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ECOLE NORMALE SUPERIEURE D'ABIDJAN Département des sciences et technologies Sec

ECOLE NORMALE SUPERIEURE D'ABIDJAN Département des sciences et technologies Section Mathématiques Année académique N◦d'ordre 2017 - 2018 ................ Mémoire de master professionnel ( Professeur de lycée ) DIFFICULTES RENCONTREES PAR LES ELEVES EN CLASSE DE QUATRIEME POUR ECRIRE UNE DEMONSTRATION EN GEOMETRIE Présenté par Encadré par NIAMKE Assanvo Honoré Dr AHOULOU Kacou Rémy, Maître-assistant, ENS Abidjan Sous la direction du Prof. AYEGNON K. Philippe, Professeur titulaire d'Algèbre, Ecole Normale Supérieure d'Abidjan Soutenu le ..... Juillet 2018 Jury Président : Prof. AYEGNON, Professeur titulaire, ENS Abidjan Membres : M. TANOH Kouacou, IGEN, DPFC Dr AHOULOU K. R., Maître-assistant, ENS Abidjan 21 PLYP 700035 i AVANT-PROPOS L’Ecole Normale Supérieure (ENS) est un établissement national spécialisé dans la formation des formateurs, entre autres les élèves professeurs de lycée. Dans un souci d’adéquation formation-emploi, un stage pratique se tient dans la dernière année de formation. Ce stage est sanctionné par un mémoire professionnel de fin d’étude sur un thème choisi par l’étudiant. C’est dans ce cadre que le 20 janvier 2018, nous avons signifié notre présence au sein du Lycée Mixte 1 de Yamoussoukro par le dépôt de la lettre de mise en stage auprès des autorités dudit établissement. Ensuite, nous avons eu une rencontre avec monsieur le Proviseur pour lui faire part du choix de notre thème de mémoire qui est : les difficultés rencontrées par les élèves de quatrième pour écrire une démonstration en géométrie. C’est dans cette optique que nous présentons ce mémoire qui pourrait servir à la section Mathématiques. ii DEDICACE Ce mémoire de Master Professionnel est dédié à : Chancelle Seraya - ma mère YAO Aya Thérèse - ma chère et tendre épouse KOUAGNI Affoumenou Cidoine - mes trois filles : NIAMKE Annelyne Grace, NIAMKE Bonheur Tiffane et NIAMKE iii REMERCIEMENTS Je tiens ici à exprimer mes sincères remerciements à tous ceux qui, de près ou de loin ont contribué à la réalisation de ce mémoire. En premier lieu, je remercie le personnel administratif et enseignant de l’Ecole Normale Supérieure (ENS) d’Abidjan. Depuis notre entrée dans cette école, ceux-ci nous ont épaulé, encouragé, inculqué le savoir et des valeurs. Ensuite, je remercie Monsieur AYEGNON Kodjo Philippe, Professeur Titulaire d’Algèbre, Responsable Pédagogique de la Section Mathématique de l’Ecole Normale Supérieure d’Abidjan, qui a bien voulu superviser ce travail malgré ses tâches administratives et académiques. Aussi, mes remerciements vont à l’endroit du Docteur AHOULOU Kakou Remy Maître Assistant et notre encadreur pendant le stage pour sa disponibilité et ses conseils. Je n’oublie pas Monsieur SIAKA Koné proviseur du Lycée Mixte 1 de Yamoussoukro, tout le personnel administratif, l’ensemble des professeurs du Lycée Mixte 1 de Yamoussoukro qui ont facilité notre travail par leur hospitalité, leur compréhension et leur disponibilité. Enfin je tiens à dire grand merci et exprimer toute ma reconnaissance à mes collègues stagiaires (Mme FOFANA née KONE Séyéré Charlotte, KOUAKOU Wa Larioss, OUATTARA Seydou, SIMPLICE Daly Digbe, TIMITE Aboudramane et ZA BI Tra Guérand Deforce) pour leur esprit d’équipe, à mes parents, à mes amis en particulier Monsieur OUATTARA Katcha Benjamin pour la confiance qu’ils placent en moi et leurs prières. iv LISTE DES TABLEAUX Tableau 4 : Préférence des élèves entre l'Activités numériques et l'activité géométrique..............27 Tableau 5 : Connaissance de la définition du verbe « démontrer » ...................................................28 Tableau 6 Connaissance de la notion de la démonstration par leurs élèves…………………… 29 Tableau 7 Réponses des élèves sur l’achèvement du programme de Géométrie ...........................30 Tableau 8 : Réponses des enseignants sur l’achèvement du programme de Géométrie ................31 Tableau 9 : Choix des données nécessaires pour démontrer une assertion ......................................32 Tableau 10 Réponses des élèves sur l’enseignement de la méthodologie de la démonstration ...33 Tableau 11 : Réponses des enseignants sur l’enseignement de la méthodologie de la démonstration .....................................................................................................................................................................34 Tableau 12 : Réponse des enseignants sur la rédaction correcte d’une démonstration par leurs élèves ............................................................................................................................................35 Tableau 13 : Rédaction correcte d’une démonstration par les élèves ..........................................36 Tableau 14 : Nécessité de l’enseignement de la méthodologie de la démonstration ..................37 Tableau 15 : Nécessité de la réintroduction de la leçon sur la méthodologie de la démonstration sur une échelle de 1à5 ..................................................................................................................38 Tableau 16 : Fréquence de la démonstration des propriétés par leurs professeurs ......................39 Tableau 17 : Fréquence de la démonstration des propriétés par les professeurs ..................................40 Tableau 18 : Observation des professeurs en séance de leçon…………………………………..41 Tableau 19 : Impact de la démonstration des propriétés sur l’apprentissage de la démonstration pour les élèves……………………………………………………………………………………42 Tableau 1 : Les géométries rencontrées de la maternelle au collège.............................................14 Tableau 2 : Répartition des élèves par établissement .........................................................................24 Tableau 3 : Répartition des enseignants par établissement.................................................................25 v LISTE DES FIGURES ET DES SCHEMAS Figure 1 : Histogramme des résultats de la préférence des élèves entre les activités numériques et géométriques .................................................................................................................................27 Figure 2 : Histogramme des résultats sur la connaissance de la définition du verbe « démontrer » .......................................................................................................................................................28 Figure 3 : Histogramme des résultats sur la connaissance de la notion de démonstration par leurs élèves.............................................................................................................................................29 Figure 4 : Histogramme des résultats sur l’achèvement des programmes en géométrie .............30 Figure 5 : Histogramme des résultats sur l’achèvement des programmes en géométrie par les enseignants ………………… .......................................................................................................31 Figure 6 : Histogramme des résultats sur le choix des données nécessaires pour démontrer une assertion.........................................................................................................................................32 Figure 7 : Histogramme des réponses des élèves sur l’enseignement de la méthodologie de la démonstration par leurs enseignants .............................................................................................33 Figure 8 : Histogramme des résultats sur l’enseignement de la méthodologie de la démonstration aux élèves par les enseignants.......................................................................................................34 Figure 9 : Histogramme des réponses des enseignants sur la rédaction correcte d’une démonstration par leurs élèves .....................................................................................................35 Figure 10 : Histogramme des résultats sur la rédaction correcte d’une démonstration par les élèves .......................................................................................................................................................36 Figure 11 : Histogramme des réponses des élèves sur la nécessité de l’enseignement de la méthodologie de la démonstration ................................................................................................37 Figure 12 : Histogramme des réponses des enseignants sur nécessité de la réintroduction de la leçon sur la méthodologie de la démonstration sur une échelle de 1 à 5 ......................................38 Figure 13 : Histogramme des réponses des élèves sur la fréquence des démonstrations des propriétés par leurs professeurs ....................................................................................................39 Figure 14 : Histogramme des réponses des enseignants sur la fréquence des démonstrations des propriétés pendant leurs séances de leçon ....................................................................................40 Figure 15 : Histogramme des résultats sur l’observation des enseignants pendant une séance de leçon .............................................................................................................................................41 Figure 16 : Histogramme des réponses des enseignants sur l’impact de l’enseignement de la méthodologie sur l’apprentissage de leurs élèves ........................................................................42 NIAMKE ASSANVO HONORE 1 INTRODUCTION NIAMKE ASSANVO HONORE 2 Les mathématiques comprennent plusieurs disciplines dont la géométrie. Selon Y Chevallard, la géométrie part du monde sensible pour le constituer en monde géométrique fait de points, de droites, de cercles, de volumes…Aussi constitue-t-elle un outil pour répondre à des problèmes de l’espace physique, posés dans le cadre de pratiques sociales, culturelles et professionnelles. C’est dans ce cadre professionnel que se définit le rôle de l’enseignant qui est de donner à l’impétrant le savoir. Dans le cadre de son travail, l’enseignant se doit de vérifier si les apprentissages ont été assimilés par les apprenants. C’est ainsi que certaines difficultés ont été décelées dans un domaine de notre discipline, la géométrie. C’est ce qui nous amène à réfléchir sur notre thème de mémoire : les difficultés rencontrées par les élèves de quatrième pour écrire une démonstration en géométrie. Dans la rédaction de notre travail, nous nous sommes assigné un objectif général qui est d’améliorer le niveau des élèves en les conduisant ainsi à des meilleurs résultats scolaires. Notre objectif spécifique est d’identifier les difficultés des élèves de quatrième mis en situation de démontrer une assertion et proposer des solutions. L’élaboration de notre mémoire va s’articuler autour des points suivants : - la première partie intitulée, contexte et problématique, nous permettra de situer le contexte dans lequel est réalisé notre étude et définir la problématique. - la deuxième partie sera consacrée au cadre théorique. Dans cette partie, nous passerons en revue tous les travaux réalisés dans le cadre de notre thème et préciserons les concepts fondamentaux de cette recherche. - dans la troisième partie, la méthodologie de la recherche, nous présenterons le protocole de la technique de recherche, ainsi que les outils de collecte des données. - enfin la dernière partie, résultats et discussions, portera sur l’analyse, l’interprétation des résultats et donnera des solutions. NIAMKE ASSANVO HONORE 3 CHAPITRE I : CONTEXTE ET PROBLEMATIQUE NIAMKE ASSANVO HONORE 4 I-1) Justification du choix du thème Dans ma carrière de professeur de mathématiques de collège j’ai constaté que les élèves avaient beaucoup de problèmes à réussir les activités géométriques. Les élèves ont eu l’habitude de dire monsieur on voit mais on ne sait pas comment justifier, monsieur comment démontrer quelque chose que nos yeux voient. Aussi, aux questions du genre :  détermine la mesure d’un angle  détermine la longueur d’un segment  quelle est la position relative de deux droites ? les élèves utilisent les instruments géométriques sur la figure de l’exercice donné pour répondre. Enfin dans le cycle d’observation (les classes de niveau sixième uploads/Geographie/ difficultes-rencontrees-par-les-eleves-e.pdf