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+ Exercice n° 1: (7 points ) Soit la suite définie sur ℕpar : < 2 et = ( ) , ∀

+ Exercice n° 1: (7 points ) Soit la suite définie sur ℕpar : < 2 et = ( ) , ∀ ∈ℕ. est une fonction définie sur ]2, +∞[ et représentée par la courbe dans l’annexe . 1) On suppose que = . a) Montrer que ∀ ∈ℕ, −1 ≤ ≤1 . Etudier la monotonie de . b) Représenter les quatre premiers termes de et conjecturer sa limite . c) On admet que ( ) = avec et deux réels . Utiliser le graphique pour déterminer et . d) i) Montrer que la suite définie sur ℕpar : = est géométrique de raison . ii) Exprimer puis en fonction de n et déduire sa limite . iii) Calculer = ∑ et déduire = ∑ . Déterminer pour que = . 2) Discuter graphiquement suivant les valeurs de , la monotonie et la convergence de . Exercice n° 2: (13 points ) Soit ( ) = √4 −2 −2 - 1. On note son domaine de définition et sa courbe dans un repère orthonormé ( , ⃗, ⃗) . 1) Montrer que ∆∶ = est un axe de symétrie de . Déduire un domaine d’étude de . 2) Etudier la dérivabilité de à droite en 1 et interpréter graphiquement le résultat . 3) a) Dresser le tableau de variation de . b) Montrer que ∶ = 2 − est une asymptote à au voisinage de +∞. Construire . 4) Soit la fonction la fonction définie par : ( ) = | ( )| ∈ ( ) = 1 −√2 + 2 −4 . Soit sa courbe dans le repère ( , ⃗, ⃗) . a) Montrer que ∆∶ = est un axe de symétrie de et interpréter graphiquement le résultat . b) Etudier la dérivabilité de à gauche en 1 . c) Dresser le tableau de variation de g sur − , 1 . Construire . 5) Soit ℎ(x) = ( ( ) ) avec ∈− , . (Γ) est sa courbe dans un repère orthogonal ( , ⃗, ⃗) . a) Déterminer le domaine de définition de ℎ. Montrer que ∀ ∈ : ℎ( ) = . b) Dresser le tableau de variation de ( ) = 2 −2 + 1 sur − , . Déduire que ( ) = 0 admet une solution ∈− , − . Déduire le signe de ( ) sur − , . c) Dresser le tableau de variation de ℎ. Construire (Γ) . Lycée secondaire : Ali Bourguiba Kalâa Kbira Année scolaire : 2010-2011 Epreuve : Mathématiques Devoir de contrôle n° 3 Durée : 2 heures Professeur : Maâtallah Date : Le 13-04-2011 Classe : 3M2 N.B : Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et la bonne présentation de la copie . -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 x y x = 2 y = - 2 ( C f) y = x > < i j   O Nom et prénom : ………………………………………………… DC3 3M2 Annexe à rendre avec la copie uploads/Geographie/ devoir-de-controle-n03-math-3eme-math-2010-2011-mr-maatallah.pdf