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INTRODUCTION AUX TRANSFERTS THERMIQUES © École des mines de Paris, 2008 60, bou

INTRODUCTION AUX TRANSFERTS THERMIQUES © École des mines de Paris, 2008 60, boulevard Saint-Michel - 75272 Paris Cedex 06 - France email : presses@ensmp.fr http://www.ensmp.fr/Presses ISBN : 978291176293 Dépôt légal : 2008 Achevé d’imprimer en 2008 (Paris) Tous droits de reproduction, de traduction, d’adaptation et d’exécution réservés pour tous les pays. Dominique Marchio et Paul Reboux INTRODUCTION AUX TRANSFERTS THERMIQUES Collection Les cours de l’école des mines Dans la même collection Aide-mémoire de géostatistique linéaire, Pierre Chauvet Introduction au génie atomique, Jacques Bouchard, Jean-Paul Deffain, Alain Gouchet Matériaux pour l’ingénieur, Anne-Françoise Gourgues-Lorenzon, Jean-Marc Haudin,, Jacques Besson, Noëlle Billon, Sabine Cantournet, Yvan Chastel, Bernard Monasse, Loeiz Nazé Abrégé de thermodynamique, Daniel Fargue Introduction au traitement de l’énergie électrique, Georges Pierron Systèmes énergétiques, Renaud Gicquel Introduction à la physique quantique, Bernard Degrange Cours d’automatique, Brigitte d’Andréa-Novel, Michel Cohen de Lara Les imperfections des marchés, Daniel Fixari Introduction à la métallurgie générale, Jacques Lévy Comment maîtriser sa productivité industrielle, Hugues Molet Géostatistique linéaire – applications, Margaret Armstrong, Jacques Carignan SOMMAIRE NOTIONS FONDAMENTALES 1 OBJECTIFS POURSUIVIS 1 NOTION DE TEMPERATURE 2 NOTION DE CHALEUR 3 DÉFINITIONS 3 ECHANGE DE CHALEUR À TRAVERS UNE SURFACE 3 UNITÉS SI ET UNITÉS PRATIQUES 4 EXEMPLES DE RELATIONS TEMPERATURE-CHALEUR 5 CHAUFFAGE D'UN CORPS HOMOGÈNE 5 INTERACTION ENTRE DEUX CORPS 5 MODES DE TRANSFERT DE CHALEUR 6 CONDUCTION 6 RAYONNEMENT 6 CONVECTION 6 EXEMPLE FAMILIER 7 EXEMPLES CONCRETS DE PROBLEMES THERMIQUES 9 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION 11 FORMULATION GENERALE 11 ETABLISSEMENT DE L’ÉQUATION DE LA CHALEUR 11 HYPOTHÈSE FONDAMENTALE DE FOURIER 14 LIGNES DE FLUX DANS UN MATÉRIAU ISOTROPE 17 EQUATION GÉNÉRALE DE LA CONDUCTION 17 CONDITIONS AUX LIMITES 19 SIMILITUDE DES PROBLÈMES DE CONDUCTION 22 CONDUCTION EN REGIME PERMANENT 23 DÉFINITION 23 ECOULEMENT UNIDIRECTIONNEL 24 ANALOGIE ÉLECTRIQUE 25 PROBLÈME DU TUBE - TUBE COMPOSÉ 28 ETUDE D' AILETTE - BILAN THERMIQUE 31 DIFFÉRENCES FINIES - PROBLÈME BIDIRECTIONNEL 34 TD CONDUCTION EN RÉGIME PERMANENT 37 ii Introduction aux transferts thermiques CONDUCTION EN REGIME VARIABLE 41 PROBLÈME GÉNÉRAL 41 PROBLÈME UNIDIRECTIONNEL 42 MÉTHODES DE RÉSOLUTION DU PROBLÈME 44 MILIEU À TEMPÉRATURE UNIFORME 48 MASSIF SEMI INFINI 49 MASSIF SEMI INFINI EN RÉGIME PÉRIODIQUE 54 MUR PLAN INFINI 56 CYLINDRE PLEIN INFINI 59 SPHÈRE PLEINE 61 TD CONDUCTION EN RÉGIME VARIABLE 63 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT 65 LOIS PHYSIQUES DU RAYONNEMENT 65 EMISSION D'ÉNERGIE PAR RAYONNEMENT 65 RÉCEPTION D'ÉNERGIE PAR RAYONNEMENT 67 DÉFINITIONS RELATIVES AUX CORPS OPAQUES 68 CORPS À ÉMISSION DIFFUSE ISOTROPE 72 LOIS DE RAYONNEMENT DU CORPS NOIR 75 CORPS GRIS À DIFFUSION ISOTROPE 83 CORPS COLORÉS ET QUELQUES DONNÉES 85 TD RAYONNEMENT 89 RAYONNEMENT MUTUEL DE SURFACES OPAQUES 92 PROBLÈME GÉNÉRAL 92 PLANS PARALLÈLES INFINIS 92 PROBLÈME DE L'ÉCRAN 94 SPHÈRES CONCENTRIQUES 95 SURFACES NOIRES FACTEURS DE FORME 98 EVALUATION DES FACTEURS DE FORME 103 SURFACES GRISES - MÉTHODE DES RADIOSITÉS 105 TD RAYONNEMENT ENTRE SURFACES 108 Sommaire iii TRANSFERTS DE CHALEUR PAR CONVECTION 111 ETUDE PHYSIQUE ET DÉFINITIONS 111 COEFFICIENT LOCAL DE CONVECTION 111 GÉOMÉTRIE FERMÉE OU OUVERTE 111 RÉGIMES D’ÉCOULEMENT LAMINAIRE OU TURBULENT 113 CONVECTION NATURELLE ET CONVECTION FORCÉE 114 EQUATIONS GÉNÉRALES - SIMILITUDES 115 CONDITIONS AUX LIMITES 120 RÉCAPITULATIF DES NOMBRES SANS DIMENSION 122 INTERPRÉTATION CORPUSCULAIRE 123 RÉSULTATS CONCERNANT LA CONVECTION FORCÉE 127 LE LONG D’UNE PLAQUE EN RÉGIME LAMINAIRE 127 LE LONG D’UNE PLAQUE EN RÉGIME TURBULENT 131 ECOULEMENT PERPENDICULAIRE À UN TUBE 131 GÉOMÉTRIE OUVERTE – RÉCAPITULATIF 133 DANS LES CONDUITES EN RÉGIME LAMINAIRE 134 DANS LES CONDUITES EN RÉGIME TURBULENT 140 DANS LES CONDUITES – RÉCAPITULATIF 146 AUTOUR DE PLUSIEURS TUBES PARALLÈLES 147 ORDRE DE GRANDEUR EN CONVECTION FORCÉE 150 RÉSULTATS CONCERNANT LA CONVECTION NATURELLE 151 PLAQUE PLANE VERTICALE 151 CYLINDRE VERTICAL 156 PLAQUE HORIZONTALE 158 CYLINDRE HORIZONTAL 161 CONVECTION EN ESPACE CONFINÉ 162 ORDRE DE GRANDEUR EN CONVECTION NATURELLE 166 CONVECTION NATURELLE – RÉCAPITULATIF 167 CONVECTION EN ÉCOULEMENT DIPHASIQUE 168 MÉCANISME LOCAL DE L'ÉCOULEMENT DIPHASIQUE 168 EBULLITION DANS UN TUBE VERTICAL 174 LA CONDENSATION 180 ORDRE DE GRANDEUR 181 APPLICATION PRATIQUE : LE CALODUC 181 TD CONVECTION 183 iv Introduction aux transferts thermiques INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR 185 GENERALITES ET HYPOTHESES PRINCIPALES 185 GÉNÉRALITÉS 185 HYPOTHÈSES ET NOTATIONS 184 RELATIONS FONDAMENTALES - TYPES D'ECHANGEUR 186 RELATIONS FONDAMENTALES 186 ECART MOYEN LOGARITHMIQUE 189 EFFICACITÉ / NUT ECHANGEUR CONTRE COURANT 190 ALLURE DES TEMPÉRATURES - CONTRE COURANT 190 EFFICACITÉ / NUT - ECHANGEUR CO COURANT 194 ALLURE DES TEMPÉRATURES - CO COURANT 194 ECHANGEURS QUELCONQUES 195 TD ECHANGEURS 198 INDEX 200 BIBLIOGRAPHIE 203 ANNEXE Propriétés thermo-physiques des matériaux 205 Nomenclature v NOTATIONS PRINCIPALES Symboles latins Symboles grecs A - surface [m2] α - absorptivité a - diffusivité thermique [m2s-1] β - coef. dilatation volumique [K- 1] b - effusivité thermique [J.m-2K-1s-1/2] δ - épaisseur de couche limite [m] c - capacité thermique [J.kg-1K-1] δ - épaisseur de pénétration [m] cp - capacité thermique à p cste [J.kg-1K-1] ∆ - direction cv - capacité thermique à v cst [J.kg-1K-1] ∆TLM - écart moyen logarithmique [K] C - débit de capacité thermique massique [W.K-1] ε - émissivité D - diamètre [m] Φ - flux thermique [W] Eλ∆ - éclairement monochromatique directionnel [W.µm-1m- 2sr-1] ϕ - densité de flux [W.m-2] E - efficacité d'un échangeur λ - conductivité [W.m-1K-1] Fij - facteur de forme λ - longueur d’onde [µm] G - débit massique unitaire [kg.m-2s-1] µ - viscosité dynamique [kg.m-1s- 1] H - hauteur [m] ν - viscosité cinématique [m2s-1] h - coefficient de transfert superficiel [W.m-2K-1] ν - fréquence [Hz] h - enthalpie massique [J.kg-1] ρ - masse volumique [kg.m-3] i - angle d’incidence [rad] τ - transmitivité Iλ∆ - intensité monochromatique directionnelle [W.µm-1sr-1] Ω - angle solide [sr] K - énergie cinétique [J] Ω - dissipation visqueuse [W.m-3] K - matrice des conductivités [W.m-1K-1] π -puissance volumique [W.m-3] l l l l - longueur caractéristique [m] Σ - aire de section droite [m2] Lλ∆ - luminance monochromatique directionnelle [W.µm-1m- 2sr-1] θl l l l - température de mélange [K] Mλ - émittance monochromatique [W.µm-1m-2] M – masse molaire [kg.mole-1] m - masse [kg] m & - débit massique [kg.s-1] n r - vecteur normal à une surface Indices P - périmètre [m] Q - quantité de chaleur [J] λ - relatif à une longueur d'onde Q & - puissance thermique [W] ∆ - relatif à une direction R - résistance thermique [K.W-1] e - entrée échangeur S - section droite [m2] s - sortie échangeur t - temps [s] t - température du fluide froid ( échangeur) [K] Exposant T - température [K] vi Introduction aux transferts thermiques U - énergie interne [J] 0 - relatif au corps noir V - volume [m3] - puissance mécanique [W] Nombres sans dimension Constantes Bi - nombre de Biot c0 - vitesse de la lumière dans le vide - 299 792 458 m.s-1 Ec - nombre de Eckert h - constante de Planck - 6,626176.10-34 J.s Fo - Nombre de Fourier k - constante de Boltzmann - 1,380662.10-23 J.K-1 Gr - nombre de Grashof σ - constante de Stefan Boltzmann - 5,67032.10-8 W.m- 2.K-4 Gz - nombre de Graetz Nu - nombre de Nusselt NUT- nombre d'unités de transfert Pe - nombre de Péclet (Re.Pr) Pr - nombre de Prandtl Ra - nombre de Rayleigh (Gr.Pr) Re - nombre de Reynolds Ri - nombre de Richardson St - nombre de Stanton Ja - nombre de Jakob NOTIONS FONDAMENTALES OBJECTIFS POURSUIVIS Les transferts thermiques font partie des Sciences de base de l’ingénieur, tant il est vrai qu’il est peu de domaines industriels où la thermique ne joue un rôle petit ou grand. Au minimum, l’ingénieur doit donc : en connaître les principes fondamentaux, être capable d’évaluer leur importance dans un problème particulier, dégager les ordres de grandeur par une modélisation simple. Ce cours d’introduction vise donc l’acquisition des notions minimales, il ne peut suffire à la formation d’un ingénieur thermicien. Les références bibliographiques sont là pour approfondir. Il a été privilégié un mode de présentation qui met en relief les éléments absolument indispensables à retenir. Ils sont marqués par l’encadrement : A retenir absolument Les deux notions fondamentales en transferts thermiques sont la température et la chaleur. Le langage courant introduit souvent une confusion entre elles. Nos réactions physiologiques en sont en partie responsables : toucher du bout des doigts une porte en bois ou sa poignée métallique ne procure pas la même sensation ; la seconde paraît plus froide alors que toutes deux sont à la même température. Ceci parce que nos organes du toucher enregistrent le flux thermique qu’ils reçoivent ou cèdent. La poignée semble plus froide parce que son métal est plus émissif que le bois. De même, on entend opposer : température à l’ombre et température au soleil. En réalité, la mesure d'une température d’air ne peut se faire qu’en protégeant la sonde de mesure des effets du rayonnement donc « à l’ombre ». S’intéresser à la température au soleil sous-entend qu’on souhaite intégrer en une seule mesure les effets de la température et la chaleur reçue du soleil par rayonnement. De même, on parle au Canada de uploads/Geographie/ intrtransthermextr-pdf.pdf