiter. Variable (ou caractère) statistique, valeurs : Une variable est une information dont on recueille (ou observe ou mesure) la valeur sur chaque individu. On parle de variable parce que la valeur de l’information n’est pas la même d’un individu à l’autre. C’est à partir des valeurs observées que le statisticien construit ses classements d’individus. Effectif : Nombre d’individus, d’une population ou d’une partie quelconque de cette population. Fréquence (ou proportion) : Rapport d’un effectif particulier d’individus à la taille de la population. (Excel confond parfois fréquence et effectif). Recensement : Recueil des valeurs de la totalité des individus de la population. Les valeurs recueillies sont les données. Sondage, n-échantillon, base de sondage, taux de sondage : Un sondage est le recueil des valeurs d’une partie (l’échantillon) d’effectif n (d’où l’expression n- échantillon) de la population (dite base de sondage). Le taux de sondage est le rapport n/N. Variable, (ou caractère) qualitatif (ou nominal) : Variable dont les valeurs (ou modalités) observées sont telles qu’il est impossible d’attribuer une valeur unique à la réunion de deux (ou plusieurs) individus par une opération mathématique sur leurs valeurs. Exemple du "statut matrimonial". Les valeurs observées peuvent néanmoins être numériques. Variable, ou caractère ordinal : Variable qualitative dont on peut tout de même comparer les modalités entre elles, et, par conséquent, ranger par "valeurs croissantes" ou "décroissantes". Exemple de l’appréciation d’un produit par des consommateurs. Variable, ou caractère quantitatif : Variable numérique telle qu’on peut calculer, par une opération mathématique quelconque, comme l’addition, pour deux (ou plusieurs) individus, une valeur appelée total, à partir des valeurs de ces individus. Pour l’addition il s’agit de la somme. Exemple des ventes annuelles = somme des ventes de l’ensemble de tous les jours ouvrés de l’année. Contre exemple de l’étage, pour des logements. Les valeurs observées forment un ensemble continu ou non, infini ou non. Médiane, quartiles,déciles, centiles : (Seulement pour une variable ordinale ou quantitative). Ce sont les valeurs de la variable qui correspondent respectivement à 50%, 25% 50% et 75%, 10% à 90%, 1% à 99% de l’effectif des individus rangés par valeurs croissantes. Moyenne : Seulement pour une variable quantitative. Valeur uniforme que devrait présenter chaque individu d’un ensemble (population ou échantillon) pour que le total de l’ensemble soit inchangé. C’est, dans le cas de la moyenne arithmétique, le quotient de la somme par l’effectif. Contre exemple de condensateurs en série : La capacité moyenne est la moyenne harmonique des capacités. La moyenne est une statistique dite de tendance centrale. Variance, et sa racine carrée, l’écart-type : Seulement pour une variable quantitative. Indicateurs de la dispersion des valeurs des individus autour de la moyenne. La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L’écart-type est sa racine carrée. Ce sont des statistiques de dispersion. Statistique (ou paramètre statistique) : Tout nombre, calculé à propos d’une population, et qui contribue à décrire un aspect de cette population, est une statistique. Fréquences, médianes, quartiles, déciles, moyennes, variances, etc. sont des statistiques. Distribution (ou répartition) des individus selon une ou deux variables : Tableau (croisé s'il y a deux variables) des valeurs d’une (ou deux) variables avec les effectifs correspondants. Représentations géométriques des distributions : •Pour une variable qualitative : diagramme circulaire ("camembert"). •Pour une variable ordinale ou quantitative discrète : diagramme ou graphique en bâtons. •Pour une variable ordinale ou quantitative continue : histogramme et courbe des fréquences cumulées. •Pour deux variables quantitatives ou ordinales : nuage de points. Variable d’intérêt, variable explicative : Une variable est dite explicative si elle influence une autre variable, dite d’intérêt c’est-à-dire qui fait l’objet de l’étude statistique. Une variable explicative peut servir à stratifier la population. Amplitude d'une classe (ou d'un intervalle) : C'est la longueur de l'intervalle. L'amplitude de la classe[ei ei+1 [ est ei+1 - ei . L'amplitude de la classe [ 55 68 [ est 68 - 55 = 13 (unités de mesure) Caractère qualitatif : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens. Exemples : • Sexe de la personne interrogée, situation familiale, numéro de son département de naissance, ... • Etat du temps constaté à un endroit donné chaque jour (pluvieux, neigeux, beau, venteux, ...) Caractère quantitatif : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres sur lesquels des opérations arithmétiques telles que somme, moyenne, ... ont un sens. Exemples : • Taille, poids, salaire • Rendement • Note à un examen • PNB / habitant, espérance de vie, nombre d'habitants d'un ensemble de pays Caractère statistique (ou variables statistiques) : C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique. Il peut s'agir d'une variable qualitative ou quantitative. Exemples : • Taille, poids, salaire, sexe, profession d'un groupe donné d'individus • Rendement d'un ensemble de parcelles cultivées • Température maximale et minimale, pluviométrie, ensoleillement, mesurés à un endroit donné tous les jours. Diagramme circulaire (ou à secteurs circulaires, ou en camembert) : Diagramme permettant de représenter la distribution d'une variable qualitative : les modalités sont représentées par des portions de disque proportionnelles à leur effectif, ou à leur fréquence. Exemple : l'angle α est proportionnel à l'effectif, où à la fréquence par exemple pour représenter 15 % : α = 0.15 × 360 = 54° Diagramme en barres (ou en tuyaux d'orgue) : Diagramme représentant la distribution d'une variable qualitative : les modalités sont placées en abscisse, formant des bases de rectangles égales et équidistantes, et les effectifs (ou fréquences) en ordonnée, suivant une échelle arithmétique. Les surfaces des rectangles obtenus sont proprotionnelles aux effectifs (ou aux fréquences). Exemple : Diagramme en bâtons : Diagramme représentant la distribution d'une variable quantitative discrète : les valeurs sont placées en abscisse, les effectifs (ou fréquences) en ordonnée, au moyen de segments verticaux. Exemple : Distribution : Ensemble des valeurs, modalités ou classes d'une variable statistique, et des effectifs ou fréquences associées : Par exemple : pour une variable qualitative : Modalités Effectifs A n1 B n2 ... ... L nK pour une variable continue : Classes Effectifs Fréquences [ 10 - 12 [ [ 12 - 14 [ [ 14 - 16 [ [ 16 - 20 [ n1 n2 n3 n4 f1 f2 f3 f4 Total n 1 Effectif : Nombre d'individus pour lesquels une variable statistique a pris une valeur donnée. Si, sur 150 familles, 50 ont 2 enfants, on dira que l'effectif ni correspondant à la valeur xi = 2 de la variable "nombre d'enfants", est 50. Effectifs cumulés : Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée, soit en commençant par le 1er : N1 = n1 , N2 = n1 + n2 , ... , Ni = n1 + n2 + ... + ni (effectifs cumulés croissants), soit en commençant par le dernier : N'K = nK , N'K-1 = nK + nK-1 , ... , Ni' = nK + nK-1 + ... + ni (effectifs cumulés décroissants). Exemples : Nombre d'appels Nombre de jours Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants 0 1 2 3 4 5 6 2 14 23 24 18 9 6 2 16 39 63 81 90 96 96 94 80 57 33 15 6 Total : 96 Effectif total : C'est le nombre d'observations, d'une série statistique brute, nombre d'individus de la population étudiée. Il est égal à la somme des effectifs associés aux différentes modalités, valeurs ou classes : n = ni Etendue : Différence entre la plus grande et la plus petite des observations d'une série statistique. C'est un paramètre de dispersion. Fonction de répartition : C'est le tracé de la fonction N qui à tout x associe N ( x ) = nombre d'observations ≤ x. Il s'obtient au moyen des effectifs cumulés croissants. Dans le cas discret on a une fonction en escalier, dans le cas continu une fonction continue, affine par morceaux. Si on raisonne en fréquences (au lieu d'effectifs), on a le tracé de la fonction de répartition. F ( x ) = proportion d'observations ≤ x Histogramme : Graphique permettant de représenter une distribution continue regroupée en classes : rectangles juxtaposés dont les bases sont les classes, et les surfaces sont proportionnelles aux effectifs (ou fréquences) associés. Si les classes sont de même amplitude ai , on place en ordonnée les effectifs ni (ou les fréquences fi ). Si les amplitudes ai sont différentes, on place ni / ai (ou fi / ai ). Exemples : uploads/Geographie/ stat 1 .pdf