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THÈSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LA COMMUNAUTE UNIVERSITE GRENOBLE ALP

THÈSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LA COMMUNAUTE UNIVERSITE GRENOBLE ALPES Spécialité : Génie Electrique Arrêté ministériel : 25 mai 2016 Présentée par Étienne GODDET Thèse dirigée par Nicolas RETIERE et codirigée par Jean-Michel GUICHON Anca DIEUDONNE préparée au sein du Laboratoire de Génie Électrique de Grenoble (G2Elab), dans l'École Doctorale d’Electronique, Electrotechnique, Automatique et Traitement de Signal (EEATS) Analyse spectrale et surveillance des réseaux maillés de retour de courant pour l'aéronautique Thèse soutenue publiquement le 14 Décembre 2017, devant le jury composé de : M. Demba DIALLO Professeur des Universités, CentraleSupelec, Président M. Jean-Guy CAPUTO Maître de Conférences, INSA Rouen, Rapporteur M. Hubert PIQUET Professeur des Universités, INP-ENSEEIHT, Rapporteur M. Nicolas RETIERE Professeur des Universités, UGA, Directeur de Thèse M. Jean-Michel GUICHON Maître de conférences, UGA, Co-encadrant de Thèse Mme. Anca DIEUDONNE Ingénieur, Safran Electrical & Power, Co-encadrant de Thèse M. Jean-Philippe PARMANTIER Expert-CEM, ONERA, Invité "Les premiers seront derniers", cette phrase est la première Pourtant, c’est la dernière que j’ai écrite. Sérigne M'Baye Gueye alias Disiz la Peste Remerciements Je tiens tout d’abord à remercier l’ensemble des membres du jury qui, par leurs nombreux commentaires et questions, m’ont apporté la preuve de la qualité de mes recherches et donnent de la valeur à ma thèse. J’adresse mes plus sincères remerciements à Monsieur Jean-Guy Caputo et Monsieur Hubert Piquet d’avoir accepté le rôle de rapporteur de thèse, à Monsieur Demba Diallo d’avoir présidé ma soutenance de thèse et à Monsieur Jean-Philippe Parmantier d’avoir montré un réel intérêt pour mes travaux. Ma thèse n’aurait pas pu se dérouler sans l’implication, les conseils et les encouragements de mes encadrants. Je tiens donc à dire un grand merci à Nicolas Retiere de m’avoir fait découvrir son domaine de recherche qui a su me passionner durant plus de 5 ans. C’est grâce à sa rigueur, sa motivation et surtout ses idées que la thèse a pu exister. Je voudrais aussi remercier Anca Dieudonné pour son soutien et sa disponibilité sans faille. Sa capacité à tirer les idées et les personnes vers le haut a été indispensable. Et je souhaite remercier Jean-Michel Guichon, que ce soit lors de mon premier stage ou à la fin de ma thèse, que ce soit sur l’inversion des matrices ou sur le chauffage corporel, que ce soit pour me plaindre ou pour recevoir des encouragements, il a toujours pris le temps de m’aider. Il a indéniablement contribué à faire de moi ce que je suis maintenant. Je tiens également à remercier l’ensemble des collègues du laboratoire que j’ai pu côtoyer lors de ces cinq années et l’ensemble des collègues de Safran Electrical & Power pour leur gentillesse et leur convivialité, ils ont permis à cette thèse de se dérouler dans les meilleurs conditions possibles. Les soutiens n’ont pas été que professionnels, je voudrais dire un grand merci à tous ceux qui été là en dehors du laboratoire : tout d’abord, les Romains grenoblois qui ont dû me supporter toutes les semaines lors de nos nombreux repas (plus ou moins légers…) à domicile, à l’Amorosa et au Shannon. Merci à Romain Gi pour l’accueil toujours parfait, et à Romain Gi pour ses apports éclairés sur les tactiques lors des matchs de ligue des champions. Ce n’est pas parce que je ne viens plus toutes les semaines que je vais vous laisser tranquilles. A Lyon aussi on s’est bien occupé de moi, merci à Lucas et à Marie pour les célèbres jeudis œnologies (et les autres jours aussi…), pour les sorties en ville ou à la campagne, pour les footings et pour tout le reste. J’espère que vous êtes prêt à boire du vin et à m’entendre me plaindre encore un bout de temps. Je ne peux pas finir cette page sans remercier ma famille qui m’a fourni depuis ma plus tendre enfance le cadre et le soutien nécessaires à la construction de mon avenir donc merci à mes parents, mes grands-parents, mes sœurs, mes oncles et tantes, mes cousins… Un merci tout particulier à Nicolas, Virginie, Lou et Zoé pour m’avoir accueilli lorsque j’étais loin de chez moi. Et pour finir, merci à Sonia de son écoute, sa patience, son aide,… tous ces bons moments. On a commencé cette aventure ensemble, on l’a fini ensemble et on va en vivre tellement d’autres, ensemble pour mon plus grand bonheur. A notre futur… Table des matières Remerciements .................................................................................................- 5 - Table des matières ...........................................................................................- 9 - Introduction générale ................................................................................... - 13 - Chapitre I. Contexte général et enjeux .................................................... - 17 - I.2.1 Les principales difficultés rencontrées ............................................................... - 22 - I.2.1.1. Retour de courant ou Grounding ............................................................... - 22 - I.2.1.2. Métallisation ou Bounding ........................................................................ - 22 - I.2.1.3. Protection au choc de foudre ..................................................................... - 22 - I.2.1.4. Protection aux champs rayonnés ............................................................... - 24 - I.2.2 Les solutions existantes ...................................................................................... - 24 - I.2.3 Le projet DEPACE ............................................................................................. - 25 - I.3.1 Pré-dimensionnement topologique d’un réseau de retour de courant ................ - 25 - I.3.2 Surveillance du réseau ........................................................................................ - 27 - I.3.3 Hypothèses de travail et approches privilégiées ................................................. - 28 - Chapitre II. Besoin d’une nouvelle analyse ............................................. - 31 - II.1.1 Réseaux électriques illustratifs .......................................................................... - 33 - II.1.1.1. Réseau électrique maillé........................................................................... - 33 - II.1.1.2. Réseau électrique quasi-radial ................................................................. - 33 - II.1.2 Modélisation mathématique des réseaux électriques ........................................ - 34 - II.1.2.1. Théorie des graphes ................................................................................. - 34 - II.1.2.2. Graphe d’un réseau électrique résistif ..................................................... - 38 - II.1.2.3. Exemples ................................................................................................... - 39 - II.1.3 Eléments d’analyse ............................................................................................ - 42 - II.1.3.1. Résolutions des équations de circuit ........................................................ - 42 - II.1.3.2. Analyses topologiques .............................................................................. - 44 - II.1.3.3. Problèmes de circulation de flux .............................................................. - 51 - I.1. Les avions plus composites ..................................................................................... - 19 - I.2. Problématiques industrielles .................................................................................. - 21 - I.3. Les problématiques de la thèse .............................................................................. - 25 - II.1. Théorie des graphes et applications aux réseaux électriques ............................ - 33 - II.2. Une première approche des liens entre topologie et robustesse ........................ - 52 - II.3. Conclusions ............................................................................................................ - 55 - Chapitre III. Analyse spectrale des réseaux électriques ......................... - 57 - III.1.1 Valeurs propres, vecteurs propres et modes .................................................... - 59 - III.1.2 Lecture multi-échelle ....................................................................................... - 63 - III.1.3 Connectivité algébrique ................................................................................... - 64 - III.2.1 Décomposition modale .................................................................................... - 67 - III.2.1.1. Décomposition modale de la résistance électrique d’un chemin ............ - 67 - III.2.1.2. Décomposition modale de la masse du réseau ....................................... - 73 - III.2.2 Mise en évidence des échelles caractéristiques ............................................... - 73 - III.2.3 Vecteurs propres .............................................................................................. - 78 - III.2.3.1. Domaine nodaux et frontières ................................................................. - 78 - III.2.3.2. Mesures de centralité des nœuds............................................................. - 81 - III.2.4 Analyse perturbative du spectre du graphe ...................................................... - 83 - III.2.4.1. Principe de l’analyse perturbative .......................................................... - 83 - III.2.4.2. Application au réseau de retour de courant ........................................... - 85 - III.2.4.3. Conséquences pour les chutes de tension ............................................... - 88 - Chapitre IV. Applications aéronautiques ................................................ - 93 - IV.1.1 Maquette réelle ................................................................................................ - 95 - IV.1.2 Hypothèses pour la modélisation ..................................................................... - 98 - IV.1.2.1. Modélisation des contacts électriques ..................................................... - 98 - IV.1.2.2. Modélisation du fuselage......................................................................... - 99 - IV.1.3 Graphe de la maquette ................................................................................... - 100 - IV.2.1 Placement modal des charges ........................................................................ - 102 - IV.2.2 Design par optimisation ................................................................................. - 104 - IV.2.2.1. Première formulation de l’optimisation ................................................ - 104 - IV.2.2.2. Formulation LMI de l’optimisation ....................................................... - 107 - IV.2.2.3. Application à DEMLAB......................................................................... - 108 - IV.2.2.4. Vérification du critère de tension .......................................................... - 109 - IV.2.3 Ajout ciblé de matière .................................................................................... - 113 - IV.3.1 Estimation paramétrique ................................................................................ - 117 - IV.3.2 Méthodologie de surveillance ........................................................................ - 119 - IV.3.2.1. Description du fonctionnement de DEMLAB ........................................ - 119 - III.1. Théorie spectrale des graphes ............................................................................. - 59 - III.2. Analyse spectrale .................................................................................................. - 67 - III.3. Conclusions ........................................................................................................... - 91 - IV.1. Maquette représentative d’un réseau de retour de courant : DEMLAB ........ - 95 - IV.2. Pré-dimensionnement du réseau de retour de courant .................................. - 101 - IV.3. Méthodes de surveillance et de caractérisation des réseaux de retour de courant .......................................................................................................................... - 116 - IV.3.2.2. Principe de la méthodologie.................................................................. - 121 - IV.3.2.3. Application à la maquette DEMLAB ..................................................... - 123 - IV.3.2.4. Surveillance de la maquette DEMLAB .................................................. - 129 - IV.3.2.5. Résultats et perspectives ........................................................................ - 130 - IV.3.3 Méthode de caractérisation du réseau ............................................................ - 130 - IV.3.3.1. Description du réseau test ..................................................................... - 131 - IV.3.3.2. Principe de la caractérisation ............................................................... - 133 - IV.3.3.3. Avec des mesures obtenues par simulation ........................................... - 133 - IV.3.3.4. Etude de sensibilité ................................................................................ - 136 - IV.3.3.5. Avec des mesures physiques .................................................................. - 137 - Conclusions générales et perspectives ...................................................... - 141 - Bibliographie ............................................................................................... - 147 - Annexes ........................................................................................................ - 156 - IV.4. Conclusions ......................................................................................................... - 138 - Introduction générale Introduction générale - 14 - Depuis plusieurs années, l’aéronautique est confrontée à une mutation majeure due au passage à l’avion plus composite. Ce changement est justifié par uploads/Geographie/ goddet-2017-diffusion.pdf