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La question étant trop vaste pour un bref exposé, nous ne considérons ici que la réaction de Descartes à un seul programme dans le domaine de la physique mathématique, celui de Galilée, afin de voir pourquoi il lui était impossible non seulement de l'accepter, mais aussi d'y trouver une solution de remplacement. SUMMARY : Given his excellence in mathematics and his interest in questions of physics, it is very surprising that Descartes never was the mathematical physicist one would have expected him to be and that he wished to be. Since the question is too vast for a brief account, we will con- fine ourselves here to Descartes's reaction to just one program in the field of mathematical physics, namely Galileo's, to see why it was impossible for Descartes not only to accept it, but also to find an alternative solution to it. L e XVIIe siècle est l'époque de l'invention de la physique mathématique, où des savants comme Galilée, Huygens et Newton apprenaient à appliquer les mathé- matiques aux problèmes physiques. Descartes semble avoir été bien placé pour parti- ciper à ce mouvement de pensée très important. Il était lui-même un mathématicien de la plus haute importance au XVIIe siècle, et sa Géométrie est une grande œuvre dans l'histoire des mathématiques. Descartes a beaucoup écrit sur des questions de physique, et sa vision mécaniste du monde influença ses contemporains, peut-être davantage même que sa métaphysique. Aussi est-il très surprenant que Descartes n'ait jamais semblé combiner ces deux domaines, le domaine de la physique et le domaine des mathématiques. À la diffé- rence de la physique de Galilée, la physique de Descartes est presque entièrement qualitative. Certes on trouve quelques arguments mathématiques dans la Dioptrique, et dans les Météores, autour de questions comme celles de la réflexion, de la réfrac- tion et de l'arc-en-ciel, relevant des mathématiques mixtes, disait-on au XVIIe siècle. On trouve en outre des raisonnements mathématiques dans les écrits de jeunesse de 551 DANIEL GARBER Descartes, dans les notes écrites pour Isaac Beeckman. Toutefois, dans le Monde, dans les Principes, on ne trouve pas même un calcul, une équation, ou une démons- tration géométrique. Comme l'a écrit Alexandre Koyré : Le fait est connu. La physique de Descartes, telle que nous la présentent les Principes, ne contient plus de lois mathématiquement exprimables. Elle est, en fait, aussi peu mathéma- tique que celle d'Aristote1. On peut lire la physique de Descartes comme un roman de la nature, ainsi que Descartes l'a expliqué à la Princesse Elisabeth ; il y a des diagrammes élégants, de belles images, mais rien de tel que des arguments vraiment mathématiques. Ainsi, dans les Principes de la philosophie, Descartes démontre comment les planètes tour- nent autour du soleil dans un grand tourbillon. Il ne fournit cependant pas une trajec- toire exacte, comme Kepler ou Newton, par exemple, l'ont fait (cf. Pr. Phil IE, pas- sim2). De même, dans les Principes, Descartes a donné une explication du comporte- ment des aimants, mais sans aucune discussion quantitative de la force d'attraction {Pr. Phil. IV, §139 et suiv.). La physique des Principes n'est donnée qu'en mots seulement. La question est : pourquoi ? Pourquoi Descartes n'était-il pas le physicien ma- thématicien que nous espérons, et qu'il a la prétention d'être ? Cette question est trop vaste pour un bref exposé comme celui-ci. Je me concentrerai ici sur un seul pro- gramme dans le domaine de la physique mathématique, celui de Galilée, où l'on trouve un traitement mathématique du mouvement des corps pesants, de la chute des corps pesants, des plans inclinés, des pendules, etc. Je voudrais examiner la réaction de Descartes à ce programme, voir pourquoi il lui était impossible de l'accepter, et pourquoi il lui était impossible de formuler un programme alternatif face à la physi- que galiléenne des corps pesants. PHYSICO-MATHEMATICIPAUCISSIMI : LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE ET LE PARADIGME GALILÉEN Dans son journal, Isaac Beeckman note avec satisfaction que Descartes l'a trouvé extraordinaire dans sa capacité de joindre les mathématiques avec la physique. Le passage du journal est intitulé « Physico-mathematici paucissimi » (AT X, 52). Mais que veut dire au juste ici « physico-mathematici » ? Il est bien connu que la philosophie naturelle aristotélicienne entretenait une re- lation ambiguë avec les mathématiques. Rigoureusement parlant, pour l'aristotélicien orthodoxe, les mathématiques n'ont pas leur place en philosophie naturelle (la physi- que) ; les mathématiques sont concernées par des abstractions, et point par la vraie nature des choses et leurs vraies causes, qui est le sujet de la physique. D'autre part 1. Alexandre KOYRÉ, Études galiléennes, Paris, Hermann, 1939, H-46. 2. Pour les références aux Principes de la philosophie, nous abrégeons le titre comme ceci : Pr. Phil., indi- quant ensuite la partie et le numéro de la section. Les autres références pour Descartes sont données suivant l'édition Adam-Tannery, Œuvres de Descartes (nouvelle présentation par P. Costabel et B. Rochot, Paris, Vrin, CNRS, 1964-1974), désormais AT, suivi du tome et de la page. 552 DESCARTES ET LE PARADIGME GALILÉEN cependant, il y avait la grande tradition des mathématiques mixtes, l'astronomie, l'optique, la musique, toutes disciplines où l'on se sert de méthodes mathématiques à propos de questions touchant des choses appartenant au monde physique. Pour la plupart néanmoins, une différence subsiste entre le traitement physique d'une ques- tion, et le traitement de la même question par les mathématiques mixtes. En astrono- mie, par exemple, le mathématicien s'intéresse seulement aux mouvements apparents des planètes et des astres, alors que le philosophe de la nature s'intéresse à la vraie nature de la matière céleste, les vraies causes du mouvement des corps célestes, etc. Tandis que l'astronome mathématicien s'intéresse uniquement à sauver les apparen- ces, le physicien s'intéresse, lui, à la vraie histoire. Le terme « physico-mathématique » était bien répandu au début du XVIIe siècle3. Parfois il semble signifier une œuvre de mathématiques mixtes dans le sens tradition- nel4. Souvent il semble désigner une œuvre qui inclut des discussions de questions de mathématiques mixtes, ainsi que des discussions (toutes séparées) de questions phy- siques. Ainsi, par exemple, un livre pourra commencer avec un traitement mathéma- tique d'astronomie, et finir avec une discussion des causes du mouvement des planè- tes5. Mais la signification la plus intéressante qu'on lui découvre, c'est la tentative d'étendre les méthodes utilisées dans les mathématiques mixtes à des questions plus souvent discutées en physique. Il me semble que c'est cela que Beeckman et Descar- tes veulent dire par « physico-mathématique ». Quoique plusieurs aient essayé de combiner les mathématiques et la physique à cette époque, le programme d'une importance spéciale pour le siècle reste celui de Galilée. Dans le travail de Galilée, on trouve une application très sophistiquée des méthodes mathématiques aux problèmes physiques des corps pesants. Par des expé- riences diverses, Galilée a démontré que pour un corps en chute, la distance de la chute est en raison du carré du temps. En outre, il a étendu ces investigations à d'au- tres questions, au comportement de balles sur des plans inclinés, au comportement de pendules, etc. Plus impressionnantes pour ses contemporains étaient ses études sur le mouvement des projectiles. Combinant un mouvement horizontal uniforme avec une accélération verticale uniforme, Galilée a démontré que le projectile se meut en une trajectoire parabolique6. Dans ces études, Galilée proposait un paradigme très puis- sant pour comprendre comment on peut appliquer les mathématiques à la physique, un modèle pour la nouvelle physique mathématique. C'est cela que j'appelle « le pa- radigme galiléen7 ». Le paradigme galiléen s'intéresse au domaine de la physique des 3. Sur cette question, et sur la place des mathématiques dans la pensée aristotélicienne à cette époque, voir Peter DEAR, Discipline and Experience : the Mathematical Way in the Scientific Revolution, Chicago, Uni- versity of Chicago Press, 1995, chapitre 6. 4. Isaac Barrow semblait utiliser le terme en ce sens ; voir DEAR, op. cit., p. 178-179 ; 223-224. 5. Voir DEAR, op. cit., p. 173. 6. Galileo GALILEI, Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze, dans Opère di Gali- leo Galilei, A. Favaro, éd., Florence, Barbera, 1890-1909, vol. VIII, p. 197 et suiv., 272 et suiv. 7. J'entends le mot « paradigme » en sa signification kuhnienne ; voir Thomas KUHN, The Structure of Scien- tific Revolutions, Chicago, University of Chicago Press, 19621, 19702. Les paradigmes kuhniens sont défi- nis dans les termes suivants : ce sont des « accepted examples of actual scientific practice — examples which include law, theory, application, and instrumentation together— [that] provide models from which uploads/Geographie/ descartes-et-le-paradigme-galileen.pdf