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page de garde Ministère de l'Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique de la Formation des Cadres Présidence du Concours National Commun Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat ROYAUME DU MAROC ÉPREUVE DE PHYSIQUE I Filière MP Durée 4 heures CONCOURS NATIONAL COMMUN D admission dans les Établissements de Formation d'Ingénieurs et Établissements Assimilés Session 2022 Cette épreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde L'usage de la calculatrice est autorisé Modèle du Il est conseillé de bien lire les indications écrites en dernière page modèle du Concours Commun Marocain - Session 2022 - Filière MP • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées. • Si un résultat donné par l’énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Les différentes parties du problème sont très indépendantes entre elles. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Quelques aspects sur le téléscope spatial James-Webb Cette épreuve est formée de plusieurs parties largement indépendantes. Son objet est d’étudier quelques aspects relatifs au téléscope spatial James-Webb. La première et la deuxième parties abordent la préparation et l’exécution de l’opération James-Webb. La troisième partie aborde le refroidissement et l’ajustement du télescope spatial. La quatrième partie étudie la communication avec le télescope spatial et le traitement des signaux reçu. Figure 1: Le télescope spatial James-Webb Données: • Rayon du soleil : RS = 7 · 106km • Masse de la terre : MS = 2 · 1030kg • La constante gravitationnelle : G = 6, 67 · 10−11(S.I.) • Tous les gaz considérés sont supposés parfaits. • La constantes des gaz parfaits : R = 8, 31 SI. • Vitesse de la lumière dans le vide: c = 3 · 108m.s−1 • Permittivité diélectrique du vide : ε0 = 8, 854 · 10−12F.m−1 • Constante de Stefan : σ = 5, 67 · 10−8W.m−2.K−4 • Constante de la loi de Wien : W = 2.90 · 10−3m.K • Formule d’analyse vectorielle : − → rot (− → rot − → V ) = − − → grad (div− → V ) −∆− → V • D’autres données sont insérées dans les parties concernées de l’énoncé. Épreuve de Physique I Page 1/9 Tournez la page SVP modèle du Concours Commun Marocain - Session 2022 - Filière MP I Préparation de l’opération Le télescope spatial James Webb est utilisé pour observer dans le domaine des rayonnements infrarouges provenant de l’espace. Il permet ainsi de voir une partie très ancienne de l’histoire de l’univers car ces rayonnements sont émis par des corps tels que des étoiles jeunes ou des poussières froides. L’observation dans ce domaine de longueurs d’onde rencontre plusieurs difficultés. D’une part, ces rayonnements sont fortement absorbés par notre atmosphère. D’autre part, l’atmosphère, le soleil et même les instruments de mesure sont également des sources du rayonnement infrarouge. Le problème de l’atmosphère est palié en embarquant le télescope sur un satelitte et celui de du rayonnement thermique par le refroidissement des différentes éléments à l’aide d’un bouclier thermique déployable. I.1 Formation des images par le télescope Le télescope spatial James-Webb est un télescope réflecteur en configuration de Cassegrain (cf. figure 2) constitué par un miroir primaire composé de 18 éléments hexagonaux de 1,3 m de large qui forment un miroir sphérique concave de sommet S1 de diamètre D1 = 6, 50m et de rayon de courbure R1 = 15.88m. Ainsi qu’un miroir secondaire sphérique convexe de sommet S2 de diamètre D2 = 0, 74m et de rayon de courbure R2 = 1.78m. Le télescope est afocal et le miroir primaire peut être plié en 3 parties comme représenté dans la figure 1. I.1.1 Déterminer numériquement la projection algébrique S1F1 entre le sommet et le foyer du miroir pri- maire. I.1.2 Faire de même pour la projection algébrique S2F2 entre le sommet et le foyer du miroir secondaire. I.1.3 À quelle distance S2S1 doivent être positionnés ces deux miroirs ? Justifier. I.1.4 Rappeler les conditions de Gauss. I.1.5 En s’appuyant sur une construction géométrique, déterminer la valeur numérique du grossissement G Figure 2: Le télescope James-Webb en montage Cassegrain I.1.6 Justifier la segmentation du miroir primaire, càd l’utilisation de 18 miroirs hexagonaux au lieu d’un miroir sphérique en un seul bloc. I.2 Contrôle de l‘état de surface des miroirs du télescope Données: On donne la relation de conjugaison d’un miroir sphérique 1 OS′ + 1 OS = 2 R Épreuve de Physique I Page 2/9 Tournez la page SVP modèle du Concours Commun Marocain - Session 2022 - Filière MP Les dimensions des miroirs du télescope doivent être bien contrôlées. Pour calculer le rayon de courbure d’un miroir on règle un interféromètre de Michelson initialement en plaçant les deux miroirs orthogonalement et à une même distance de la séparatrice (l1 = l2 = l). Le miroir M1 est un miroir de référence parfaitement plan. Le miroir M2 est un miroir sphérique convexe dont le sommet est positionnée en O2 et de centre C2 (cf. figure 3). L’axe Opz est l’axe optique du miroir M2 et R2 = O2C2 Figure 3: Mesure du rayon de courbure d’un miroir I.2.1 Déterminer la position O2S′ L de S′ L image de SL par M2 en l’absence du séparateur de faisceau en fonction de R2 et l I.2.2 Déterminer les coordonnées dans le repère (O, xyz) des sources secondaires S1 et S2 créées par l’interféromètre en fonction de l, L et R2. I.2.3 Montrer que, dans le cas où R2 >> l, la distance a entre les deux sources se met sous la forme a ≈8l2 R2 et que la distance d du milieu des sources à l’écran est voisine de d ≈L + 3l. I.2.4 En déduire l’aspect de la figure d’interférences observée sur l’écran. I.2.5 Expliquer comment on peut mesurer la sphéricité par ce dispositifs. II Lancement du télescope Le télescope spatial James-Webb est lancé le 25 décembre 2021 vers sa destination, le point de Lagrange L2 depuis le centre spatial de Kourou en Guyane par une fusée Ariane 5 ECA. À l’issue de cette phase, le télescope spatial est placé sous la coiffe du lanceur dont il occupe pratiquement tout le volume intérieur. Le lanceur a placé le télescope spatial sur une trajectoire qui l’amène directement vers son objectif. Le JWST va progressivement quitter le champ gravitationnel terrestre, dont l’influence s’atténue jusqu’à s’annuler au point de Lagrange L2. Se déplaçant grâce à l’impulsion donnée par le lanceur, il voit sa vitesse diminuer au fur et à mesure qu’il s’éloigne de la Terre. Épreuve de Physique I Page 3/9 Tournez la page SVP modèle du Concours Commun Marocain - Session 2022 - Filière MP II.1 Thermodynamique des propulseurs de la fusée porteuse du télescope Figure 4: Caption C’est la propulsion des gaz éjectés qui est à l’origine de la « poussée » par la fusée. Les moteurs des fusées éjectent des produits gazeux issus de la combustion d’un mélange combustible (ergols) à travers une tuyère de section variable A(x) (cf. figure 4). II.1.1 L’écoulement du gaz schématisé en figure 4 est supposé unidirectionnel (variable notée x), stationnaire et isentropique. Définir les mots soulignés de la phrase précédente. Pourquoi, à votre avis, peut-on faire l’hypothèse du caractère isentropique ? II.1.2 Rappeler la loi de Laplace, caractéristique d’une évolution isentropique, liant la pression P et le volume V d’une masse de gaz parfait caractérisé par un coefficient γ. La traduire par une relation entre la température et la pression. II.1.3 Exprimer l’enthalpie H d’une quantité n de gaz parfait en fonction de n.R, T et γ à une constante additive près. L’écoulement adiabatique dans la tuyère est schématisé sur la figure 4. Dans les questions II.1.4, II.1.5 et II.1.6, on note avec un indice e toute grandeur caractéristique de l’écoulement en entrée et avec un indice s toute grandeur caractéristique de l’écoulement en sortie. Le débit massique à travers une section est noté Dm. On note avec une lettre minuscule les grandeurs massiques : par exemple si V représente un volume alors v représente un volume massique, ve et vs représentent respectivement le volume massique en entrée et le volume massique en sortie. La vitesse de l’écoulement en x est notée c(x). II.1.4 Exprimer le travail infinitésimal des forces de pression, entre les instants t et t+dt, reçu par le système fermé suivi dans son mouvement du volume PQRS (occupé à t) au volume P ′Q′R′S′ (occupé à t+dt) en fonction de Dmdt, des pressions Pe et Ps, des volumes massiques ve et vs. II.1.5 Appliquer le premier principe au même système fermé pour établir he + 1 2c2 e = hs + 1 2c2 s. Quelle relation peut-on écrire entre A(x), uploads/Geographie/ epreuve 7 .pdf