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4ème DEVOIR COMMUN N°1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre él

4ème DEVOIR COMMUN N°1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème est donné à titre indicatif. PARTIE NUMERIQUE (18 points) Exercice 1 ( 3 points ) Complétez (aucune justification n'étant demandée) le tableau suivant ( voir Annexe n°1 ) : a b c a × b a × c a + b b – c −3 2 −5 −2 −1 7 4 24 −32 Exercice 2 ( 4,5 points ) Effectuez les calculs suivants en détaillant les étapes : A = 7 + ( − 2) + ( + 6) B = − 1 − ( − 4) + ( − 2) C = − ( − 3) − ( + 6) + ( − 4) D = − 1,5 − 4,7 + 2 E = 3 − 6 + 4 − 7 F = − 1,2 + 2,1 − 4,3 + 6,9 − 10,5 G = 4 × ( − 9,5) H = − 5 × ( − 4) × 2 I = (− 24) : ( − 6) Exercice 3 ( 2 points ) Effectuez les calculs suivants en détaillant les étapes : J = 9 − 2 × ( 12 − 4 × 2 ) K = − 2 × ( 2 × 3 − 10 ) L = 4 + ( 21 : 3 − 5 × 2 ) × ( 4 − 3 × 3 ) M = ( − 70,1 ) × ( + 5 ) × ( + 2,5 ) × ( − 2 ) × ( + 4 ) Exercice 4 ( 3 points ) Une pompe remplit un réservoir de 25 litres en 15 secondes. Déterminez (en vous aidant d'un tableau par exemple) : 1) combien de temps faut-il prévoir pour remplir une citerne de 300 litres ? 2) combien de litres la pompe aura-t-elle débités en 60 secondes ? Exercice 5 ( 5,5 points ) Deux magasins de location de planches à voile, V ANDANLEDO et V ANDEFASSE, proposent les tarifs suivants : Nombre de demi-journées 1 2 3 4 Tarif V ANDANLEDO (en €) 50 100 150 200 Tarif V ANDEFASSE (en €) 70 100 130 160 1 ) Représentez graphiquement cette situation dans un repère orthogonal ( sur votre feuille à petits carreaux ) Indication : - sur l'axe des abscisses : 4 cm ↔ 1 demi-journée - sur l'axe des ordonnées : 1 cm ↔ 20 €  Vous représenterez le tarif V ANDANLEDO en vert et le tarif V ANDEFASSE en noir . 2) Le tarif V ANDANLEDO est-il proportionnel au nombre de demi-journées de location ? Justifiez votre réponse. 3) Le tarif V ANDEFASSE est-il proportionnel au nombre de demi-journées de location ? Justifiez votre réponse. PARTIE GEOMETRIE ( 18 points ) Exercice 6 ( 7 points ) La figure ci-contre n’est pas représentée en vraie grandeur. On indique que :  N, O, P sont alignés.  MP = 5,3 cm ; OP = 2,8 cm OM = 4,5 cm ; MN = 5,1 cm 1) Démontrez que le triangle MOP est rectangle. 2) Calculez la longueur ON. 3) Calculez l’aire du triangle MNP. Aide : Un tableau de valeurs des carrés est donné en Annexe n°2 Exercice 7 ( 7 points ) La figure ci-contre n’est pas représentée en vraie grandeur. On indique que :  F ∈ [DH].  EM = 3 cm et DF = 9 cm. 1) Démontrez que les droites (MN) et (DF) sont parallèles. 2) a) Calculez ED. Justifiez la réponse. b) Calculez MN. Justifiez la réponse. 3) La droite (MN) coupe la droite (EH) en un point I. Démontrez que le point I est le milieu de [EH]. Exercice 8 ( 4 points ) Un funambule doit marcher sur un câble tendu entre 2 poteaux verticaux écartés de 24 m. Les poteaux font 15 m et 8 m de haut, et le sol est horizontal. Calculez ( voir Annexe n°2 ), en mètres, la longueur du câble (que l’on suppose tendu donc rectiligne). Remarque importante : vous pouvez nommer des points sur cette figure ( voir Annexe n°3 ) et vous en servir ensuite pour raisonner sur votre copie. NOM, Prénom, Classe : ANNEXE Annexe n° 1 a b c a × b a × c a + b b – c −3 2 −5 −2 −1 7 4 24 −32 Annexe n°2 Pour l'exercice 6 : x 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 x² 4 4,41 4,84 5,29 5,76 6,25 6,76 7,29 7,84 8,41 x 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 x² 9 9,61 10,24 10,89 11,6 12,25 12,96 13,69 14,44 15,21 x 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 x² 16 16,81 17,64 18,49 19,36 20,25 21,16 22,09 23,04 24,01 x 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 x² 25 26,01 27,04 28,09 29,16 30,25 31,36 32,49 33,64 34,81 Pour l'exercice 8 : x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x² 25 100 225 400 625 900 1225 1600 2025 2500 Annexe n°3 CORRECTION DU DEVOIR COMMUN n°1 Exercice 1 ( 3 points ) => 0,25 pt / bonne réponse a b c a × b a × c a + b b – c −3 2 −5 −6 15 −1 7 −2 −1 7 2 −14 −3 −8 4 6 −8 24 −32 10 14 Exercice 2 ( 4,5 points ) => 0,5 pt / 0,25 pt si pas assez détaillé / 0 pt si aucun détail A = 7 + ( − 2) + ( + 6) A = 5 + (+6) Α = 11 B = − 1 − ( − 4) + ( − 2) B = −1 + (+4) + (−2) B = +3 + (−2) B = +1 C = − ( − 3) − ( + 6) + ( − 4) C = +3 – 6 – 4 C = −3 − 4 C = −7 D = − 1,5 − 4,7 + 2 D = −6,2 + 2 D = −4,2 E = 3 − 6 + 4 − 7 E = 3 + 4 – 6 – 7 E = 7 – 7 – 6 E = −6 F = − 1,2 + 2,1 − 4,3 + 6,9 − 10,5 F = −1,2 − 4,3 − 10,5 +2,1 + 6,9 F = −5,5 − 10,5 + 9,0 F = −16 + 9 F = −7 G = 4 × ( − 9,5) G = −38 H = − 5 × ( − 4) × 2 H = +20 × 2 H = 40 I = (− 24) : ( − 6) I = 4 Exercice 3 ( 2 points ) => 0,5 pt / 0,25 pt si pas assez détaillé / 0 pt si aucun détail Effectuez les calculs suivants en détaillant les étapes : J = 9 − 2 × ( 12 − 4 × 2 ) J = 9 − 2 × ( 12 − 8 ) J = 9 − 2 × 4 J = 9 − 8 J = 1 K = − 2 × ( 2 × 3 − 10 ) K = − 2 × ( 6 − 10 ) K = − 2 × ( − 4 ) K = +8 L = 4 + ( 21 : 3 − 5 × 2 ) × ( 4 − 3 × 3 ) L = 4 + ( 7 − 10 ) × ( 4 − 9 ) L = 4 + ( −3 ) × ( −5 ) L = 4 + ( +15 ) L = 19 M = ( − 70,1 ) × ( + 5 ) × ( + 2,5 ) × ( − 2 ) × ( + 4 ) Μ = ( − 70,1 ) × ( + 5 ) × ( − 2 ) × ( + 2,5 ) × ( + 4 ) Μ = ( − 70,1 ) × ( − 10 ) × ( + 10 ) Μ = ( − 70,1 ) × ( − 100 ) Μ = + 7 010 Exercice 4 ( 3 points ) Volume (en litres) 25 300 100 Temps (en secondes) 15 180 60 1) 0,5 point pour la réponse + 0,5 point pour la phrase de conclusion 2) 0,5 point pour la réponse + 0,5 point pour la phrase de conclusion + 1 point pour des calculs correctement justifiés (coefficient de proportionnalité entre les 2 lignes, ou entre les colonnes ou produit en croix) Exercice 5 ( 5,5 points ) 1) axes non inversés (1 pt) graduations respectées (0,5 pt) et régulières (0,5 pt) légendes (0,5 pt) placement correct des points (1 pt) 2) le tarif Vandanledo est proportionnel au nombre de demi-journées de location car les points sont alignés uploads/Geographie/ devoir-en-commun-maths-quatrieme-4eme.pdf