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Modélisation de la ﬁabilité et de la maintenance par modèles graphiques probabi

Modélisation de la ﬁabilité et de la maintenance par modèles graphiques probabilistes Application à la prévention des ruptures de rails THÈSE DE DOCTORAT Présentée et soutenue publiquement le 30 novembre 2009 pour l’obtention du grade de Docteur de l’Institut National des Sciences Appliquées de Rouen (spécialité informatique) par Roland DONAT Jury : Alexandre Aussem Professeur des Universités, UCBL Lyon 1 (Rapporteur) Christophe B´ erenguer Professeur des Universités, UTT (Rapporteur) Gilles Celeux Directeur de Recherche, INRIA Sandrine Bondeux Responsable de Recherche, RATP Laurent Bouillaut Chargé de Recherche, INRETS Philippe Leray Professeur des Universités, Polytech’ Nantes (Directeur de thèse) Patrice Aknin Directeur de Recherche, INRETS (Directeur de thèse) 2 Remerciements Je tiens tout d’abord à exprimer ma profonde gratitude à M. Patrice Aknin, Directeur de Recherche INRETS, qui a su me faire conﬁance et me laisser la liberté nécessaire à l’accomplissement de mes travaux, tout en y gardant un œil critique et avisé. Nos échanges continuels et son aide précieuse au quotidien furent, sans nul doute, autant de clés essen- tielles à la réussite de ce travail. De même, je voudrais remercier chaleureusement M. Philippe Leray, Professeur à Po- lytech’ Nantes, pour toutes les fructueuses discussions que nous avons pues avoir. Je tiens également à le remercier pour sa réactivité, sa disponibilité, son hospitalité et pour la conﬁance qu’il a su me témoigner. Mes vifs remerciements vont également à Mme Sandrine Bondeux, Responsable de Recherche du service SLI, qui a eu la lourde tâche d’assurer mon encadrement industriel. Son implication et l’intérêt qu’elle a porté à ce projet ont joué un rôle majeur dans son bon déroulement. Je remercie également ses prédécesseurs Mme Claire Mielnik et M. Didier Levy qui ont initié ces travaux et qui m’ont soutenu durant les premiers temps de la thèse. Un bon travail de modélisation statistique sous-entend en général des bases de données de qualité. Un grand merci donc à M. Jean-François Le Bihan, Responsable Politiques et Méthodes de Maintenance du service SLI, qui s’est eﬀorcé de faire ressortir ce qu’il a de mieux dans les données de Retour d’EXpérience relatif à la maintenance des rails. Merci enﬁn à M. Michel Jouve, Responsable du service SLI, de m’avoir accueilli au sein de son équipe. Merci à M. Laurent Bouillaut, Chargé de Recherche INRETS, de m’avoir toujours encouragé et appuyé dans les orientations que je souhaitais donner à mon travail. Je remercie mes rapporteurs M. Christophe Bérenguer, Professeur à l’UTT, et M. Alexandre Aussem, Professeur à l’UCBL Lyon I, pour la rapidité avec laquelle ils ont lu mon manuscrit et l’attention qu’ils ont porté à mon travail. Merci également à M. Gilles Celeux, Directeur de Recherche INRIA, qui a accepté d’examiner mon travail. Ma gratitude va également à Mme Sophie Mercier, Professeur à l’Université de Pau, M. Michel Roussignol, Professeur émérite à l’Université Paris-Est, Mme Anne Barros, Maître de conférences à l’UTT et M. Antoine Grall, Professeur à l’UTT pour leurs invitations au GT ﬁabilité et domaines connexes, ainsi que pour leur soutien et l’intérêt qu’ils ont porté à mes travaux. 4 Aﬁn de mener à bien ces travaux de thèse, j’ai partagé mon temps entre le Laboratoire des Technologies Nouvelles (LTN) de l’INRETS et l’unité Voie de la RATP. J’ai eu la chance d’y trouver deux ambiances chaleureuses dans lesquelles j’ai eu l’occasion de rencontrer de nombreuses personnalités que je ne suis pas près d’oublier. En eﬀet, j’ai une pensée émue pour l’ensemble du personnel du LTN qui m’a accompagné tout au long de cette thèse. Je pense en particulier à mes partenaires des premiers instants Étienne Côme, Frédéric Badel et Alexandra Débiolles, ou encore à Latifa Oukhel- lou, Allou Samé et Mounira Bouarroudj pour le climat convivial qu’ils ont contribué à instaurer. Arrivé plus récemment, je tiens à remercier Cyril Hory pour toutes ses cri- tiques constructives et son excellent cari porc. Merci aux thésards plein d’avenir Zohra Cherﬁ, Faicel Chamrouki et ma voisine de bureau Ines Ayadi, notamment pour les sorties running. Merci enﬁn à Olivier François, mon autre voisin de bureau, et aux p’tits jeunes Raïssa Onanena et Nicolas Cheifetz. Je souhaite sincèrement à tout thésard CIFRE une intégration en entreprise aussi agréable que fut la mienne. Cela, je le doit en grande partie à mes amis et collègues du service des plaintes qui m’ont hébergé dans leur bureau. Un grand merci donc à Patrick Routier, guitariste de talent, sportif accompli et nouvelle star du poker ; Thierry Tournadre, professionnel des mots-croisés d’ADN, as des énigmes et conteur ferroviaire hors pair ; Christian Letertre, responsable conciliant, coach de bowling et à présent jeune retraité épanoui. Je remercie également Philippe Fray-Lacoste et les AJiTés, qui ont fait naître en moi la passion de la course à pied, ainsi que tous les gens que j’ai connus au cours de ces trois années pour leur sympathie et leur soutien. Bien que je ne puisse écrire qu’ils aient directement contribué à enrichir ma production scientiﬁque, il m’est impossible d’oublier mes amis du SPJE (Auré, Bangy, Blez, Bobo, Dups, EFB, Jack, Marco, Rémard, Tichon et Vinz) que je remercie pour tous les mo- ments highly provocative que nous avons partagés. Merci également à mes amis sportifs de l’USMT basket pour leurs encouragements et à Dorothée Delaunay, Anne Corrèges et Claire Faure pour l’intérêt qu’elles ont témoigné à mes travaux de thèse. Je ne saurais clore ces pages sans remercier mes amis d’enfance Fabien et Lionel, qui me soutiennent depuis toujours, et bien sûr, ceux sans qui je ne serais rien : mes Parents en premier lieu, puis ma Sœur, mes Nièces, mon Neveu, Arlette et Serge qui m’ont supporté, encouragé et permis d’en arriver là où je suis. Je conclurai en remerciant de tout cœur Anne-Cécile, ma jolie statisticienne accroc au shopping, pour m’avoir supporté au quotidien, malgré mes longs têtes-à-têtes avec VAIO, mon sympathique ordinateur portable. Ses encouragements, qui se traduisaient régulière- ment sous la forme de concerts karaokés privés, furent sans aucun doute autant de stimu- lants pour la création scientiﬁque. Merci enﬁn pour le temps passé à relire attentivement mon manuscrit, ses critiques constructives ont contribué à redonner un peu de légèreté à mes propos qui ont parfois tendance à s’égarer au milieu de lourdeurs inutiles. Table des mati` eres Table des matières 5 Introduction générale 9 1 Modèles graphiques probabilistes 13 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 Potentiel et loi de probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Loi de probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3 Notion d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3 Modèles graphiques probabilistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.2 Factorisation de la loi jointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.3 Apprentissage des lois de probabilité conditionnelles . . . . . . . . . 28 1.3.4 Inférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4 Modèles graphiques probabilistes markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.4.2 Apprentissage des LPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.4.3 Inférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ donat.pdf