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Séquence 1/ Octobre 2017/ MAFFO Page 1/2 LYCEE DE BAMBI PENKA – MICHEL Evaluati

Séquence 1/ Octobre 2017/ MAFFO Page 1/2 LYCEE DE BAMBI PENKA – MICHEL Evaluation Séquence N° 1 Session : Octobre2017 Classe : Tle D Durée : 3h Coef : 4 EXERCICE 1 : 3points Démontrer par récurrence les propositions suivantes. 1) Pour tout entier naturel 1 n ≥ , on a : 1 ( 1)( 2) ( 1) 3 n k n n n k k = + + + = ∑ . 1pt 2) Pour tout entier naturel 1 n ≥ , on a : 2 1 ( 1)( 2)(3 1) ( 1) 12 n k n n n n k k = + + + + = ∑ . 1pt 3) Pour tout entier n , 2 5 4 n n − est un multiple de 7. 1pt EXERCICE 2 : 5points 1 – Résoudre dans 3 ℝ le système suivant : 2 3 6 3 x y z x y z − + =  + − =  2pts 2 – Deux hommes d’affaires organisent une partie de chasse aux antilopes, aux autruches et aux oies. A leur retour, on lit sur le rapport de chasse : « 75 têtes et 210 pattes d’animaux tués ». Le transporteur reçoit une somme de 170 000F CFA à raison de 3000 FCFA par antilopes, 1500 FCFA par autruches et 2000 FCFA par oies. Combien d’antilopes, d’autruches et d’oies ont été ramenés de cette partie de chasse ? 3pts EXERCICE 1 : 5.5points Soient les nombres complexes : 1 1 3 z i = −+ ; 2 1 z i = + et 3 2 1 z Z z = . 1 – a) Ecrire sous la forme algébrique les nombres complexes 3 2 z et Z . 1.5pt b) Placer les points M1 ; M2 et M images respectives des nombres complexes 1 z ; 2 z et Z dans le plan complexe ( ; ; ) o u v . 1pt 2 – a) Donner les formes trigonométriques de 1 z et de 2 z 1pt b) En déduire le module et un argument de Z 1pt 3 En déduire les valeurs exactes de cos12 π et de sin12 π . 1pt EXERCICE 2 : 6.5points 1 – Dans un repère orthonormé ( ; ; ) o i j , tracer la courbe représentative de la fonction u définie sur { } \ 2 − ℝ par : 2 1 ( ) 2 x u x x + = + 1pt 2 – Soit ( ) n n u la suite définie par : 0 1 0 2 1 2 n n n u u u u + =   +  =  +  a) Représenter sur l’axe des abscisses les termes 1 u ; 2 u et 3 u . 1pt b) Montrer que la suite ( ) n n u est croissante. 0.5pt c) Montrer que pour tout entier naturel n , on a : 0 2 n u ≤ < 1pt d) En déduire que la suite ( ) n n u est convergente. 0.5pt Séquence 1/ Octobre 2017/ MAFFO Page 2/2 3 – Soit la suite ( ) n n v définie pour tout entier naturel n par : 1 2 2 n n n u v u + = − a) Montrer que ( ) n n v est une suite géométrique dont on déterminera la raison. 0.5pt b) Exprimer n v puis n u en fonction de n . 0.5pt c) En déduire la limite de ( ) n n u quand n tend vers +∞. 0.5pt 4 – On pose : 0 1 0 .... n n k n k S v v v v = = = + + + ∑ Exprimer n S en fonction de n et déterminer sa limite quand n tend vers +∞ . 1pt uploads/Geographie/ epreuve-tle-d-seq-1-2017 1 .pdf