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Le théodolite Exposé n 1 du module géodésie Enseignant: YSBAA Saadia Binôme : M

Le théodolite Exposé n 1 du module géodésie Enseignant: YSBAA Saadia Binôme : Mesbah Abdelhakim Mordjani Mourad Groupe: LAGS18 Théodolite Un théodolite est un instrument de géodésie complété d’un instrument d'optique, mesurant des angles dans les deux plans horizontaux et verticaux afin de déterminer une direction. Il est utilisé pour réaliser les mesures d’une triangulation, c'est-à-dire des angles d’un triangle. C'est un instrument essentiel en topographie, en ingénierie et en archéologie. Les géomètres en font leur principal instrument de terrain. Il sert à mesurer des angles : • azimut, • hauteur, • gisement Un problème d’unité • Classiquement : degrés, minutes, secondes • Astronomie : éventuellement heures d’angle (1 heure = 15°) • En Géodésie : grades (symbole gon) GON (n.m.) Symbole de GRADE. GRADE (n.m.) Unité d'angle hors système international d'unité. Valeur en unité S.I. (radian) : p /200. Symb : gon sous-multiples : centigrade : abréviation cgon = 10-2 grade milligrade : abréviation mgon = 10-3 grade décimilligrade: abréviation dmgon = 10-4 grade L’origine du terme Un théodolite a d’abord désigné un instrument d’arpentage (1704). Il s'agit d'un emprunt à l'anglais theodolite, forme altérée de theodelite, terme d'origine inconnue probablement créé par Thomas Digges (fils de Leonard Digges, qui passe pour être l’inventeur de cet instrument). Thomas Digges utilise en 1571 ce terme sous la forme latinisée theodelitus (v. NED qui suppose, d'après la forme du terme, une formation hellénisante incorrecte). L'étymologie du terme créé par Digges est inconnue. Un peu d’Histoire Comme de nombreux instruments géodésiques, le théodolite dérivait d’un instrument d’astronomie. Son principe fut décrit d’ailleurs décrit dans le traité d’astronomie classique d’Herschel comme une simplification de l’instrument astronomique qu’il appelait « altitude and azimut », spécialement adaptée à la mesure des angles horizontaux entre les objets terrestres sans nécessiter de réduction à l’horizon. Les premiers théodolites construits par Ramsden ou Lenoir pour les travaux géodésiques ne disposaient que d’un cercle unique horizontal et ne se prêtaient pas à la répétition. Ils ne furent que peu utilisés en France où l’emploi du théodolite se développa surtout à partir du début du 19e siècle, à l’exception de la triangulation de la Corse entre 1770 et 1791 pour laquelle l’ingénieur géographe Tranchot aurait employé un quart de cercle modifié de manière à servir de théodolite – mais les rares sources ne permettent pas de l’affirmer. Les théodolites répétiteurs à cercle unique conçus au tournant du 19e siècle ne furent aussi que peu employés par les ingénieurs géographes. Ils permettaient des mesures d’angles horizontaux beaucoup plus rapides que les cercles répétiteurs, mais ils exigeaient une manœuvre complexe pour changer l’axe du cercle afin de mesurer les angles zénithaux. D’une façon générale, les ingénieurs géographes privilégiaient l’emploi des cercles répétiteurs de Borda quand ils disposaient de temps (triangulation de la Suisse par le colonel Henry, triangulation du Mont Blanc et du Lac Léman par Nouet, triangulation de la Bavière par Bonne, triangulation de 1e et 2e ordre pour la carte des Départements Réunis par Tranchot) ou quand il s’agissait d’opérations primordiales (triangulation de 1er ordre de la France). Ils n’utilisaient d’autres instruments, comme les sextants ou les théodolites non répétiteurs, que pour les travaux rapides, notamment au cours des campagnes militaires comme pour la triangulation de la Souabe en 1800. Ils jugeaient que des problèmes de conception, notamment dans la manipulation, empêchaient aux théodolites d’ « offrir les mêmes garanties d’exactitude que le cercle répétiteur ». Mais la principale raison de leur désaffection des théodolites à cercle unique était sans doute les difficultés pratiques posées par ces instruments pour les opérations de nivellement que la Commission de 1802 avait imposées dans les travaux géodésiques pour appuyer une représentation plus géométrique du relief. L’emploi du théodolite ne se diffusa en France qu’après le développement des premiers théodolites répétiteurs à deux cercles au cours des années 1820. Sur la base de l’instrument complet de Ramsden, fabriqué à l’origine pour l’astronomie, le principe de la répétition avait été appliqué aux mesures des angles horizontaux et des distances zénithales qui se faisaient sur deux cercles distincts. N’ayant plus besoin de basculer le cercle d’un axe à l’autre, l’opérateur gagnait ainsi en rapidité, mais aussi en précision, la limitation des mouvements évitant les possibilités de dérèglement et de déséquilibre. Ce type de théodolite fut rapidement adopté par les ingénieurs géographes pour les opérations de 2e et 3e ordres de la nouvelle description géométrique de la France. Description du théodolite Un théodolite est une lunette montée sur les deux axes vertical et horizontal. Chacun des axes est équipé d’un cercle gradué permettant les lectures des angles. Le théodolite se pose sur un support et doit se caler sur le plan horizontal. Il est souvent placé sur un trépied, et à la verticale exacte d’un point connu en coordonnées, à l’aide d’un fil à plomb, d'un plomb « optique » ou d'un plomb « laser », et d’un niveau à bulle sphérique. Sa base doit être parfaitement horizontale (utilisation d’une nivelle torique, ainsi que d’une nivelle sphérique). L’ensemble de cette phase d’utilisation se nomme la « mise en station ». En fait, c'est l'axe de rotation principal (vertical) de l'instrument qui est rendu parfaitement vertical à l'aide des nivelles. On dégrossit la mise en station avec la nivelle sphérique (moins précise) et on l'affine à l'aide de la nivelle torique (très précise). Le point de station au sol est parfaitement dans le prolongement de cet axe principal. Le second axe de rotation de la lunette est rendu perpendiculaire à l'axe principal par réglage interne. Il sera donc parfaitement horizontal. Instruments de la même famille Le théodolite fait partie de la famille des instruments de mesure d’angles, il dérive des alidades, instruments anciens permettant la mesure des angles horizontaux ou verticaux par visée à travers de fentes. Les instruments servant seulement aux mesures des angles horizontaux sont des goniomètres, ceux servant seulement à la mesure des angles verticaux sont des éclimètres. Seuls ceux permettant à la fois la mesure des angles horizontaux et des angles verticaux sont des théodolites. Le théodolite peut être associé à différents instruments permettant par exemple la mesure des distances, on parle alors de tachéomètre, ou la saisie automatique des mesures, on parle alors de station totale. De même, lorsque le théodolite est utilisé pour mesurer les vitesses angulaires apparentes d'un mobile, on parle de cinéthéodolite. Utilisations du théodolite Le théodolite as plusieurs utilisations dans plusieurs domaines: Topographie En topographie, le théodolite est utilisé dans les mesures d’un levé du territoire (lever topographique). Tout comme un rapporteur, un théodolite permet de relever l’angle entre deux repères visuels (montagne, clocher…). Dans la pratique, l'angle retenu ne sera pas directement l’angle entre les deux repères, mais entre leurs verticales : on fait donc abstraction de la hauteur des repères (angle d'élévation), pour n’en retenir que le gisement : c'est l'angle tel qu'il apparaîtrait sur un plan. Le théodolite doit donc être calé à l’horizontale, afin de mesurer les angles dans ce plan, la lunette de visée étant capable de pivoter verticalement, en fonction de l’élévation du point de repère. Pour améliorer la précision des relevés dans un triangle ABC, on mesure en fait les trois angles en A, B, et C. Ces mesures sont redondantes, la somme des angles devant être 200 gon. On trouve dans la pratique toujours une petite différence dans la mesure : on considère que cette différence vient d’erreurs aléatoires, et on corrige les relevés en soustrayant 1/3 de la différence à chacune des valeurs. Pour les relevés à petite distance, la géométrie est pratiquement plane, mais à grande distance et avec un relevé de précision que permet le théodolite, la courbure terrestre se fait sentir : la somme des angles d’un triangle ne fait plus 200 gon, mais dépend aussi de la surface du triangle inscrit. Dans les travaux de triangulation à longue distance, par exemple pour mesurer le méridien terrestre, on est donc obligé de tenir compte de cette correction (calcul de trigonométrie sphérique) avant de corriger les relevés, qui sinon seraient systématiquement faussés. Les bonnes conditions de visibilité et le relief permettent en France de travailler sur des visées de 40 à 50 kilomètres en plaine, un peu plus sur des points élevés isolés. Les meilleurs théodolites permettent une précision de l’ordre du décimilligrade. En gardant une décimale supplémentaire, on évitera de dégrader la précision du calcul par des erreurs d’arrondi. L’excès sphérique d’un polygone est environ de 1,6 dmgon pour 100 km2 de surface. Pour un triangle de 40 km de côtés, il peut atteindre 14 dmgon, ce qui est loin d’être négligeable (un décimilligrade est l’angle sous lequel, à 40 km, on verrait un objet d’environ 6 centimètres - d'où une erreur pouvant atteindre près de 84 cm). Son utilisation est parfois complétée par l'usage d'un récepteur, coulissant le long d'une mire. Astronomie En astronomie, le théodolite sert à déterminer l’azimut par rapport au pôle céleste et la hauteur apparente d’un corps céleste par rapport à l’horizon. Géodésie En géodésie, il sert à déterminer les angles formés uploads/Geographie/ expose-theodolite 1 .pdf