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COEUR Problème : En plein cœur Introduction : le cœur est un assemblage de deux

COEUR Problème : En plein cœur Introduction : le cœur est un assemblage de deux pompes qui aspirent et refoulent le sang entre les poumons (où le sang est ré-oxygéné) et les organes (où l’oxygène est consommé ; certains organes ajoutent une fonction de filtrage des déchets transportés par le sang, ce qui nécessite d’augmenter la pression sanguine à l’entrée de ces organes). Chaque pompe est constituée d’un réservoir principal (corps de pompe) et d’un réservoir intermédiaire de stockage, présent pour faciliter l’injection rapide du sang dans le réservoir principal. Les deux corps de pompe sont appelés « ventricules » et les deux réservoirs d’injection sont appelés « oreillettes ». On les repère par rapport aux côtés droit et gauche du cœur. Le sang effectue deux trajets successifs synchrones: une petite circulation (« circulation pulmonaire ») et une grande circulation (« circulation systémique »). La petite circulation passe du ventricule droit aux poumons puis à l’oreillette gauche (1,5 litre). La grande circulation passe du ventricule gauche aux organes puis à l’oreillette droite (3,5 litres). La pression dans les artères (contenant du sang oxygéné) est supérieure à celle dans les veines qui permettent le retour du sang à oxygéner vers le cœur (pression environ égale à la pression atmosphérique). Le volume expulsé par chaque ventricule à chaque pulsation cardiaque sera pris égal à 70 cm3. Les battements cardiaques seront considérés égaux à 60 battements par minute. Les insuffisances cardiaques sont souvent liées à un mauvais fonctionnement du ventricule gauche, car c’est la partie du cœur qui est la plus sollicitée (la paroi musculaire du ventricule gauche est d’ailleurs plus épaisse que celle du ventricule droit). Devoir à la maison Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Les réponses doivent être justiﬁées, et rédigées. Les résultats doivent être encadrés. Pour effectuer les applications numériques, la calculatrice est autorisée. MPSI Durée 3h Partie I : La pompe cardiaque, un moteur-pompe Nous allons faire une étude comparative entre un modèle thermodynamique ou électrique de moteur et l’organe qu’est le cœur. mélange entre l’air et le carburant ou entre l’air et les gaz brûlés : ce mélange gazeux sera assimilé à un air diatomique de composition constante. Le cycle thermodynamique décrit par le fluide est en B première approximation celui dit « de Beau de Rochas » ou « de Otto ». On en donne, D sur la figure ci-contre, la représentation dans un diagramme où l'on porte en ordonnée la pression P du fluide et en abscisse le volume V du gaz contenu dans M A la chambre du cylindre. Les différentes étapes du cycle sont les suivantes : • MA: admission du mélange gazeux air + essence à la pression 0 P . En A, il y a fermeture de la soupape d'admission et le volume V est alors égal à max V . • AB : compression, supposée isentropique du mélange. Dans l'état B, le volume est égal à min V . max V . • BC : échauffement isochore du gaz. • CD: détente isentropique du gaz. Dans l'état D, le volume est • DA : refroidissement isochore du gaz. • AM: refoulement des gaz vers l'extérieur, à la pression 0 P . On convient de nommer « taux de compression », le rapport max min V V τ = . Le système envisagé est le gaz qui décrit le cycle A-B-C-D. La quantité de gaz n (en moles) considérée est celle qui a été admise dans l'état A. Le transfert thermique de l'étape B-C est dû à la combustion « interne » du mélange gazeux admis. Les réactifs et les produits de la réaction de combustion sont gazeux. Dans une approche simplifiée, on rappelle que l’on admet que la quantité de gaz n'est pas modifiée par la combustion interne. Le gaz est assimilé à un gaz parfait, pour lequel les capacités thermiques molaires respectivement à pression et volume constants P,m C et V ,m C sont constantes. V 1) Considérons le fonctionnement d’un moteur thermique ditherme fonctionnant entre deux sources. Il s’agit ici d’un moteur à combustion interne à allumage par bougies. On se limite à l’étude de l’un des cylindres du moteur. Le fluide thermodynamique est le P C Vmin Vmax Soit 1 Q le transfert thermique (ou chaleur échangée) mis en jeu dans l'étape B-C. 1-1) Exprimer Q 1en fonction de n, CV ,m , B T et C T . Préciser le signe de cette grandeur. Dans quel sens s'effectue le transfert thermique? 1-2) Soit, de la même manière, 2 Q le transfert thermique mis en jeu dans l'étape D-A. Exprimer 2 Q en fonction de n, V ,m C , A T et D T . 1-3) On note W le travail total échangé au cours du cycle A-B-C-D. Exprimer W en fonction de 1 Q et 2 Q . 1-4) Définir le rendement η du moteur. Exprimer η en fonction de 1 Q et 2 Q . 1-5) Exprimer η en fonction de A T , B T , C T et D T , puis en fonction de τ et γ. Calculer η pour les valeurs suivantes : τ = 10 et γ = 1,33. 1-6) Calculer les variations d'entropie sur chaque branche. 2) Le cœur est une pompe pour laquelle on peut représenter un diagramme P-V. On trace ci-dessous le diagramme P-V pour le ventricule gauche ainsi que son modèle simplifié. La pression résiduelle P mesurée au brassard pneumatique (sphygmomètre) sur l’artère humérale (sur le bras) est voisine de la pression dans l’artère aorte (sortie du ventricule gauche) et elle mesure une différence de pression avec la pression atmosphérique, exprimée en millimètres de mercure (noté « mm Hg »). La pression atmosphérique sera prise égale à 1,013.105 Pa et à 760 mm Hg. • A-B : remplissage ventriculaire par injection depuis les oreilletes • B-C : compression par contraction isovolumique des ventricules • C-D : phase d’éjection ventriculaire • D-A : phase de relaxation (détente) isovolumique des ventricules. 2-1) Expliquer comment, en première approximation, on peut donner un ordre de grandeur du travail mécanique absorbé par le ventricule gauche du cœur. Calculez cette valeur. Vous considérerez que l’on néglige le travail nécessaire au niveau du fonctionnement des oreillettes. Vous vous aiderez des tracés suivants. A B C D V(cm3) P (mm Hg) A B C D V(cm3) P (mm Hg) 0 100 120 80 150 Cycle réel ; ventricule gauche Modèle simplifié ; ventricule gauche 2-2) En considérant que le diagramme du ventricule droit est de même nature, à la différence que la pression résiduelle P varie entre les trois valeurs remarquables 0, 20 et 30 mm Hg , exprimer le travail fourni par le ventricule droit. 2-3) En déduire la puissance totale consommée par le fonctionnement du cœur, en supposant que le rendement de l’action musculaire de transformation de l’énergie chimique en énergie mécanique est d’environ 10% 2-4) Le cycle du moteur de Beau de Rochas comporte combien de « temps » mécaniques ? Qu’en est-il pour le cycle correspondant au ventricule cardiaque ? uploads/Geographie/ dm-en-plein-coeur-enonce-corrige.pdf