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Chapitre VI Statistique : classe de 4 ème I. Introduction : La statistique est

Chapitre VI Statistique : classe de 4 ème I. Introduction : La statistique est une branche de la mathématique ayant pour but d’intervenir dans une enquête sur la population donnée. Elle permet de recueillir, d’organiser de traiter et d’interpréter les données dans plusieurs domaines. II. Vocabulaire a) Population : c’est l’ensemble des personnes, animaux ou des choses sur lesquels on investit une enquête. b) Individu : c’est un membre d’une population donnée. c) Modalité : c’est la réponse donnée par un individu membre d’une population donnée. d) Caractère : c’est l’objet de d’étude, on district deux sortes de caractères :  Caractère quantitative : un caractère est dit quantitatif si les réponses obtenues sont des nombres qui expriment une quantité exemples : l’âge, moyenne de classe nombre des frères et sœurs ect ; Caractère qualitatif : si les réponses obtenues ne sont pas des nombres le caractère est dit qualitatif exemple préférence de la musique, la couleur des matières nationalité sexe ect. Un caractère discret c’est un caractère qui ne prend pas de virgule et un caractère est dit continu si ces nombres prennent des virgules. e) Effectif total c’est le nombre total des individus d’une population donnée exemple les élèves de la 4ème A sont au nombre de 84 f) Mode : c’est la modalité qui a le plus grand effectif. III. Organisation des données a) Activité : Les notes des eleves de la classe de 4ème A au CEG Dan Bouzouwa lors d’un contrôle de Maths sont : 2,5,8,10,15,19,2,5,8,10,8,2,19,10,10,5,8,15,10,2,8,5,15,8,2,8,2,10,8,5,15,10,8,2, 8,15,10,8,2,15,2,5,10,10,10,8,5,10,5,15. 1) Quelle est la population étudiée ? 2) Que représente chaque membre de cette population ? 3) Quel est le caractère étudié ?dit sa nature 4) Que représente chaque note ? 5) Quel est l’effectif total des élèves de cette classe ? 6) Donner la liste des modalités 7) Organiser ces données dans un tableau des modalités et des effectifs correspondant 8) Quel est le mode de la serie. Solution 1) La population étudiée est les eleves d’une classe de la 4ème A du CEG Dan Bouzouwa 2) Chaque membre représente un individu 3) Le caractère étudie est la note des eleves lors d’un contrôle de Maths , c’est un caractère quantitatif continue 4) Chaque note représente une modalité 5) L’effectif total est 50 6) La liste des modalités est : 2- 5- 8- 10- 15- 19 7) Le tableau des effectifs Modalit é 2 5 8 10 15 19 Total Effectifs 9 8 12 11 7 3 50 8) Le mode de la série est 8. Fréquence d’une modalité : on appelle fréquence d’une modalité, le quotient de l’effectif de la modalité par l’effectif total. Dans l’exemple précèdent la fréquence de la modalité 2 est : 9/50= 0,18 ou 18%. Remarque : la somme des fréquences est égale à 1 ou 100% IV. Traitement des données 1) La moyenne d’une série statistique à caractère discret a) Calcul de la moyenne La moyenne d’une série statistique se calcule uniquement dans le cas d’un caractère quantitatif. Lorsqu’on connait le tableau des effectifs d’une série de la statistique à caractère discret on peut calculer la moyenne M de la série en procédant comme suit : - On calcule le produit de chaque modalité par l’effectif correspondant - On calcule la somme S de tous ces produits - En fin la moyenne est égale au quotient de S par l’effectif total Somme des produits de modalité par effectifs M = ----------------------------------------------------------- Effectif total Exemple : le tableau ci-dessous représente le tableau des effectifs d’une série statistique relative au nombre des frères et sœurs des élèves d’une classe de 4ème. Modalités 1 3 5 7 8 Total Effectifs 8 9 10 5 5 37 Calculer la moyenne de la série Solution Modalités 1 3 5 7 8 Total Effectifs 8 9 10 5 5 37 Produits modalité effectifs 8 27 50 35 40 160 La moyenne de la série est : 160 M =---------------------= 4.32= 4 37 Interprétation chaque élève de la classe a en moyenne 4 frères et sœurs 2) Etendu : a) Définition : on appelle étendu d’une série statistique à caractère continue l’écart entre la modalité la plus grande observée et la modalité la plus petite. Exemple : dans la série relative des notes des élève on à l’étendu est : 19-2 = 17 V ) diagramme à bande- diagramme circulaire 1) Diagramme à bande : Construction d’un diagramme à bande : Pour construire un diagramme a bande on trace dans un repère orthogonal des bandes juxtaposées de même largeur et des hauteurs proportionnelles aux effectifs correspondant. Les classes sont reparties sur l’axe des abscisses et les effectifs sur l’axe des ordonnées. Exemple : le tableau ci-dessous représente le tableau des effectifs d’une série statistique relative à l’âge des enfants d’un village regroupé par classe d’âge : [0-5ans[ ; [5ans-10ans[ ; [10ans-15ans[ ; [15ans-20ans[ Groupe d’âge (classe [0-5[ [5-10[ [10-15[ [15-20[ Total Effectifs 30 45 17 8 100 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 45 2) Diagramme circulaire : Construction d’un diagramme circulaire ; Lorsqu’on connait le tableau des effectifs d’un série statistique donnée, on peut la représentée par un digramme circulaire en procédant comme suit : On calcule la mesure de secteur circulaire associé à chaque modalité sur un cercle on peut représenter les effectifs de chaque modalité par des secteurs circulaires tel que l’effectif total correspond à un angle de 360 degré. Exemple : représentons la série précédente par un digramme circulaire. Groupe d’âge (classe [0-5[ [5-10[ [10-15[ [15-20[ Total Effectifs 30 45 17 8 100 Angle 108° 162° 61,2° 28,8° 360° 100---360 30----x x= 30x360/100= 108° 30 45 17 8 [0-5[ [5-10[ [10-15[ [15-20[ Chapitre VII Equation et Inéquation dans Q 7.1 Equation : I) Notion d’équation de la forme ax + b = 0 dans Q a) Activité : X désigne un nombre entier. Traduire chacune des situations suivantes sous forme d’une équation : 1) Le double d’un nombre est égal à 11 2) Le triple d’un nombre augmenté de 5 est nul (egal zero) 3) La somme d’un nombre entier naturel et du nombre entier qui le précède est égal à119 4) La somme de trois entiers naturels consécutifs est égale à 30 Solution : 1) 2x = 11 ; 2) 3x + 5 = 0 ;3) x + x + 1 = 119 ; 4) x + x +1 + x +2 = 30 b) Définition : Ce sont des expressions du type ax = b où x est l’inconnu à déterminer, a et b sont des nombres rationnels. c) Exemples 4x = 5, -2x +5 = 0, 2/3x + 2/5 = 1/3, 0,5x – 0,6 = 0 sont des équations d’inconnu x. II) Résolution des équations : a) Généralité : Résoudre une équation d’inconnu x dans Q c’est cherché la valeur du nombre x vérifiant la condition imposée par l’équation. b) Rappels des propriétés des calculs dans Q - Si a = b alors les égalités suivantes sont vérifiées : a+c = b+c; a-c = b-c ; ac = bc ; a/c =b/c (c±0) En divisant les membres d’une égalité par un même nombre non nul , on trouve une nouvelle égalité Exem ple 2x = 6 alors 2x/2= 6/2, x = 3 en ajoutant ou en diminuant les 2 membres d’une égalité par un même nombre l’égalité ne change pas : Exemple : 3x + 5 = 0 3x + 5 – 5 = 0 – 5 , 3x = -5 3x/3 = -5/3 x = -5/3 Application : trouver la valeur de x dans chacune des équations suivantes : 8x = 16 ; 3x = 15 ; x + 6 = 0 ; 3x - 4 = 116 Exercice de maison : Ex 1.c ;1.d page 166 CIAM 4ème uploads/Geographie/ chapitre-vi-statistique-1.pdf