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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI DE TIZI- OUZOU FACULTE DE GENIE DE LA CONSTRUCTION DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL Laboratoire Géotechnique Environnement et Aménagement (LGEA) MEMOIRE DE MASTER-2- RECHERCHE Spécialité : Génie Civil Option : Géotechnique et Environnement Mr KELLOUCHE ABDENOUR Thème Influence de la dimension fractale sur le cisaillement des grains à la boite de casa grande DEVANT LE JURY COMPOSE DE ; Mr BAHAR Ramdane, Professeur à L’UMMTO……………….….Président Mr MELBOUCI Bachir Professeur à L’UMMTO………………... Rapporteur M M Promotion LMD 2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com REMERCIEMENT Ce travail a été mené au laboratoire de recherche Géo matériaux, Environnement et Aménagement « L.G.E.A » De la faculté Génie de la Construction de l’Université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou. Je tiens tout d’abord à remercier vivement Monsieur MELBOUCI Bachir professeur à l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou ; qui m’a fait confiance dans l’élaboration de ce mémoire. Ses conseils et ses encouragements ont permis de mener à bien ce travail. J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur BAHAR Ramdane, directeur du laboratoire « LGEA » également Professeur à l’Université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou. Qui fera honneur de présider ma soutenance. Mes remerciements s’adressent à l’ensemble des membres du laboratoire LGEA, qui m’ont cordialement aidé. J’ai pu rencontrer des amis et des collègues qui m’ont encouragé au cours de la réalisation de ce travail. Qu’ils trouvent ici le témoignage de ma gratitude. Je n’oublierai pas d'exprimer mes remerciements à tous mes enseignants. Je remercie l’équipe technique du laboratoire qui m’a aidé dans la préparation soigneuse de la partie expérimentale. A tous ceux qui m’ont soutenu de prés ou de loin a l’aboutissement de ce travail, surtout et très particulièrement à mes collègues D. Lynda, G. Fadhila, K. Zahia ,enfin à Mr L. Kamel ingénieur au laboratoire de géotechnique. Je dis un grand merci pour toute ma famille, à mon père plus particulièrement, à ma mère mon frère . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com SOMMAIRE Liste des figures Liste des tableau Introduction générale Chapitre I :introduction à la dimension fractale I-Introduction1 II-Notion sur la dimension fractal ...................................................................................................... 2 1-Bref historique ............................................................................................................................... 2 2-Définition mathématique ................................................................................................................ 3 3-Qu’est ce qu’une fractale ............................................................................................................... 3 III-Notion sur la mesure .................................................................................................................... 4 IV-Quelques exemples de fractal ....................................................................................................... 7 a-Les fractales artificielles ................................................................................................................. 7 1-Le flocon de Von Koch .................................................................................................................. 8 2-Le triangle de Sierpinski ................................................................................................................ 8 3-L’éponge de Serpinski ................................................................................................................... 9 4-La poussière de Cantor ................................................................................................................... 10 5-L’ensemble de Mandelbrot............................................................................................................. 11 b- Les fractales naturel ..................................................................................................................... 12 V-Exemple de construction et de calcul de la dimension fractale ....................................................... 14 VI- Les méthodes utilisées pour le calcul de la dimension fractal ...................................................... 15 1-Area-Perimeter .............................................................................................................................. 16 2-Line-Divider .................................................................................................................................. 18 3-Line Parallels ................................................................................................................................ 21 4-Line ............................................................................................................................................... 22 VII-Conclusion ................................................................................................................................. 24 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Chapitre II : Présentation de l’appareillage Introduction ..................................................................................................................................... 26 I-Description et principe d’utilisation de la boite de cisaillement de Casagrande ............................... 26 A- Le cisaillement d’un sol ............................................................................................................... 26 B-Appareillage spécifique. ................................................................................................................ 27 C-La machine de cisaillement à déformation contrôler. ..................................................................... 28 D-Essai proprement dit...................................................................................................................... 28 II- Analyse granulométrique par voie sèche. . .................................................................................... 30 A- Bute de l’essai .............................................................................................................................. .30 B-Principe de l’essai ......................................................................................................................... 30 C-Equipement utilisée ....................................................................................................................... 30 D-Description de l’essai ................................................................................................................... 31 E-Présentation des échantillon .......................................................................................................... 31 Conclusion ....................................................................................................................................... 31 Chapitre III : Présentation des résultats Introduction ..................................................................................................................................... 32 I-Courbes granulométrique avant cisaillement ................................................................................... 32 II-Détermination de la dimension fractale.......................................................................................... 34 III-Présentation des photo des grains de différents forme avant cisaillement ...................................... 36 IV-Détermination de la dimension fractale ........................................................................................ 38 V-Détermination de la nouvelle granulométrie ,après le cisaillement à la boite de Casagrande .......... 40 VI-Images des grains cisaillés sous différentes contraintes et différentes forme ................................. 51 VII-Détermination des nouvelles dimensions fractales (après cisaillement) ....................................... 57 VIII-Courbe résistance au cisaillement .............................................................................................. 64 IX-Détermination des courbes intrinsèques ....................................................................................... 75 X-Tracée de la courbe variation de l’angle de frottement en fonction de la dimension fractale........... 78 XI-Courbes des dimensions fractales en fonction de la contrainte tangentielle pour les différentes formes ............................................................................................................................................... 79 Conclusion ........................................................................................................................................ 82 Conclusion général ............................................................................................................................ 82 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Liste des figures Figure (1) : Représentation de la carte de France à différentes Echelle.............................................. 1 Figure (2) : Calcul de la longueur de la courbe avec différents étalons de mesure .............................. 4 Figure (3) : Pavage de surfaces avec des carrés différents .................................................................. 5 Figure (4) : Utilisation de différentes règles pour parcourir les différents cotés .................................. 6 Figure (5) : Représentation des étapes de construction du flocon de Von Koch.................................. 8 Figure (6) : Représentation de la construction de la poussière de Cantor ............................................ 9 Figure (7) : Photo représentant l’éponge de Menger-Sierpinski……………………………………….9 Figure (8) : Schéma représentant la construction du triangle de Sierpinski ......................................... 10 Figure (9) : Image de l’ensemble de (convergence) de Mandelbro ..................................................... 11 Figure (10) : Images représentant l’agrandissement d’une partie de l’ensemble de Mandelbrot ....................................................................................................................................... 12 Figure (11) : Photo de chou-fleur tel que fractale naturelle ................................................................ 13 Figure (12) : Photo de fougère tel que fractale naturelle……………………………………………….13 Figure (13) : a. Un exemple d’un grain de sable photographie d’une surface de 31.06mm2 b. L'image binaire est obtenue après l’analyse d'image16 Figure (14) :Application de la méthode de area –perimeter d’un gros grain de sable d’origine d’une pierre calcaire.................................................................................................................................... 17 Figure (15) : Le grain de sable après l’analyse de l’image pour (a). le reste des figures contient les polygones formes dans les grains avec une taille de mesure (b) 2 mm. (c) 1 mm et (d) 0.25 mm ....... 19 Figure (16) : Calcul de la dimension fractale (a) totale (b) texturale (d1) et structurale (d2) ............... 20 Figure (17) : Schéma représentant la méthode des parallèle ............................................................... 21 Figure (18) : Courbe de la dimension fractale de la méthode des lignes parallèl ................................. 21 Figure (19) : Application de la dimension fractale de fragmentation par(box counting) ................. 23 Figure (20) : Droite de la dimension fractale par la méthode des boites ...................................... 23 Fig n°21 Schéma de fonctionnement de la boîte à cisaillement directe............................................... 26 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Fig 22 Appareil de cisaillement à déformation contrôler ................................................................... 28 Fig n°23 Courbe granulométrique de l’échantillon carré de l’oued .................................................... 32 Fig n°24 Courbe granulométrique de l’échantillon triangulaire de l’oued .......................................... 33 Fig n°25 Courbe granulométrique de l’échantillon rond marin de l’oued ........................................... 33 Fig n°26 Courbe granulométrique de l’échantillon rond de l’oued .................................................... 34 Fig n°27 Image d’une partie d’un grain de sable avec un cadrage respectivement 2,5mm et 3mm (avec un agrandissement de 10 fois) .................................................................................................. 35 Fig n°28 Image d’une partie d’un grain de sable avec un cadrage respectivement 2 mm et 1,25 mm (avec un agrandissement de 10 fois) .................................................................................................. 35 Fig n°29 Image d’une partie d’un grain de sable avec un cadrage de 1mm(avec un agrandissement de 10 fois) ......................................................................................................................................... 36 Fig n°30 –Photo des grains de forme triangulaire(avant cisaillement) ................................................ 36 Fig n°31 –Photo des grains de forme ronde issu de la mer(avant cisaillement) ................................... 37 Fig n°32 –Photo des grains de forme carré issu de l’oued(avant cisaillement) .................................... 37 Fig n°33 –Photo des grains de forme ronde issu de l’oued(avant cisaillement)................................... 37 Fig n°34 Courbe représentant la dimension fractale par la méthode (box counting) de l’échantillon carré de l’oued .................................................................................................................................. 38 Fig n°35 Courbe représentant la dimension fractale par la méthode (box counting) de l’échantillon triangulaire de l’oued ........................................................................................................................ 38 Fig n°36 Courbe représentant la dimension fractale par la méthode (box counting) de l’échantillon rond marin ........................................................................................................................................ 39 Fig n°37 Courbe représentant la dimension fractale par la méthode (box counting) de l’échantillon rond de l’oued ................................................................................................................................... 39 Fig n°38 Courbe granulométrique de l’échantillon carré de l’oued(cisaillé à 300 kpa) ...................... 40 Fig n°39 Courbe granulométrique de l’échantillon carré de l’oued(cisaillé à 400 kpa) ....................... 41 Fig n°40 Courbe granulométrique de l’échantillon carré de l’oued(cisaillé à 500 kpa) ...................... 41 Fig n°41 Comparaison des courbes granulométriques forme carré ..................................................... 42 Fig n°42 Courbe granulométrique de l’échantillon triangulaire (cisaillé à 200 kpa) ........................... 43 Fig n°43 Courbe granulométrique de l’échantillon triangulaire(cisaillé à 300 kpa) ............................ 43 Fig n°44 Courbe granulométrique de l’échantillon triangulaire (cisaillé à 400 kpa) .......................... 44 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Fig n°45 Comparaison des courbes granulométriques forme triangulaire ........................................... 44 Fig n°46 Courbe granulométrique de l’échantillon rond de l’oued(cisaillé à 300kpa)......................... 45 Fig n°47 Courbe granulométrique de l’échantillon rond de l’oued(cisaillé à 400kpa)......................... 46 Fig n°48 Courbe granulométrique de l’échantillon rond de l’oued(cisaillé à 500kpa)......................... 46 Fig n°49 Comparaison des courbes granulométriques forme ronde de l’oued .................................... 47 Fig n°50 Courbe granulométrique de l’échantillon rond marin(cisaillé à 500kpa) .............................. 48 Fig n°51 Courbe granulométrique de l’échantillon rond marin(cisaillé à 600kpa) .............................. 48 Fig n°52 Courbe granulométrique de l’échantillon rond marin(cisaillé à 700kpa) .............................. 49 Fig n°53 Comparaison des courbes granulométriques forme ronde marine ........................................ 49 Fig n°54 Photo représentant forme carré après cisaillement à 300kpa ............................................... 51 Fig n°55 Photo représentant uploads/Geographie/ kellouche-abdenour.pdf