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Devoir 4 1 bac SM 3 pts 1 pt 0.5 pt 1.5 pts 1.5 pts 1.5 pts 2 pts 1.5 pts 0.5 p

Devoir 4 1 bac SM 3 pts 1 pt 0.5 pt 1.5 pts 1.5 pts 1.5 pts 2 pts 1.5 pts 0.5 pt 0.5pt 1.5 pts 1 pt 1 pt 0.5 pt 1.5 pts Exercice 1 Calculer les limites suivantes : 2 2 5 4 5 lim 25 x x x x → − − − 2 3 3 2 9 lim 3 x x x x x →− > − + + 4 2 5 1 lim 5 1 x x x x x → − + − − − + Exercice 2 Soit f la fonction définie par : ( ) ( ) 2 3 4 1 xE x f x x − = − 1) a) montrer que ( ) ( ) 2 2 3 4 3 4 1, 1 1 x x x f x x x − −   ∀∈ +∞ < ≤   − − b) en déduire ( ) lim x f x →+ ∞ 2) déterminer ( ) lim x f x →−∞ Exercice 3 On considère la fonction g définie par : ( ) 2 2 g x x x x = − + 1) calculer ( ) lim x g x →+ ∞ et ( ) lim x g x →−∞ 2) calculer ( ) lim x g x x →−∞ puis montrer que ( ) lim 2 1 x g x x →−∞ − = 3) étudier la dérivabilité de g à droite de 0 et à gauche de 2 − Exercice 4 PARTIE (1) déterminer en fonction de n les deux sommes : 4 6 8 2 4 1 2 2 2 ........ 2 n S + = + + + + و3 4 5 3 2 2 2 2 ........ 2n S + = + + + + PARTIE (2) Soit ( ) n n U la suite définie par : 0 2 U = et 1 1 4 1 4 n n n U U U + = + + + 1) a) prouver que ( ) 0 n n U ∀ ∈ > ℕ b) montrer que la suite ( ) n n U est croissante 2) on pose ( ) 1 4 n n n V U ∀ ∈ = + ℕ montrer que ( ) 2 2 1 1 4 2 n n n V V +   ∀ ∈ = +     ℕ en déduire 1 n V + en fonction de n V 3) on pose ( ) 1 n n n W V ∀ ∈ = + ℕ a) montrer que ( ) n n W est une suite géométrique en déterminant sa raison b) prouver que ( ) ( ) 2 1 2 4 n n n n U W W ∀ ∈ = − ℕ c) en déduire que ( ) ( ) 2 4 3 1 2 2 4 n n n n U + + ∀ ∈ = − ℕ puis montrer que 2 4 2 0 1 2 2 2 3 3 k n n n k k U = + + = = × − + ∑ uploads/Geographie/ devoir-maths-1bac-sm-international-fr-s1-20.pdf