Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Pierre BRIAL Cécile SHAALAN INTRODUCTION à la GEODESIE et au GEOPOSITIONNEMENT

Pierre BRIAL Cécile SHAALAN INTRODUCTION à la GEODESIE et au GEOPOSITIONNEMENT PAR SATELLITES (GPS) 1ère version : 18 mars 2007 Dernière : 26 novembre 2009 SOMMAIRE Avant-Propos.............................................................................................................................5 1ère Partie : GEODESIE ..........................................................................................................6 I- La Forme de la Terre............................................................................................................6 II- Les Systèmes Géodésiques...............................................................................................12 III- Les projections................................................................................................................15 V- Applications Cartographiques..........................................................................................18 2ème Partie : Le Géopositionnement par Satellites (GPS) ..................................................22 I- Historique...........................................................................................................................22 II- Description du Système GPS............................................................................................23 III- Principe de fonctionnement.............................................................................................23 IV- Techniques de mesures en Topographie.........................................................................27 2 TABLE DES MATIERES Avant-Propos.............................................................................................................................5 1ère Partie : GEODESIE ..........................................................................................................6 I- La Forme de la Terre............................................................................................................6 1- Définition........................................................................................................................6 2- Les Hypothèses Historiques............................................................................................6 - La Terre Plate...............................................................................................................6 - La Terre Sphérique.......................................................................................................6 - L’Ellipsoïde..................................................................................................................8 . paramètres de définition : .........................................................................................8 - Le Géoïde...................................................................................................................10 II- Les Systèmes Géodésiques...............................................................................................12 1- Définition......................................................................................................................12 2- Pourquoi différents systèmes ? .....................................................................................12 3 - Changement de système géodésique............................................................................13 - paramètres de transformation.....................................................................................14 III- Les projections................................................................................................................15 1- Définition......................................................................................................................15 2- Caractères des projections.............................................................................................15 3- Exemples de projections conformes.............................................................................15 - Coniques.....................................................................................................................15 . Mercator : ................................................................................................................16 . Mercator Transverse : .............................................................................................16 V- Applications Cartographiques..........................................................................................18 1- Notion d’Echelle...........................................................................................................18 . Unités de mesures....................................................................................................18 . Prise en compte des déformations...........................................................................18 2- Interpolation..................................................................................................................18 3- Lecture et report avec les coordonnées géographiques.................................................19 4- Lecture et report avec les coordonnées planes..............................................................20 5- Reconstitution du carroyage..........................................................................................20 2ème Partie : Le Géopositionnement par Satellites (GPS) ..................................................22 I- Historique...........................................................................................................................22 1- Le positionnement astronomique..................................................................................22 2- Les balises radio............................................................................................................22 4- NAVSTAR-GPS............................................................................................................22 5- Les autres systèmes par satellites...................................................................................23 - DORIS.........................................................................................................................23 - GLONASS...................................................................................................................23 - GALILEO...................................................................................................................23 II- Description du Système GPS............................................................................................23 1- Segment Spatial.............................................................................................................23 2- Segment de contrôle.......................................................................................................23 3- Segment utilisateur........................................................................................................23 III- Principe de fonctionnement.............................................................................................23 1- Calcul de la position de navigation...............................................................................23 - Principe simplifié du calcul........................................................................................23 - Nature des signaux......................................................................................................24 3 2- GPS Différentiel............................................................................................................25 - DGPS..........................................................................................................................26 - WAAS, EGNOS, MTSAT..........................................................................................26 - GPS de Topographie...................................................................................................26 IV- Techniques de mesures en Topographie.........................................................................27 1- Méthodes de Levé.........................................................................................................27 - Statique et Statique Rapide.........................................................................................27 - Cinématique et Stop&Go............................................................................................27 - Cinématique Temps Réel............................................................................................27 2- Limites du système et précautions.................................................................................27 - Nombre et géométrie des satellites.............................................................................28 - Distance Référence-Mobile........................................................................................28 - Obstacles et multitrajets..............................................................................................28 - Hauteur d’antenne........................................................................................................28 - Précautions diverses....................................................................................................28 4 Avant-Propos La version originale de ce document avait été écrite en 2003 par Pierre Brial pour servir de support de cours de Géodésie à l’attention du Centre d’Etudes Alexandrines (CEAlex), à Alexandrie, en Egypte. Elle avait ensuite été corrigée et complétée par Cécile Shaalan, responsable du service topographie du centre. Cette première version contenait de nombreux exemples et détails spécifiques à la géodésie en Egypte, ainsi que les procédures d’utilisation du GPS et de la station permanente du CEAlex. La version présentée ici a été simplifiée en ne retenant que les aspects généraux de la Géodésie et du GPS, afin de permettre aux curieux de découvrir ces disciplines qui ont pris un essor considérable aux cours de ces dernières années. Pierre Brial & Cécile Shaalan Copyright (c) 2007 Pierre Brial & Cécile Shaalan Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation ; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. 5 1ère Partie : GEODESIE I- La Forme de la Terre 1- Définition La surface topographique de la terre est irrégulière et non modélisable mathématiquement. Il convient de définir une surface de référence à partir de laquelle s’effectuerons les mesures de topographie, de nivellement, de cartographie. Cette surface passe par un point d’altitude 0 défini arbitrairement comme étant le niveau moyen des mers. Ensuite, elle suit la perpendiculaire au fil à plomb. Par exemple, si la terre est considérée comme plate : On appelle «Forme de la Terre» la forme que prend cette surface de référence. 2- Les Hypothèses Historiques - La Terre Plate La terre considérée comme plate est l’hypothèse la plus intuitive, et donc la plus ancienne. Vu le très grand rayon de la terre, celle ci est toujours considérée comme plate pour les levers topographiques couvrant une aire peu étendue. - La Terre Sphérique Des le IIIème siècle, des savants grecs constatèrent que certains phénomènes physiques ne pouvaient s’expliquer si la terre était plate. Leurs observations leur fit déduire que la terre avait la forme d’une sphère, qu’ils supposèrent parfaite. En 205 av.JC, Erathostène effectua la première mesure de la circonférence terrestre à Alexandrie, en comparant la différence de hauteur du Soleil à Alexandrie et à Syène. Ce modèle de terre sphérique s’est imposé jusqu’à la fin du 18ème siècle. Les calculs sur la sphère étant très simples mathématiquement, ce modèle est toujours utilisé pour les 6 calculs de Navigation, d’Astronomie, et pour la cartographie aux très petites échelles (représentation d’un continent ou de la terre entière) Le modèle de terre sphérique a permis de définir un premier système de repérage : les méridiens et les parallèles. Les parallèles, comme leur nom l’indique, forment des cercles parallèles à l’Equateur. Les méridiens forment des cercles passant obligatoirement par les deux pôles. L’un de ces cercles est défini comme étant le méridien d’origine. Autrefois, chaque pays, ou presque, avait son propre méridien. Aujourd’hui, le méridien passant par Greenwich est considéré comme le méridien d’origine international. © fr.wikipedia.org La position d’un point M sur la terre sphérique est définie par sa latitude et sa longitude.  La latitude de M est l’angle que fait la normale à l’ellipse passant par M avec le plan de l’Equateur. Pour une sphère, la normale passe par le point O, centre de la sphère. Conventionnellement, la latitude est comptée positivement vers le Nord. La position d’un parallèle se défini par la latitude unique des points qui le compose.  La longitude de M est l’angle que fait le méridien passant par M avec le Méridien d’origine. Conventionnellement, la longitude est comptée positivement vers l’Est. La position d’un méridien se défini par la longitude unique des points qui le composent. Par convention, on utilise aussi les lettres S, N, E, W pour Sud, Nord, Est et Ouest (West) : S21° = -21° = 21° de latitude Sud E55° = 55° = 55° de longitude Est La latitude et la longitude constituent les coordonnées géographiques. 7 - L’Ellipsoïde A la fin du XVIIème et au début du XVIIIème siècle, les géographes Picard et Cassini employèrent pour la première fois la triangulation pour mesurer l’ensemble du territoire français. Cassini constata qu’un arc de méridien mesuré au Nord de la France était légèrement plus petit qu’un arc mesuré au Sud. Cet écart était du à l’imprécision des mesures, mais Cassini en déduisit que la terre avait une forme ovoïde, c’est à dire qu’elle était allongée aux pôles. S’appuyant sur les travaux de Newton et de Huygens, les savants anglais contestèrent cette hypothèse, affirmant au contraire que pour des raisons physiques (force centrifuge), la terre devait être aplatie aux pôles. Il s’ensuivit une dispute entre savants français et anglais. Afin de mettre fin à la querelle, l’Académie Française des Sciences envoya deux expéditions en 1735, au Pérou et en Laponie, afin d’y mesurer des arcs de méridien. Les mesures qui furent effectuées permirent de conclure que la terre était aplatie aux pôles. . paramètres de définition : Dans cette hypothèse, la terre est un ellipsoïde, c’est à dire qu’une section de la terre passant par les pôles à la forme d’une ellipse. (O est le centre de l’ellipse et F1 l’un des foyers) 8 Les paramètres de l’ellipse sont : a : demi grand axe b : demi petit axe f : aplatissement : e : excentricité ou ² 2 f f e − = L’aplatissement f est compris entre 0 et 1. Plus f est fort, plus l’ellipse est aplatie. Exemple : . f = 0 : ellipse non aplatie (cercle, b = a) . f = 1/2 : ellipse à moitié aplatie (b = a/2) . f = 1 : ellipse complètement aplatie (b = 0) L’excentricité e est comprise entre 0 et 1. Plus e est fort, plus l’ellipse est aplatie ou excentrique. Exemple : . e = 0 : ellipse non aplatie (cercle, b = a) . e = 0.866 : ellipse à moitié aplatie (b = a/2) . e = 1 : ellipse complètement aplatie (b = 0) Attention : sur l’ellipsoïde, la latitude ϕ en un point M n’est pas l’angle entre la ligne OM et l’équateur, mais l’angle entre la normale à l’ellipsoïde passant par M et l’Equateur. Les calculs sur l’ellipsoïde sont beaucoup plus complexes que sur la sphère. Toutefois, l’ellipsoïde constitue le volume mathématique le plus proche de la forme réelle de la terre. C’est pourquoi c’est ce modèle qui est utilisé pour les travaux cartographiques. Des la découverte de l’aplatissement de la terre, on chercha à déterminer la valeur la plus précise de cet aplatissement, ainsi que celle du demi-grand axe. Avec l’évolution des techniques, ces valeurs varièrent au cours du temps. Par ailleurs, chaque pays effectua ses calculs indépendamment des autres, malgré une tentative d’homogénéisation en 1924. C’est pourquoi, suivant les pays ou les cartes, différents modèles d’ellipsoïdes ont pu être utilisés. Exemples d’ellipsoïdes : Nom Année a f Helmert 1906 uploads/Geographie/ introgeodesie-pdf.pdf