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ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES « ÉCOLE CENTRALE PARIS » THÈSE présenté

ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES « ÉCOLE CENTRALE PARIS » THÈSE présentée par M. François Di Paola pour l’obtention du GRADE DE DOCTEUR Spécialité : Sciences pour l’ingénieur, mécanique et matériaux Laboratoire d’accueil : Laboratoire de Mécanique des Sols, Structures et Matériaux (LMSSMat) Sujet : Modélisation multi-échelles du comportement thermo-élastique de composites à particules sphériques Soutenue le : 30 novembre 2010 devant un jury composé de : M. Philippe Pilvin Président (professeur, université de Bretagne-Sud) M. Serge Kruch Rapporteur (ingénieur de recherche, ONERA) M. Samuel Forest Rapporteur (directeur de recherche, CNRS) M. Renaud Masson Examinateur (ingénieur de recherche, CEA) Mme. Clotilde Berdin-Méric Directrice de thèse (professeur, université Paris-Sud 11) M. Serge Pascal Co-directeur de thèse (ingénieur de recherche, CEA) 2010ECAP0034 Résumé Ce travail de thèse a porté sur la simulation numérique du comportement thermique et mécanique d’un combustible nucléaire à particules. Il s’agit d’un composite réfractaire consti- tué d’une matrice de graphite comportant 45 % en fraction volumique de particules sphériques d’UO2 revêtues de deux couches de pyrocarbone. L’objectif était de développer une modélisation multi-échelles de ce composite aﬁn d’estimer son comportement moyen, ainsi que les hétérogé- néités des champs mécaniques au sein des constituants. Nous avons modélisé la microstructure du combustible et généré des échantillons numériques en 3D. Pour cela, des outils de génération de distributions aléatoires de sphères, de maillage et de caractérisation microstructurale, telle la covariance, ont été développés dans le code de calcul Cast3M. Une centaine d’échantillons numériques de diﬀérentes tailles ont été réalisés. Le comportement thermo-élastique du com- bustible a été caractérisé à partir de ces échantillons, à l’aide de calculs de microstructures par éléments ﬁnis. Nous avons étudié l’inﬂuence de divers paramètres de la modélisation, dont les conditions aux limites. Nous proposons une méthode pour s’aﬀranchir des eﬀets des conditions aux limites sur les résultats, appelée méthode d’érosion. Elle s’appuie sur l’analyse des résultats sur un érodé du volume élémentaire. Nous avons alors déterminé les propriétés eﬀectives du composite (modules d’élasticité, conductivité thermique, dilatation thermique), ainsi que les distributions des champs mécaniques locaux au sein de la matrice. Enﬁn, nous avons proposé un modèle de changement d’échelles permettant d’obtenir, non seulement les valeurs moyennes des variables mécaniques dans chaque phase, mais également leurs variances et covariances pour tout chargement macroscopique imposé. Cette approche statistique de changement d’échelles permet ainsi d’estimer la distribution des grandeurs mécaniques au sein de chaque phase du composite. iii Abstract The aim of this work was to perform numerical simulations of the thermal and mechanical behavior of a particle-based nuclear fuel. This is a refractory composite material made of UO2 spherical particles which are coated with two layers of pyrocarbon and embedded in a graphite matrix at a high volume fraction (45 %). The objective was to develop a multi-scale modeling of this composite material which can estimate its mean behavior as well as the heterogeneity of the local mechanical variables. The ﬁrst part of this work was dedicated to the modeling of the microstructure in 3D. To do this, we developed tools to generate random distributions of spheres, meshes and to characterize the morphology of the microstructure towards the ﬁnite element code Cast3M. A hundred of numerical samples of the composite were created. The second part was devoted to the characterization of the thermo-elastic behavior by the ﬁnite element modeling of the samples. We studied the inﬂuence of diﬀerent modeling parameters, one of them is the boundary conditions. We proposed a method to vanish the boundary conditions eﬀects from the computed solution by analyzing it on an internal sub-volume of the sample obtained by erosion. Then, we determined the eﬀective properties (elastic moduli, thermal conductivity and thermal expansion) and the stress distribution within the matrix. Finally, in the third part we proposed a multi-scale modeling to determine the mean values and the variance and covariance of the local mechanical variables for any macroscopic load. This statistical approach have been used to estimate the intra-phase distribution of these variables in the composite material. iv Remerciements Je tiens à remercier, tout d’abord, mon encadrant de thèse Serge Pascal pour tout ce qu’il m’a apporté du point de vue scientiﬁque, professionnel et personnel. Son encadrement quotidien soigneux mais aussi la liberté qu’il m’a laissée dans le travail m’ont fait progresser continument sur la voie de l’apprentissage de la recherche scientiﬁque. Je tiens à remercier également ma directrice de thèse Clotilde Berdin pour ses encouragements, ses qualités pédagogiques, sa sympathie, ainsi que sa rigueur et sa vision éclairée du travail de recherche. Je remercie les membres du jury, messieurs Philippe Pilvin, Serge Kruch, Samuel Forest et Renaud Masson qui m’ont fait l’honneur d’évaluer ce travail. Je remercie également les membres du Laboratoire de Mécanique, Systèmes et Simulation (LM2S) du CEA Saclay ainsi que les membres du Laboratoire de Mécanique des Sols, Struc- tures et Matériaux (LMSSMat) de l’ECP pour leur aide et leur soutien tout au long de ces trois années. Mention spéciale à Olivier Fandeur pour son aide régulière, ses suggestions et ses corrections rigoureuses. Je remercie les doctorants et stagiaires que j’ai côtoyé durant ces trois années : Saeid Rezaee, Julien Scwartz, Huaidong Wang, Julien Thébault, Julien De Jaeger, Anaëlle Casanova, Zakaria Habibi, Adel Ghamri, Alexandre Hervé et Yassine Reguei. Merci pour tous ces bons moments passé ensemble. Merci aussi à mon ami « d’enfance » et camarade de science Étienne Amblard. Je remercie enﬁn ma famille, au sens large du terme, qui m’a donné la chance d’arriver jusqu’ici. Merci spécialement à toi, Fanny, de m’avoir encouragé quoi qu’il arrive, de partager ma vie et de la rendre plus belle. v REMERCIEMENTS vi Notations Dans tout le document, nous utilisons la convention de sommation d’Einstein pour les indices répétés. Les diﬀérents tenseurs sont notés : A Tenseurs d’ordre 0 (scalaires) A Tenseurs d’ordre 1 (vecteurs) A Tenseurs d’ordre 2 A Tenseurs d’ordre 4 A Tenseurs d’ordre 8 Les principaux opérateurs sont notés : ⊗ Produit tensoriel (dyadique) . Produit tensoriel contracté une fois : Produit tensoriel contracté deux fois ⟨A⟩V Moyenne du champ A sur le volume V ∥A∥ Norme du vecteur A Les principaux acronymes utilisée dans ce documents sont : CL Conditions aux Limites CLDH Conditions aux Limites de Déformation Homogène sur le contour CLCH Conditions aux Limites de Contrainte Homogène sur le contour CLGH Conditions aux Limites de Gradient de température Homogène sur le contour CLFH Conditions aux Limites de Flux de chaleur Homogène sur le contour CLP Conditions aux Limites Périodiques MHE Milieu Homogène Équivalent PHE Particule Homogène Équivalente VE Volume Élémentaire VER Volume Élémentaire Représentatif vii NOTATIONS viii Table des matières Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix I Introduction générale 1 I.1 Contexte industriel de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Démarche scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.3 Plan du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Étude bibliographique 5 II.1 Méthodologie de la modélisation par changement d’échelles . . . . . . . . . . . . 6 II.1.1 Principes et représentation du milieu hétérogène . . . . . . . . . . . . . . 6 II.1.2 Localisation et homogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ di-paola.pdf