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COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP //// Physique L1 L2 Jean-Pierre Romagnan Comprendre

COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP //// Physique L1 L2 Jean-Pierre Romagnan Comprendre la mécanique COMPRENDRE LA MECANIQUE Jean-Pierre Romagnan Collection dirigée par Fabrice Mortessagne 17, avenue du Hoggar Parc d’activités de Courtabœuf, BP 112 91944 Les Ulis Cedex A, France Illustration de couverture : Trajectoire d’un oscillateur linéaire dans l’espace des phases et dans l’espace réel. Imprimé en France ISBN : 978-2-7598-0661-4 Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les courtes citations justiﬁées par le caractère scientiﬁque ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L. 122-4, L. 122-5 et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit de copie, 3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : 01 43 26 95 35. c ⃝2011, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf, 91944 Les Ulis Cedex A REMERCIEMENTS Je remercie Fabrice Mortessagne, Directeur de collection pour l’enseignement de la Physique, de la conﬁance qu’il m’a témoignée en me proposant d’écrire un ouvrage de Mécanique à l’usage des étudiants de Licence. Ses encouragements et conseils m’ont largement aidé à mener cette tâche à bien. Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde gratitude. Voilà quelques années, nous avons entrepris avec mon collègue Pierre Coul- let, de bâtir un cours de Mécanique avec deux objectifs principaux : substituer l’approche géométrique au formalisme diﬀérentiel, et faire une large place à la culture scientiﬁque. Pierre a apporté beaucoup d’enthousiasme et d’idées origi- nales à cette entreprise. Il est bien évident que le présent ouvrage, fruit de cette expérience d’enseignement, lui doit beaucoup. Nicole Ostrowsky, Michel Le Bellac et Jacques Treiner ont bien voulu relire ce manuscrit et me faire part de leurs remarques et suggestions. Je les en remercie chaleureusement. L’équipe enseignante est constituée par mes collègues Valérie Doya, Frédéric Hébert, Jean-Marc Gilli et de jeunes enseignants, moniteurs ou ATER, Claire Michel, Charles Poli, Guillaume Huillard, Florence Haudin et Amandine Issautier. Je leur suis reconnaissant d’avoir activement participé à la mise au point de ce cours. Enﬁn je ne saurais oublier de remercier Bernard Gay Para pour sa disponibilité et l’assistance informatique eﬃcace qu’il m’a apportée. 7KLVSDJHLQWHQWLRQDOO\OHIWEODQN TABLE DES MATIÈRES Remerciements iii Avant-Propos xiii 1 Cinématique 1 1.1 Position et trajectoire du mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Enregistrement d’une trajectoire . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Comment le mobile parcourt la trajectoire . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 La vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Utilité de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 L’accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Représentations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Représentation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Espace des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Composition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Référentiels en translation . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 Exemple de composition de mouvement : la cycloïde 18 1.5 Base polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 Compléments sur les trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6.1 Rayon de courbure et centre de courbure d’une trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6.2 Exemple : la cardioïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Éléments de Mécanique Newtonienne 1.7 Compléments sur la composition des mouvements . . . . . . . 26 1.7.1 Vecteur vitesse angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7.2 Référentiel en rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7.3 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.9 Réponses aux exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 Forces et lois de Newton 39 2.1 La vision aristotélicienne du mouvement . . . . . . . . . . . . 39 2.2 Quelles sont les causes du mouvement ? . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Première loi de Newton : principe d’inertie . . . . . . . . . . . 43 2.3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.2 Référentiels galiléens ou inertiels . . . . . . . . . . . . 44 2.4 Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.2 Interactions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5 Troisième loi : principe des actions réciproques . . . . . . . . . 48 2.6 Quelques exemples de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6.1 Forces à distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6.2 Forces de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.7 Construction de Hooke-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.8 Invariance galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.9 Les référentiels non inertiels en translation . . . . . . . . . . . 61 2.9.1 Expression de la force d’inertie . . . . . . . . . . . . . 62 2.9.2 Cas particulier d’un référentiel en chute libre . . . . . 64 2.10 Les référentiels non inertiels en rotation . . . . . . . . . . . . . 65 2.10.1 Une intuition de forces peu familières . . . . . . . . . 65 2.10.2 Expressions formelles des forces d’inertie . . . . . . . 67 2.10.3 Exemple . . . . . uploads/Geographie/ fre.pdf