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ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE D' ORAN ANNEE UNIVERSITAIRE 2019-2020 Département

ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE D' ORAN ANNEE UNIVERSITAIRE 2019-2020 Département des Classes Préparatoires en Sciences et Technologies Année pédagogique : 1ère ANNEE Fiche de TD n°2 probabilité-statistique (2er Semestre)) Exercice n°1 : Un échantillon de 3 objets est choisi au hasard d'une boîte contenant 12 objets parmi lesquels 3 sont défectueux. 1- Décrire la variable aléatoire X associant le nombre d’objets défectueux ? 2- Donner la distribution de probabilité. 3- Calculer l'espérance mathématique, la variance et l’écart-type. Exercice n°2 : On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6. Soit la variable aléatoire X associant à chaque évènement, le plus grand des deux numéros sortis. 1- Trouver l’univers . Décrire la variable aléatoire X. 2- Donner la distribution de probabilité (ou la loi de probabilité) de la variable aléatoire X. 3- Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type de la variable aléatoire X. Exercice n°3 : Une boîte contient 10 stylos dont 2 sont défectueux. On choisit un stylo au hasard et on le teste. On poursuit jusqu'à obtenir un stylo en état de marche. Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de stylos que l'on tire de la boîte. - Calculer l'espérance mathématique de X. Exercice n°4 : Une entreprise possède 50 ordinateurs. La probabilité qu’un ordinateur tombe en panne est 0,01. On suppose que le fonctionnement d’un ordinateur est indépendant des autres. 1- Calculer la probabilité qu’aucun ordinateur ne tombe en panne. 2- Calculer la probabilité que 5 ordinateurs soient en pannes. 3- Calculer la probabilité de l’évènement E : « Au moins un ordinateur et en panne ». 4- On note X la variable aléatoire donnant le nombre d’ordinateurs en panne parmi les 50 disponibles. 4.1- Que signifie p(X = 3) ? Calculer ensuite p(X = 3). 4.2- Calculer ensuite p(X  3). Interpréter ce résultat. 4.3- Calculer E(X). Interpréter ce résultat. Exercice n°5 : Un magasin spécialisé reçoit en moyenne 4 clients par jour. Calculer la probabilité que le magasin soit visité le mercredi par : 1- aucun client. 2- 5 clients. 3- au moins 6 clients. Exercice n°6 : (Loi géométrique) On répète continuellement et de façon indépendante une épreuve de Bernoulli dont la probabilité du succès est p. Soit la variable aléatoire X associant le nombre d'épreuves nécessaires pour obtenir un premier succès. 1- Décrire la variable aléatoire X. 2- Calculer en fonction de p la probabilité pour avoir un succès au 1er essaie. 3- Calculer en fonction de p la probabilité pour avoir le 1er succès au 2er essaie. 4- Calculer en fonction de p la probabilité pour avoir le 1er succès au 3eme essaie. 5- Généraliser le résultat et donner E(X) et V(X). uploads/Geographie/ fiche-td-2-s2.pdf