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MECANIQUE DES FLUIDES I. GÉNÉRALITÉS 1.1. INTRODUCTION 1.1.1. OBJET DE LA MECAN

MECANIQUE DES FLUIDES I. GÉNÉRALITÉS 1.1. INTRODUCTION 1.1.1. OBJET DE LA MECANIQUE DES FLUIDES La mécanique des fluides est une science qui traite les lois d’équilibre et de mouvement des fluides et établit des modes d’application de ces lois à la résolution des problèmes pratiques. La mécanique des fluides joue un rôle important dans les constructions hydrauliques et hydrotechnique (barrages, murs des réservoirs, des digues, conduites d’adduction d’eau etc.). Les cours de mécanique des fluides comprennent trois grands chapitres : la statique des fluides qui étudie les conditions d’équilibre des fluides, la cinématique des fluides qui étudie le mouvement des particules fluides sans intervention de l’élément de force et la dynamique des fluides qui expose les lois théoriques du mouvement des fluides. La mécanique des fluides est considérée généralement comme une discipline rattachée à la mathématique et à la physique. 1.1.2 - Définition Un fluide peut être considéré comme étant formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler. La notion de fluide s’oppose à la notion de solide. Ils sont tous composés d’un grand nombre de particules matériels infiniment petits. Ces particules sont solidement liées entre elles pour les solides et sont libres les une par rapport aux autres pour les fluides. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre fluides aqueux (liquides : eau, pétrole, essence, mercure, goudron etc.) et les fluides gazeux (gaz). 1 .1.3- Liquides et gaz Les liquides et gaz habituellement étudiés sont isotropes, mobiles et visqueux. La propriété physique qui permet de faire la différence entre les deux est la compressibilité. Liquides sont dits incompressibles. Ils prennent la forme du récipient qui les contient et n’occupent pas tout l’espace d’une capacité comme le font les gaz, appelés fluides compressibles. En Génie Civil, l’accent est mis sur les fluides incompressibles en particulier l’eau avec laquelle travaille l’ingénieur. En réalité les fluides sont des milieux continus formés de molécules disposées à l’infinie distance les unes par rapport aux autres ; ce qui voudrait dire que les fluides disposent des structures discontinues; mais pour simplification, on assimile les fluides à des milieux continus. Pour traiter un problème de mécanique des fluides, on isole par la pensée toutes les particules fluides qui se trouvent en instant donné à l’intérieur d’une surface fermée appelée encore domaine et on applique les principes généraux de la mécanique et de la thermodynamique à cette masse fluide qui sont :  principe de la conservation de la masse.  principe fondamental de la dynamique.  principe de la conservation de l'énergie. 1.1.4 – Caractéristiques physique et propriétés des fluides Les propriétés les plus importants au point de vue de la mécanique sont : l’isotropie, la mobilité, la viscosité, la compressibilité. La masse volumique ( ) La masse volumique du fluide est le rapport de sa masse M [Kg] à son volume V [M3] V M   (1.1) Le fluide est dit homogène si sa masse volumique est égale en tous les points du domaine. Poids spécifique : Le poids spécifique d’un fluide homogène est le rapport de la force due à la masse liquide à son volume. g V Mg            3 M N (1.2)  l'isotropie assure que les propriétés sont identiques dans toutes les directions de l'espace.  La compressibilité est la notion qui permet de distinguer les liquides des gaz. Elle est caractérisée par un coefficient de compression volumique βC égal à la variation relative du volume survenue par suite de la variation de la pression P dV V dP V dV C 1      (1.3) Domaine D βC est appelé module de compressibilité. Ici V représente le volume initial du fluide, dV diminution du volume du fluide par suite de l’augmentation de la pression.     1 3          a C P N M  (1.4) L’inverse de βC est le module d’élasticité volumique du fluide dV VdP K C    1 (1.5)  la mobilité montre que les fluides n'ont pas de forme propre et qu'ils prennent la forme du récipient qui les contient. Ils épousent la forme du milieu dans lesquels ils s’écoulent  la viscosité cette propriété intervient dans un fluide réel en mouvement. Au cours du mouvement, il y a frottement mutuel des molécules voisines les lentes tendent à freiner les plus rapides et vis versa c’est le phénomène de la viscosité. Ceci sous entend que la viscosité ne se manifeste que lors de mouvement. Les frottements entre deux couches voisines de fluide crée des forces tangentielles appelées forces de viscosité qui s’oppose au mouvement relatif des couches (voir la fig. N°1) 2 1 a) b) La viscosité caractérise le fait que tout changement de forme d’un fluide réel s'accompagne d'une résistance (frottements). V+dV V S- surface de contact entre 1 et 2 F’ F Fig. N°1 mouvement relatif de deux couches fluides y v+dv v y+dy y y F =f2-1 et F’=f1-2 F+F’=0 Si les couches 1 et 2 situées en y et y+dy sont animées de vitesses V et V+dV, l’expérience montre que la force de viscosité est proportionnelle à la surface de contact S et au gradient de vitesse dy dV dy dV S F   (1.6) μ est le coefficient de proportionnalité appelé viscosité dynamique; dV dy S F   (1.7)     as P ms Kg T ML T L MLT               1 1 2 2  =[Pascal – Seconde] (1.8) 1.1.4.1 – Mesure expérimentale de la viscosité μ par la méthode de Couette En supposant la différence entre les rayons R1 et R2 e très petite (e << R1, e << R2 ) le couple Г devient e R hw 3 2   (1.13) R représente le rayon moyen, d’où h moteur fluide e R2 R1 R1 w Quand on fait tourner le cylindre extérieur avec une vitesse angulaire w, on constate que le cylindre intérieur tourne dans le même sens. Pour maintenir ce dernier immobile il faut lui appliquer un couple Г opposé à l’aide d’un fil. Pour un rayon r=R1, la vitesse V1 =0 Pour un rayon r=R2, la vitesse du fluide vaut V2=wR2 (1.9) La force de viscosité vaut donc 1 2 2 1 ) 0 ( 2 R R R w h R dy dV S F        (1.10) Le couple est donc (1.11) (1.12) Fig. N°2 Dispositif expérimental de Couette 3 2 hwR e     (1.14) Cette expérience fournit ainsi le principe d’un appareil de mesure de la viscosité appelé viscosimètre de Couette.  La viscosité cinématique dans la résolution des problèmes en mécanique des fluides on emploie généralement la quantité ν appelée viscosité cinématique    (1.15)                      s m T L ML MLT 2 1 2 3 1  (1.16) La viscosité cinématique de l’eau à la pression atmosphérique peut être calculée à l’aide de la formule empirique mise au point par Poiseuille. 2 000221 , 0 033 , 0 1 0178 , 0     t t  (1.17) 1.1.5 – Tension superficielle et capillarité 1.1.5.1- Notion de tension superficielle 1.1.5.2 – Loi de Laplace 1.1.5.3 – Ascension et dépression capillaire(Loi de Jurin) 1.1.5.4 –Mesures des tensions superficielles 1.1.6 - Conduction et absorption du son Tout milieu continu transmet des ondes sonores avec une vitesse de propagation propre dite célérité du son dans ce milieu. Dans l’eau, la célérité du son est a = 1430 m/s. Dans les conditions ordinaires le rapport V/a s’appelle nombre de Nach. Il sert de critère pour classer les écoulements en régimes subsonique ( 1  a V ), transsonique ( 1  a V ) et supersonique ( 1  a V ). 1.1.7 – Nature des Forces en mécanique des fluides : forces de volume et forces de surface Le fluide, milieu continu peut subir des déformations importantes dues aux forces intérieures et extérieures. Considérons un domaine D ; un tel domaine est soumis à des forces intérieures (actions et réactions intermoléculaire) et à des forces extérieures ( forces proportionnelle à la surface et au volume ou à la masse) du domaine fluide considéré. Fig. N°3 Domaine fluide D a) Forces intérieures Ce sont des forces d’interactions entre les particules moléculaires ou points matériels. Ces forces sont égales et opposées sont nulles ( principe d’action et de réaction ). b) Forces extérieures (forces de surface et de volume ) Les forces extérieures se décomposent en forces de surface et force de volume ou de masse. Les forces de volumes sont uploads/Geographie/ hydraulique-generale-ogt-istag-glf-29-juin-2022-police-14.pdf