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StuDocu n'est pas sponsorisé ou supporté par une université ou école Résumé - Syllabus de statistique Statistiques et méthodes de recherche (Haute École Louvain en Hainaut) StuDocu n'est pas sponsorisé ou supporté par une université ou école Résumé - Syllabus de statistique Statistiques et méthodes de recherche (Haute École Louvain en Hainaut) Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 1 Statistique 1 Marielle BRUYNINCKX Version provisoire Année académique 2013-2014 Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 2 Plan du cours Chapitre 1 : statistique descriptive ! Tableaux de données et représentations graphiques ! Indices statistiques (moyenne, mode, écart type, quantiles, note z, note u,...) ! Corrélation paramétrique (coefficient r de Bravais-Pearson) - aspects descriptifs Chapitre 2: statistique inférentielle ! Notions de probabilités et distributions théoriques (normale et binomiale) ! Échantillonnage ! Intervalles de confiance ! Tests statistiques (F de Snédecor, t de Student pour 1 échantillon, pour 2 échantillons indépendants/appareillés) Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 3 Table des matières Chapitre 1 : statistique descriptive (descriptive statistics) ..................................................................... 9 1. Présenter et organiser les données recueillies ......................................................................... 10 1.1. Tableaux de données : introduction.................................................................................. 10 1.2. Ensembles et tableaux de données ................................................................................... 10 1.2.1. Ensemble homogène (homogeneous population): ................................................... 11 1.2.2. Ensemble hétérogène (heterogeneous population): ..................................................... 12 a. Groupes indépendants .................................................................................................. 12 b. Groupes appareillés ....................................................................................................... 13 c. Groupes hybrides .......................................................................................................... 14 1.2.3. Effectifs ............................................................................................................................ 15 1.2.4. Données (data) ................................................................................................................ 16 1.3. Différents types de données ............................................................................................. 17 a. Données métriques (numerical data) ............................................................................ 17 b. Données non métriques (non numerical data) ............................................................. 18 ! Ordinales par rang ..................................................................................................... 18 ! Ordinales par catégories ........................................................................................... 19 ! Nominales .................................................................................................................. 20 1.4. Comment présenter les données? Situation 1 : petits effectifs (N<50) ............................ 22 1.4.1. Données brutes ......................................................................................................... 22 1.4.2. Suite ordonnée .......................................................................................................... 22 1.4.3. Notation données/fréquences .................................................................................. 23 1.4.4. Représentations graphiques ..................................................................................... 24 a. Données non métriques ................................................................................................ 24 ! Données ordinales par rang ...................................................................................... 24 ! Données ordinales par catégories ............................................................................. 24 ! Données nominales ................................................................................................... 25 b. Données métriques ....................................................................................................... 29 1.5. Comment présenter les données? Situation 2 : grands effectifs (N>50) .......................... 30 1.5.1 Notions de base ................................................................................................................ 30 a. Domaine de la variable .................................................................................................. 30 b. Etendue des données .................................................................................................... 31 c. Nombre de valeurs possibles ........................................................................................ 31 1.5.2. Représentation graphique des données métriques en classes ....................................... 31 Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 4 a. Limites de classe ............................................................................................................ 32 b. Bornes de classe ............................................................................................................ 32 c. Centres de classe ........................................................................................................... 33 d. Intervalle de classe ........................................................................................................ 33 e. Effectifs de classe .......................................................................................................... 33 f. Proportions d’effectifs ................................................................................................... 34 g. Densités d’effectifs ........................................................................................................ 35 h. Comment grouper les données en classes ? ................................................................. 35 i. Présentation numérique des données groupées en classes ......................................... 35 j. Construction de l’histogramme ..................................................................................... 36 1.5.3. En résumé ............................................................................................................................ 37 2. Caractériser l’ensemble des données par une valeur numérique ............................................ 39 2.1. Indices de position ............................................................................................................. 39 2.1.1. Moyenne ................................................................................................................... 39 a. Moyenne pondérée ....................................................................................................... 41 ! A partir de nombres .................................................................................................. 41 ! A partir de moyennes ................................................................................................ 43 ! A partir des centres de classe ................................................................................... 44 2.1.2. Médiane..................................................................................................................... 44 2.1.3. Mode ......................................................................................................................... 45 2.1.4. Indices quantiles ........................................................................................................ 48 ! Les quartiles (the quartiles) ....................................................................................... 48 ! Les déciles (the deciles) .......................................................................................... 49 ! Les (per)centiles (the (per)centiles) ...................................................................... 49 2.2. Indices de dispersion ......................................................................................................... 51 2.2.1. Etendue des données (the range) ............................................................................. 51 2.2.2. Ecart type (the standard deviation) .......................................................................... 51 2.2.3. Variance (the variance) ............................................................................................. 52 2.2.4. En résumé .................................................................................................................. 52 2.3. La fonction de densité ....................................................................................................... 53 2.3.1. Caractéristiques ......................................................................................................... 53 2.3.2. Les formes les plus courantes ................................................................................... 54 a. Symétrique (symmetrical distribution) ......................................................................... 54 b. Biaisée à droite (skewed distribution - positive skew) .................................................. 55 Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 5 c. Biaisée à gauche (skewed distribution - negative skew) ............................................... 56 d. Monomodales ............................................................................................................... 56 e. Plurimodales .................................................................................................................. 57 2.3.3. Eléments remarquables............................................................................................. 57 2.3.4. Travail d’intégration .................................................................................................. 62 2.4. Loi normale ou loi de Laplace-Gauss (the normal distribution or the normal curve) ....... 63 2.4.1. Caractéristiques ............................................................................................................... 63 2.4.2. Allure .............................................................................................................................. 64 2.5. Indices de relation ............................................................................................................. 66 2.5.1. La note z ou variable centrée réduite ....................................................................... 66 a. Définition ....................................................................................................................... 66 b. Propriétés de la moyenne et de l’écart type ................................................................. 66 ! Propriété de la moyenne ........................................................................................... 66 ! Corollaire ................................................................................................................... 67 ! Propriété de l’écart type ........................................................................................... 68 ! Corollaire ................................................................................................................... 69 c. Formule de la note z ...................................................................................................... 70 d. Distribution centrée réduite .......................................................................................... 72 e. Calcul de proportions sous la loi normale centrée réduite ........................................... 72 ! Calcul d’une proportion entre deux points (a et b) : principes ................................. 72 ! Utilisation de la table des aires sous la courbe normale centrée réduite ................. 73 ! Surface délimitée par la moyenne et une coupure à droite ................................. 73 ! Surface délimitée par la moyenne et une coupure à gauche ............................... 74 ! Surface délimitée par une coupure à gauche et une coupure à droite ................ 74 ! Surface délimitée par deux coupures à droite ...................................................... 74 ! Surface délimitée par deux coupures à gauche .................................................... 75 ! Surface inférieure à une coupure à droite ............................................................ 75 ! Surface supérieure à une coupure à gauche ......................................................... 75 ! Surface supérieure à une coupure à droite ........................................................... 76 ! Surface inférieure à une coupure à gauche .......................................................... 76 ! En résumé .............................................................................................................. 76 2.5.2. Calcul d’aires sous n’importe quelle courbe normale ............................................... 77 2.6. Le coefficient de corrélation r de Bravais-Pearson ........................................................... 81 2.6.1. Concepts de base....................................................................................................... 81 Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 6 a. Groupes appareillés (paired groups) ............................................................................. 81 b. Coefficient de corrélation (correlation coefficient) ...................................................... 81 c. Diagramme de dispersion (scatter plot ; scatter diagram) ........................................... 81 d. Ligne de régression (regression line) ............................................................................. 82 e. Corrélation et régression simples .................................................................................. 83 f. Corrélation et régression multiples ............................................................................... 83 g. Corrélation linéaire ........................................................................................................ 84 h. Corrélation non linéaire ................................................................................................ 84 2.6.2. Caractéristiques du coefficient r de Bravais-Pearson ............................................... 85 a. Diagrammes de dispersion: situations .......................................................................... 85 ! r = 1 ............................................................................................................................ 85 ! r = -1 .......................................................................................................................... 86 ! r = 0 ............................................................................................................................ 87 ! 0 < r < 1 ...................................................................................................................... 88 ! -1 < r < 0 ..................................................................................................................... 89 b. Droite de régression de y en x ...................................................................................... 90 c. Droite de régression de x en y ...................................................................................... 90 d. Droites de régression: situations ................................................................................... 90 ! r = 1 ............................................................................................................................ 90 ! r = -1 .......................................................................................................................... 91 ! r = 0 ............................................................................................................................ 91 ! 0 < r < 1 ...................................................................................................................... 91 ! -1 < r < 0 ..................................................................................................................... 92 e. Droites de régression: synthèse .................................................................................... 92 2.6.3. Comment interpréter un coefficient de corrélation ?............................................... 92 2.6.4. Synthèse .................................................................................................................... 93 2.7. En résumé .......................................................................................................................... 94 Chapitre 2 : statistique inférentielle .............................................................................................. 95 1. Notions élémentaires de probabilités ....................................................................................... 95 1.1. Probabilité simple .............................................................................................................. 95 1.2. Probabilité a priori (the a priori probability) ..................................................................... 97 1.3. Evènements impossible et certain .................................................................................... 99 1.4. Probabilités complémentaires, variable dichotomique et évènements incompatibles . 100 Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 7 1.5. Théorèmes d’addition et de multiplication ; tirages exhaustifs et non exhaustifs ; évènements indépendants et dépendants ................................................................................. 101 1.5.1. Théorème d’addition (addition rule) ....................................................................... 102 1.5.2. Théorème de multiplication(multiplication rule) .................................................... 102 1.5.3. Synthèse .................................................................................................................. 110 1.5.4. Travail d’intégration ................................................................................................ 110 1.6. En résumé ........................................................................................................................ 111 2. Loi binomiale (binomial distribution) ...................................................................................... 112 2.1. Binôme de Newton .......................................................................................................... 112 2.2. Description et utilisation de la loi binomiale ................................................................... 114 2.3. Propriétés de la loi binomiale.......................................................................................... 118 2.4. Approche de la loi binomiale par la loi normale ............................................................. 122 2.5. Synthèse .......................................................................................................................... 123 3. Techniques inférentielles ........................................................................................................ 123 3.1. Objectifs........................................................................................................................... 123 3.2. Echantillonnage ............................................................................................................... 124 3.2.1. Concepts de base..................................................................................................... 124 3.2.2. Représentativité de l’échantillon ............................................................................ 125 3.2.3. Statistiques et paramètres ...................................................................................... 126 3.2.4. Nombre de degrés de liberté .................................................................................. 127 3.2.5. Distributions d’échantillonnage .............................................................................. 130 3.2.6. Paramètre estimé et erreur type sur l’indice .......................................................... 131 a. Distribution d’échantillonnage de la moyenne ........................................................... 131 b. Distribution d’échantillonnage de l’écart type ............................................................ 131 c. Distribution d’échantillonnage des proportions ......................................................... 132 3.2.7. Intervalle de confiance ............................................................................................ 132 3.2.8. Quelles questions faut-il se poser lorsqu’on cherche à déterminer un intervalle de confiance? ............................................................................................................................... 133 a. Dans quelle distribution d’échantillonnage dois-je travailler? ................................... 133 b. Quelle est la forme de cette distribution d’échantillonnage? .................................... 133 ! Distribution d’échantillonnage de la moyenne ....................................................... 133 ! Distribution d’échantillonnage de l’écart type ........................................................ 134 ! Distribution d’échantillonnage des proportions ................................................. 134 ! Synthèse .................................................................................................................. 134 c. Quelle est la probabilité que je souhaite associer à l’intervalle de confiance? .......... 134 Téléchargé par MF K (mfoundja.k@gmail.com) lOMoARcPSD|6842479 8 3.2.9. Détermination de la note z (u ou t) ......................................................................... 135 3.2.10. En résumé ................................................................................................................ 135 3.2.11. Rédaction des phrases de conclusion ..................................................................... 137 3.2.12. Travail d’intégration ................................................................................................ 137 3.3. Tests d’hypothèse (hypothesis testing) ........................................................................... 138 3.3.1. Tests de conformité (test of conformity) ................................................................ 138 3.3.2. Tests d’homogénéité(test of homogeneity) ............................................................ 139 3.3.3. Principes .................................................................................................................. 139 3.3.4. Hypothèse nulle (null hypothesis) ........................................................................... 140 3.3.5. Intervalle de confiance (I.C.)(Confidence interval) .................................................. 141 3.3.6. Test à deux issues (two-tailed test) ........................................................................ uploads/Geographie/ element-de-statistiques-u-namur-b1-syllabus-de-statistique.pdf