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Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène Véronique Thévenot, Ci

Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène Véronique Thévenot, Cité scolaire internationale, Lyon Virginie Kergoat, Cité scolaire internationale, Lyon Christophe Blond-Butlen, Cité scolaire internationale, Lyon Gérard Vidal, ENS de Lyon, Institut français de l'Éducation Charles-Henri Eyraud, ENS de Lyon, Institut français de l'Éducation, équipe ACCES Publié par Gérard Vidal Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène par Véronique Thévenot, Virginie Kergoat, Christophe Blond-Butlen, Gérard Vidal, Charles-Henri Eyraud, et Gérard Vidal Date de publication 2014-05-21 Résumé Ce document retrace le travail fait par des professeurs de physique-chimie à la Cité scolaire internationale de Lyon, pendant l'année 2013-2014 en classe de seconde en lien avec des travaux de l'équipe ACCES de l'Ifé au cours du projet "Dans les pas d'Eratosthène". Il comprend un aperçu historique à l'usage du professeur qui permet de replacer le travail d'Eratosthène en perspective et permettra permet d'ouvrir l'activité sur des thèmes de convergence (l'histoire des sciences, la démarche scientifique…). Il est suivi d’une séance de pratiques expérimentales réalisée avec les élèves, dont l’objectif est de : déterminer le rayon de la Terre selon la méthode imaginée par Eratosthène (284 à 193 avant J.C.) faire le lien entre un modèle (la maquette) et le réel Les annexes comprennent un texte historique, une bibliographie, des éphémérides interactifs et des videoconférences faites à l'Ifé avec des classes du monde entier. iii Table des matières Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène .................................................... 1 Contexte historique ................................................................................................ 1 De la terre plate à la terre sphérique ................................................................. 1 Eratosthène ................................................................................................... 2 Des calculs d'Anaxagore à ceux Eratosthène ....................................................... 3 Approche théorique et réflexion sur la maquette .......................................................... 4 Maquette et matériel ...................................................................................... 5 Pourquoi peut-on dire que les rayons du Soleil arrivant sur la portion allant de Syène à Alexandrie sont-ils parallèles ? ............................................................. 5 Réaliser un schéma de la Terre avec les rayons du soleil au solstice d'été .................. 5 Estimer la distance entre Syène et Alexandrie. .................................................... 6 A partir des informations contenues dans le document, calculer le rayon terrestre. ....................................................................................................... 6 Calculer l'écart relatif par rapport à la valeur réelle du rayon terrestre soit R = 6400 km. ...................................................................................................... 6 Approche expérimentale et mesures .......................................................................... 6 Le dispositif ................................................................................................. 6 Les consignes ............................................................................................... 7 Annexes ............................................................................................................... 8 Aristote et la forme de la Terre ........................................................................ 8 Cléomède et la mesure d'Eratosthène ................................................................ 8 Bibliographie ................................................................................................ 9 Conclusion ........................................................................................................... 9 Les objectifs pédagogiques du projet ................................................................. 9 Prolongements ............................................................................................... 9 Les éphémérides dans les villes partenaires .............................................................. 10 Les éphémérides en tout lieu .................................................................................. 10 Film réalisé à la CSI - Videoconférences ................................................................. 10 La maquette et la mesure présentée en vidéo ..................................................... 10 Vidéoconférences ......................................................................................... 10 iv Liste des illustrations 1. Eratosthène (né vers 276, mort vers 194 av. J.C.) ............................................................ 2 2. Eclairement de la Terre lors du solstice d'été .................................................................. 3 3. Schémas d'après les hypothèses d'Anaxagore (à gauche) et d'Eratosthène (à droite) ................. 3 4. Poster réalisé par les élèves sur la méthode d'Eratosthène .................................................. 4 5. Maquette avec puits et obélisque, présentée à la fête de la science ....................................... 4 6. Projecteur modélisant le soleil et ses rayons parallèles ...................................................... 5 7. Extrait du poster : tous les rayons sont parallèles ............................................................. 5 8. Un rapporteur représente la Terre en coupe, et deux baguettes sont placées dans le plan vertical ......................................................................................................................... 6 9. Mesurer la hauteur h de la tige plantée en A (Alexandrie) : h=6 cm ..................................... 7 10. Mesurer la longueur de l'ombre de la tige sur la sphère d=2,8 cm ..................................... 7 11. Les élèves de la CSI présentent leur maquette et le principe de la mesure .......................... 10 12. Chitré, Panama ....................................................................................................... 10 13. Lafrançaise, France ................................................................................................. 10 1 Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène Véronique Thévenot, Cité scolaire internationale, Lyon Virginie Kergoat, Cité scolaire internationale, Lyon Christophe Blond-Butlen, Cité scolaire internationale, Lyon Gérard Vidal, ENS de Lyon, Institut français de l'Éducation Charles-Henri Eyraud, ENS de Lyon, Institut français de l'Éducation, équipe ACCES Publié par Charles-Henri Eyraud 2014-05-21 Résumé Ce document retrace le travail fait par des professeurs de physique-chimie à la Cité scolaire internationale de Lyon, pendant l'année 2013-2014 en classe de seconde en lien avec des travaux de l'équipe ACCES de l'Ifé au cours du projet "Dans les pas d'Eratosthène". Il comprend un aperçu historique à l'usage du professeur qui permet de replacer le travail d'Eratosthène en perspective et permettra permet d'ouvrir l'activité sur des thèmes de convergence (l'histoire des sciences, la démarche scientifique…). Il est suivi d’une séance de pratiques expérimentales réalisée avec les élèves, dont l’objectif est de : déterminer le rayon de la Terre selon la méthode imaginée par Eratosthène (284 à 193 avant J.C.) faire le lien entre un modèle (la maquette) et le réel Les annexes comprennent un texte historique, une bibliographie, des éphémérides interactifs et des videoconférences faites à l'Ifé avec des classes du monde entier. Contexte historique Comment les Anciens sont-ils parvenus à calculer le diamètre de la Terre ? De la terre plate à la terre sphérique Au VIème siècle avant J.C., si on pensait que la Terre était plate, on l'imaginait « ronde » comme un disque. Cela suffisait à expliquer les éclipses. La géométrie, discipline dominante chez les Grecs, est en plein essor au VIème siècle. A cette époque, Pythagore fonde son école, dont la pensée est que les secrets de la nature sont dans ceux des nombres. Anaxagore, un précurseur du philosophe Socrate, au Vèmesiècle, ne voyait plus le Soleil et la Lune comme des divinités, mais plutôt comme des boules incandescentes dans le ciel. Il faillit être mis à mort pour impiété. Les observations dont Eratosthène allaient se servir sur les ombres au solstice d'été à Syène et Alexandrie étaient connues, mais on ne pouvait pas les exploiter correctement car on imaginait encore la Terre plate. Puis, peu à peu l'idée de la sphéricité de la Terre s'imposa, jusqu'à être totalement acceptée au IVème siècle. Pour Platon, la sphéricité de la Terre ne faisait aucun doute car la sphère est la figure parfaite par excellence. C'est là un argument dont l'origine est une idée et non pas un fait observable. Aristote, Mesure du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène 2 disciple de Platon, n'acceptait que des conclusions qui reposent sur l'expérience ou le sens commun. Il décrit donc un ensemble d'observations, comme le fait qu'onn'observe pas les mêmes étoiles selon qu'on est au nord ou au sud. C'est donc à Aristote que revient le mérite d'avoir rédigé la preuve que la Terre est ronde (dans le Traité du Ciel, voir annexe). Alexandrie, ville d'Egypte, fut fondée par Alexandre le Grand. Au IIIème siècle, on y construisit la Grande Bibliothèque qui rassemblait tout ce qu'on connaissait à l'époque. La ville supplanta Athènes comme centre intellectuel du monde antique. Eratosthène Eratosthène est un écrivain de langue grecque, né vers 276 av. J.C. à Cyrène à l'Ouest d'Alexandrie où il passa la fin de sa vie comme directeur de la Bibliothèque. Il est connu comme astronome, géographe, philosophe et mathématicien. Il s'est rendu célèbre pour sa mesure de la circonférence de la Terre. Si d'autres avant lui avaient proposé des chiffres, il est le premier dont on connaisse sa méthode. Figure 1. Eratosthène (né vers 276, mort vers 194 av. J.C.) On peut aussi aussi citer, en mathématique, le crible d'Eratosthène, qui est une méthode pour déterminer les nombres premiers par exclusion. On dit que, devenu aveugle avec l'âge et les études, Eratosthène se laissa mourir de faim car il ne pouvait plus contempler le ciel. Au siècle suivant, Alexandrie a produit un autre astronome et géographe célèbre : il s'agit de Claude Ptolémée, dont l'œuvre majeure, l'Almageste, nous est parvenue par les Arabes. Il y a fait la synthèse des connaissances de l'Antiquité en astronomie, selon lesquelles on a décrit le mouvement des planètes jusqu'à la révolution copernicienne (XVIème siècle). C'est vers 250 avant J.C. que s'effectuèrent les premières tentatives de la mesure du diamètre de la Terre. Eratosthène, raisonna ainsi : Syène (actuellement Assouan) était une ville dont la latitude se situait à 23,5 degrés Nord, c'est-à-dire sur le Tropique du Cancer. Les Anciens savaient que, entre les lignes des Tropiques, le Soleil passe au zénith au moins une fois par an. Pour le Tropique du Cancer, la date est unique et tombe le jour du solstice d'été, jour où le soleil est au plus haut dans le ciel. A Syène, et à tout endroit ayant une latitude Nord de 23,5 degrés (Tropique du Cancer), le jour du solstice d'été 1 à midi solaire, le Soleil est au zénith ; on peut voir sa lumière au fond d'un puits creusé verticalement. Mais à la même date et à la même heure, dans la ville d'Alexandrie située plus au Nord (31 degrés de latitude Nord), on constate que les rayons du soleil n'atteignaient pas le fond des puits. Ils faisaient un angle de 7,5 degrés par rapport à la verticale. D'autre part, Eratosthène uploads/Geographie/ eratosthene-et-la-mesure-du-rayon-de-la-terre 1 .pdf