D  emarrer en Matlab B. Ycart UFR Math  ematiques et Informatique Univ ersit

D  emarrer en Matlab B. Ycart UFR Math  ematiques et Informatique Univ ersit  e Ren  e Descartes, P aris ycart@math-info.univ-paris .f r Matlab (con traction de Matrix L ab or atory) est bas  e sur le princip e que tout calcul, programmation ou trac  e graphique p eut se faire  a partir de matrices rectangulaires de nom bres. A partir de cette id  ee simple, un tr  es grand nom bre de fonctionnalit  es on t  et  e d  ev elopp  ees, et Matlab est dev en u un en vironnemen t de calcul extr ^ ememen t r  epandu, dans tous les domaines d'applications. Le but de ce qui suit est d'aider le d  ebutan t en in tro duisan t quelques unes des commandes les plus couran tes. Il est conseill  e de lire ce do cumen t apr  es a v oir lanc  e Matlab, en ex  ecutan t les commandes prop os  ees une par une p our en observ er l'e et. Les exemples on t  et  e pr  epar  es  a partir de la v ersion  etudian t  p our Windo ws. Compte ten u de leur caract  ere  el  emen taire, ils devraien t fonctionner sur d'autres v ersions, mo y ennan t quelques am  enagemen ts mineurs.  V ecteurs et matrices En Matlab, tout est matrice : les scalaires son t des matrices   , les v ecteurs lignes des matrices   n, les v ecteurs colonnes, des matrices n  . On p eut ren trer un v ecteur ligne en saisissan t ses v aleurs, s  epar  ees par des virgules ou des blancs. P our une matrice, les lignes son t s  epar  ees par des p oin ts-virgules. La transp os  ee est not  ee par une ap ostrophe. Elle p ermet en particulier de transformer un v ecteur ligne en un v ecteur colonne. Les commandes p euv en t ^ etre saisies ligne par ligne. Ajouter un p oin t-virgule en n de ligne supprime la sortie (p our  eviter les longs d  e lemen ts  a l'  ecran). La touc he \  ec he haute" utilis  ee de fa con r  ep  et  ee p ermet de rapp eler les lignes de commande pr  ec  eden tes. L'ex  ecution d'une ligne se fait simplemen t par la touc he \En tr  ee". Une m ^ eme s  equence d'instructions p eut con tin uer sur plusieurs lignes, si c hacune se termine  par trois p oin ts. Les r  ep onses son t a ect  ees par d  efaut  a la v ariable temp oraire ans (answ er). x=[,,] x' [x,x,x] [x x x] [x;x;x] A=[,,;,,;,, ] A' A=[,,;... ,,;... ,, ] Les commandes d'it  erations p ermetten t de construire des v ecteurs de nom bres s  epar  es par des pas quelconques (p ositifs ou n  egatifs). On p eut  etendre un v ecteur en a ectan t de nouv elles co ordonn  ees, au-del a de sa taille. Les co ordonn  ees in term  ediaires son t n ulles par d  efaut. x=: y=0:-: z=:0.:pi x()=y() x()=sqrt() z(:)=[,,] z(:)=[] V ecteurs n:m nom bres de n  a m par pas de  n:p:m nom bres de n  a m par pas de p length(x) longueur de x x(i) i-  eme co ordonn  ee de x x(i:i) co ordonn  ees i  a i de x x(i:i)=[] supprimer les co ordonn  ees i  a i de x [x,y] concat  ener les v ecteurs x et y x*y' pro duit scalaire des v ecteurs (lignes) x et y x'*y pro duit scalaire des v ecteurs (colonnes) x et y Matrices size(A) nom bres de lignes et de colonnes de A A(i,j) co ecien t d'ordre i,j de A A(i:i,:) lignes i  a i de A A(i:i,:)=[] supprimer les lignes i  a i de A A(:,j:j) colonnes j  a j de A A(:,j:j)=[] supprimer les colonnes j  a j de A A(:) concat  ener les v ecteurs colonnes de A diag(A) co ecien ts diagonaux de A  Op  erations matricielles A' transp os  ee de A rank(A) rang de A inv(A) in v erse de A expm(A) exp onen tielle de A det(A) d  eterminan t de A trace(A) trace de A poly(A) p olyn^ ome caract  eristique de A eig(A) v aleurs propres de A [U,D]=eig(A) v ecteurs propres et v aleurs propres de A + - addition, soustraction * ^ m ultiplication, puissance (matricielles) .* .^ m ultiplication, puissance terme  a terme A\b solution de A*x=b b/A solution de x*A=b ./ division terme  a terme Matrices particuli  eres zeros(m,n) matrice n ulle de taille m,n ones(m,n) matrice de taille m,n don t les co ecien ts v alen t  eye(n) matrice iden tit  e de taille n diag(x) matrice diagonale don t la diagonale est le v ecteur x magic(n) carr  e magique de taille n rand(m,n) matrice de taille m,n  a co ecien ts i.i.d, uniformes sur [0; ] randn(m,n) matrice de taille m,n  a co ecien ts i.i.d, de loi normale N (0; ) b=: b*b' b'*b b.*b A=ones()+eye() [A,b] [A,zeros(,);zeros(,), eye ()] A*b' A\b' inv(A).b' b/A b*inv(A) A.^ A^ exp(A) expm(A) diag(A) det(A) eig(A)  [U,D]=eig(A) U*D*inv(U) A=[,,;,,;,, ] rank(A) inv(A) A*inv(A) b=[,,] x=A\b' A*x x=b/A x*A Les en tr  ees d'une matrice p euv en t ^ etre des nom bres complexes. Le nom bre p  est a ect  e par d  efaut aux deux v ariables i et j . Leur con ten u p eut ^ etre c hang  e. On p ourra alors le restaurer ou a ecter p   a une nouv elle v ariable. A=[,;,]+i*[0,;,] A=[,+i;+i,+i] A^ abs(A) real(A) imag(A) conj(A) angle(A) A' A.' i= A=[,;,]+i*[0,;,] ii=sqrt(-) A=[,;,]+ii*[0,;,]  F onctions De tr  es nom breuses fonctions son t disp onibles. On p eut en obtenir la description par help. P our des exemples de programmation, on p eut lister le co de d'une fonction par type. On p eut retrouv er une fonction a v ec lookfor. Essa y ez aussi demo. help help help erf help hist type hist lookfor eigenvalue Les fonctions n um  eriques s'appliquen t en g  en  eral  a c haque terme d'un v ecteur ou d'une matrice. P our  eviter la confusion a v ec leurs  equiv alen ts matriciels, la m ultiplication,  la puissance, la division doiv en t ^ etre pr  ec  ed  ees par un p oin t p our s'appliquer terme  a terme. x=: y=x+ z=sqrt(y) A=[x;y;z] A.^ A^ F onctions  el  emen taires sqrt exp log sin cos tan asin acos atan round floor ceil abs angle conj Certaines fonctions s'appliquen t  a l'ensem ble d'un v ecteur, ou  a une matrice, colonne par colonne. x=rand(,) mean(x) std(x) median(x) sort(x) A=rand() sort(A) sort(A') max(A) max(A') max(max(A)) F onctions v ectorielles max Maxim um min Minim um sort T ri par ordre croissan t sum Somme prod Pro duit cumsum Sommes cum ul  ees cumprod Pro duits cum ul  es mean Mo y enne median M  ediane std Ecart-t yp e   Graphiques Le princip e g  en  eral des repr  esen tations graphiques est de se ramener  a des calculs sur des matrices ou des v ecteurs. Ainsi la repr  esen tation d'une fonction de I R dans I R commencera par la cr  eation d'un v ecteur d'abscisses, en g  en  eral r  eguli  eremen t es- pac  ees, auxquelles on applique la fonction p our cr  eer le v ecteur des ordonn  ees. P our la repr  esen tation d'une surface, il faudra cr  eer la matrice des p oin ts d'une grille rec- tangulaire dans I R  . La commande hold p ermet de sup erp oser des trac  es successifs sur une m ^ eme gure. Dimension  plot repr  esen ter des listes de p oin ts fplot repr  esen ter des fonctions polar repr  esen ter en co ordonn  ees p olaires quiver c hamp de v ecteurs bar diagramme en b^ atons hist histogramme -,--,:,-.,.,+,*,o,x t yp es de courb es y,m,c,r,g,b,w,k couleurs uploads/Geographie/ demarre-matlab.pdf

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