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Lycée Remada Tataouine Professeur : Mr Hamdi zantour Année Scolaire : 2017 ´ 20

Lycée Remada Tataouine Professeur : Mr Hamdi zantour Année Scolaire : 2017 ´ 2018 Classe : 3ème Technique Date : 13 Avril 2018 Durée : 2 heures Devoir de contrôle N˝4 Mathématiques Exercice 1 (4 points) Pour chacune des questions suivantes une seule réponse est exacte, cocher la bonne case. Questions Réponses 1. Soit pUnqn P N une suite géométrique de raison q “ ´ 3 ? 7 8 alors Ì pUnq diverge vers ´ 8 Ì pUnq converge vers 0 Ì pUnq converge vers ´ ? 7 2. A et B sont deux points distincts et ﬁxes. L’ensemble des points M du plan tel que : Ý Ý Ñ AB . Ý Ý Ñ BM “ ´ 5 est Ì vide Ì un cercle Ì une droite 3. Soit pVnq la suite réelle déﬁnie sur N par : # V0 “ 1 Vn`1 “ 1 ` Vn ` V 2 n Ì pVnq est croissante Ì pVnq est décroissante Ì pVnq est non monotone 4. On se donne une suite réelle pxnq déﬁnie sur N. Le nombre de termes de la somme : x6 ` x9 ` `x12 ` ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ` x150 est égal à Ì 145 Ì 96 Ì 49 Exercice 2 (7 points) On se donne la suite pUnq déﬁnie sur N par : $ ’ & ’ % U0 “ 3 Un`1 “ 2 1 ` Un 1. Calculer U1 et U2 puis vériﬁer que la suite U n’est ni arithmétique, ni géométrique. 2. a) Démontrer, par récurrence, que @ n P N on a : 0 ă Un ď 3 b) En déduire que la suite U est bien déﬁnie. 1 3. Soit la suite pVnq déﬁnie sur N par : Vn “ Un ´ 1 Un ` 2 a) Montrer que la suite V est géométrique de raison q “ ´ 1 2 b) Exprimer Vn en fonction de n puis vériﬁer que la suite V converge. c) Déterminer le terme général de la suite U puis déduire quelle converge vers 1. Exercice 3 (4 points) On considère le carré ABCD ci-dessous. M est un point appartenant à la diagonale rBDs. On note I le projeté orthogonal de M sur pDCq et J le projeté orthogonal de M sur rBCs. A B C D Mˆ I ˆ J ˆ 1. Etablir la relation suivante : Ý Ñ DI . Ý Ý Ñ DC “ Ý Ý Ñ BC . Ý Ñ JC 2. En déduire que : pAIq K pDJq Exercice 4 (5 points) ABCD est un carré de côté 2 et de centre O. On note I le milieu de rABs. 1. Démontrer que l’ensemble des points M du plan tels que : Ý Ý Ñ AB . Ý Ý Ñ AM “ 2 est la droite pOIq. 2. On donne l’ensemble : E “ tM P P ; Ý Ý Ñ AM . Ý Ý Ñ BM “ 4u a) Démontrer que l’on a : Ý Ý Ñ MA . Ý Ý Ñ MB “ MI2 ´ 1, pour tout point M P P b) Vériﬁer que C est un point de l’ensemble E. c) Caractériser alors puis construire l’ensemble E. 2 uploads/Geographie/ devoir-de-controle-n04-math-3eme-technique-2017-2018-mr-zantour-hamdi.pdf