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Épreuve écrite É p r e u v e é c r i t e Épreuve de Mathématiques (2 heures – 5

Épreuve écrite É p r e u v e é c r i t e Épreuve de Mathématiques (2 heures – 50 points) Exercice 1 L’effet de serre est un phénomène naturel qui permet de maintenir une chaleur moyenne de 15 °C à la surface de la Terre. Sans cet effet de serre, la température serait de – 18 °C … Depuis les années 1990, les gaz à effets de serre (dioxyde de carbone, méthane, gaz fluorés, …) d’origine humaine ont amplifié ce phénomène dont un des effets est le réchauffement climatique. Ce réchauffement climatique a déjà des effets visibles sur le climat de notre Terre, par exemple l’élévation du niveau de la mer. Intéressons-nous à cette élévation. Les glaces continentales sont constituées des : – glaces de l’Antarctique dont le volume est de 29 millions de km3 ; – glaces du Groenland dont le volume est de 2,5 millions de km3 ; – d’autres glaciers dont le volume est de 0,2 millions de km3. 1. Quel est le volume total des glaces continentales exprimé en L ? (On rappelle que 1 L = 1 dm3) 2. La Terre peut être assimilée à une sphère de 6 370 km de rayon. Quelle est la surface de la Terre ? 3. Sachant que les mers et les océans représentent 70 % de la surface de Terre, quelle est la superficie occupée par les mers et les océans ? 4. Calculez l’élévation du niveau de la mer que cela engendrerait si toutes les glaces continentales fondaient. Exercice 2 Le maire d’un petit village rural décide de diminuer de façon drastique sa dépendance énergétique d’origines fossiles (charbon, pétrole…) et nucléaire. Pour cela, il souhaite recourir aux énergies renouvelables qui sont au nombre de 5 : – l’énergie solaire ; – l’énergie éolienne ; – l’énergie hydraulique ; – la biomasse ; – la géothermie. Un petit questionnaire est envoyé aux 150 familles que compte le village pour connaître leur niveau d’équipement en énergies renouvelables. Les résultats sont les suivants : – 82 familles ont des panneaux solaires ; – 77 familles disposent d’une éolienne ; – 66 familles utilisent la géothermie ; – le reste ne dispose d’aucune énergie renouvelable. On sait, par ailleurs, que : – 45 familles utilisent au moins la géothermie et les panneaux solaires ; Épreuve écrite : Brevets blancs É p r e u v e é c r i t e Épreuve écrite – 49 familles utilisent au moins la géothermie et les éoliennes ; – 55 familles utilisent au moins les panneaux solaires et les éoliennes. Enfin, 40 familles disposent des 3 énergies ! 1. Existe-t-il des familles qui n’utilisent aucune énergie renouvelable ? Si oui, combien ? 2. À l’aide de toutes ces informations, complétez le diagramme de Venn suivant : Panneaux solaires 82 familles Géothermie 66 familles Éoliennes 77 familles 150 familles 40 3. Combien de familles ont des panneaux solaires et des éoliennes ? 4. On choisit une famille au hasard dans le village. Quelle est la probabilité qu’elle utilise les 3 énergies renouvelables ? 5. On choisit une famille qui possède des panneaux solaires. Quelle est la probabilité que cette famille ait aussi une éolienne ? Exercice 3 L'ancêtre de l'éolienne est le moulin à vent qui est d'abord apparu en Orient, en Égypte ancienne, en Iran. Il fut exploité en Perse pour l'irrigation dès l'an 600 avant J.-C. Il faudra attendre le xe siècle pour que cette invention s’implante en Europe. Elle connaitra un certain succès, en particulier auprès des minotiers qui s'en servent pour la fabrication des farines. Le Moulin de Craca à Plouézec, dont la construction remonte au milieu du xixe siècle, a été reconstruit entre 1994 à 1996 et de 1999 à 2001. Il surplombe la baie de Paimpol dans les Côtes d’Armor. Longtemps privé de ses ailes, ce moulin a enfin retrouvé son aspect originel depuis 2008. Nous allons essayer de redessiner ses ailes à l’aide du logiciel Scratch. 1. Pour construire une pale du moulin, on a d’abord défini le motif suivant. Quelle est la forme ainsi réalisée ? Précisez les longueurs ainsi que les angles. Épreuve écrite É p r e u v e é c r i t e Épreuve écrite 2. Par quelle transformation du motif peut-on obtenir le dessin des ailes du moulin ? Complétez le programme pour réaliser un dessin conforme. Exercice 4 Tiré du DNB de Nouvelle-Calédonie (décembre 2014) Les éoliennes sont construites de manière à avoir la même mesure d’angle entre chacune de leurs pales. 1. Une éolienne a trois pales. Quelle est la mesure de l’angle entre deux de ses pales ? 2. Pour réduire le bruit provoqué par les éoliennes, il faut augmenter le nombre de pales. Sur le schéma suivant, on a représenté le mât d’une éolienne à six pales parle segment [AB]. En prenant le point A pour centre des pales, complétez la construction avec des pales de 5 cm. 1 cm B A 3. On estime qu’à 80 m du centre des pales d’une éolienne, le niveau sonore est juste suffisant pour que l’on puisse entendre du bruit. É p r e u v e é c r i t e Épreuve écrite 4. Un randonneur dont les oreilles sont à 1,80 m du sol se déplace vers une éolienne dont le mât mesure 35 m de haut. Il s’arrête dès qu’il entend le bruit qu’elle produit (voir le schéma ci-dessous). À quelle distance du mat de l’éolienne (distance (BC) se trouve-t-il ? Arrondir le résultat à l’unité. Pale Mât Oreilles Sol La figure n’est pas à l’échelle B C A Centre des pales 80 m 1,80 m 35 m Exercice 5 La mesure d’une température peut s’exprimer en degrés Celsius (°C) dans les pays francophones ou en degrés Fahrenheit (°F) dans les pays anglo-saxons. 1. Le programme de calcul ci-dessous permet de convertir les degrés Celsius en degrés Fahrenheit. Appliquez ce programme à 10 °C puis à 20 °C. Y a-t-il proportionnalité entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit ? • Choisir une température en °C • La multiplier par 9 • Ajouter 160 au produit • Diviser la somme obtenue par 5 2. Quelle est la température exprimée en degrés Celsius qui correspond à 32 ° F ? 3. Soit ƒ la fonction permettant de convertir les degrés Celsius en degrés Fahrenheit. Exprimez ƒ en fonction de x. 4. Soit g la fonction permettant de convertir les degrés Fahrenheit en degrés Celsius. Exprimez g en fonction de x. 5. On considère la fonction ƒ : x → 1,8x + 32. Complétez le tableau suivant : x – 10 – 5 0 5 10 15 20 ƒ (x) 6. À l’aide du tableau précédent, construisez la représentation graphique de la fonction ƒ. 7. Expliquez graphiquement, comment l’on peut convertir 10 °F en degrés Celsius. Épreuve écrite É p r e u v e é c r i t e Épreuve écrite Exercice 6 Voici des relevés météorologiques des villes de Moscou et Paris en mars 2016. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 5 10 15 20 25 30 – 15 – 10 – 5 0 5 10 15 Températures maxi, mini, précipitations En mars 2016 à Moskva / Moscou Jour du mois Températures (°C) Pluie (mm) Pluie sur 24 h Température maximale Température minimale 2 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Températures (°C) Pluie (mm) Températures maxi, mini, précipitations En mars 2016 à Paris-Montsouris Jour du mois Pluie sur 24 h Température maximale Température minimale 1. Compléter les tableaux des températures maximales des deux villes du 15 au 31 mars 2016. Moscou 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Paris 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. Pour chacune de ces deux villes : a. Calculez l'étendue de la série des températures. b. Calculez la température moyenne. c. Rangez, pour chacune de ces deux villes, les températures dans l’ordre croissant. d. Déterminer alors, la médiane de la série de ces deux villes. 3. Quels calculs, faits avant, permettent d'affirmer ? a. « Qu’il fait plus chaud à Paris qu'à Moscou. » b. « Les écarts de températures sont moindres à Paris. » C o r r i g é s Épreuve écrite Mathématiques Exercice 1 1. Le volume V total des glaces continentales est : V = 29 × 106 + 2,5 × 106 + 0,2 × 106 km3. Or 1 km3 = 1012 dm3 Donc V = 3,17 x 1019 L. 2. Il s’agit de calculer la surface S d’une sphère de rayon 6 370 km. On a S = 4π × 6 3702 ≈ 509 904 354 km2. 3. La superficie occupée par les mers et les océans représente 70 % uploads/Geographie/ epreuve-brevet-blanc-mathe-matiques 1 .pdf