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Le principe d'Archimède Auteur : JF Maquiné Dernière révision : 29 Septembre 20

Le principe d'Archimède Auteur : JF Maquiné Dernière révision : 29 Septembre 2005 Faire un commentaire : 0 message(s) Avant-propos Qui est Archimède ? L'histoire du principe d'Archimède Le principe d'Archimède La formule du principe d'Archimède Pourquoi un objet flotte ou coule dans l'eau Applications du principe d'Archimède Comment résoudre le problème de la couronne du roi Hiéron II Compléments Exercice : le cas des icebergs ant-propos texte a pour origine une journée récréative avec des enfants à qui on a enseigné le principe d'Archimède. Ainsi certains aspects thématiques et physiques ont été gommés pour éviter d'alourdir les explications. Evidemment pour les lecteurs d'Onversity, entrer ns les détails, c'est un minimum ;). Vous trouverez donc un chapitre complément qui complète le texte original. J'aurais pu l'insérer ectement dans le texte, mais j'ai décidé de garder finalement cette approche d'un chapitre complémentaire. nne lecture :) ui est Archimède ? Téle spa Hu chimède est un savant grec qui vécut à Syracuse (Sicile) de 287 avant JC à 212 avant JC. Il est particulièrement connu pour ses vaux en mathématique (méthode de calcul de la circonférence d'un cercle et donc du nombre PI) et en physique (vis sans fin, ulie, levier, ...), dont le fameux principe d'Archimède. En fait Archimède est le père de la science physique nommée hydrostatique ce à ce principe. histoire du principe d'Archimède stoire raconte que le roi Hiéron II de Sycaruse aurait demandé à Archimède de vérifier si une couronne d'or, qu'il s'était fait faire, it totalement en or ou si l'artisan n'y aurait pas mis de l'argent. Il fallait évidemment le déterminer sans abîmer la couronne. chimède aurait trouvé le moyen de vérifier si la couronne était vraiment en or, alors qu'il était au bain public, en observant comment s objets y flottaient. Il serait alors sorti dans la rue en criant 'Eureka', ce qui signifie 'j'ai trouvé'. elle relation y a-t-il entre la couronne du roi Hiéron II et le bain d'Archimède ? C'est le principe d'Archimède qu'il nous faut à sent énoncer. principe d'Archimède mmençons d'abord par énoncer ce principe "Tout corp plongé dans un fluide subit de la part du fluide une force verticale dirigée de bas en haut. Cette force est égale au poids du volume du fluide déplacé" force dont il est question ici se nomme aussi la poussée d'Archimède. Il faut remarquer qu'on parle de fluide et non seulement de uide. Effectivement le principe d'Archimède est valable non seulement pour les liquides comme l'eau, mais aussi pour les gaz mme l'air. formule du principe d'Archimède formule donnant la valeur de la poussée d'Archimède est : B = p*g*V p = masse volumique du fluide* g = accélération de la pesanteur* V = Volume du fluide que l'objet déplace ouvons que B est bien une force : on la deuxième loi de Newton une force est F = ma, où 'm' est une masse et 'a' l'accélération. Pour vérifier que B est bien une ce il faut analyser les dimensions. a à la dimension d'une masse (kg) et d'une accélération (m/s²). La force F a donc la dimension kg*m/s². terminons à présent les dimensions de B. p a les dimensions d'une masse par un volume kg/V. V a les dimensions d'un volume t V. g, l'accélération de la pesanteur a les dimensions d'une accélération soit m/s². B a donc la dimension : kg/V*m/s²*V simplifie par V soit après simplification kg*m/s² les mêmes dimensions qu'une force, on en déduit qu'il s'agit bien d'une force. ourquoi un objet flotte ou coule dans l'eau e prends dans la main un tube vide de vitamine C et que je le lâche, il tombe par terre. Par contre si je prends ce même tube et e je le lâche au-dessus d'un récipient d'eau il flotte. Même si je tente de l'enfoncer jusqu'au fond du récipient il remonte et se met à ter. Pourquoi ? raison s'explique par le principe d'Archimède, la différence qu'il y a entre l'air et l'eau, et par la gravitation. ur comprendre pourquoi le tube de vitamine C tombe dans l'air et flotte dans l'eau il faut comprendre que deux forces s'opposent et st celle qui est la plus forte qui l'emporte. La première force est celle de la gravitation, c'est-à-dire que tout objet est naturellement ré par la Terre. Le sens de cette force est donc de haut en bas. La deuxième force est la poussée d'Archimède. ur bien comprendre cette opposition entre ces deux forces opposées, il suffit de penser au jeu de la corde. On a deux équipes qui nnent chacune un bout de corde et c'est l'équipe qui a la plus grande force, donc qui tire le plus fort, qui l'emporte. mmençons par la première expérience, le tube tombe par terre. Il faut d'abord calculer la force de gravitation qui s'exerce sur le e, qu'on appellera F1. Ensuite calculer la poussée d'Archimède de l'air sur le tube, qu'on appellera F2. Enfin soustraire la première a deuxième pour savoir qui gagne. - La force d'attraction vaut F1 = m * g - La poussée d'Archimède dans l'air vaut F2 = p * g * V ci les différentes valeurs pour calculer F1 et F2 : = masse du tube vide de vitamine C = 10 grammes = accélération de la pesanteur = 9,81 m/s² = masse volumique de l'air vaut 1290 grammes / mètre cube = masse volumique de l'eau vaut 1000000 grammes / mètre cube = volume du tube de vitamine C = 0,0002 mètre cube culons à présent F1 et F2 F1 = 10 * 9,81 = 98,1 F2 = 1290 * 9,81 * 0,0002 = 2,53 est plus important que F2, donc la force de gravitation l'emporte sur la poussée d'Archimède. Ceci explique pourquoi l'objet tombe. intenant pourquoi le même objet ne tombe-t-il pas au fond du récipient d'eau ? La force de gravitation est la même donc pas la ne de la recalculer, par contre la masse volumique de l'eau n'est pas la même que celle de l'air. Il nous faut recalculer F2 : F1 = 98,1 F2 = 1000000 * 9,81 * 0,0002 = 1962 voit ici que la poussée d'Archimède est plus importante que la force de la pesanteur ce qui explique pourquoi l'objet flotte. pplications du principe d'Archimède peut citer deux applications importantes du principe d'Archimède. La première est celle des sous-marins. Grâce à l'utilisation de lasts, un sous-marin augmente ou diminue son volume. Si son volume diminue, il descend dans l'eau s'il augmente, il remonte à la face. deuxième application est celle des dirigeables. Les dirigeables sont des moyen de déplacement plus légers que l'air grâce à lisation de gaz plus léger que l'air (hélium, hydrogène). Le premier ballon a été fait avec de l'air chaud qui est plus léger que l'air nous entoure qui est à une température ambiante. omment résoudre le problème de la couronne du roi Hiéron II que constate Archimède au bain public est que, pour un même volume donné les corps n'ont pas le même poids, c'est-à-dire une sse par volume différente. On parle de nos jours de masse volumique. L'argent étant plus léger que l'or, il a donc une masse umique plus faible. De là Archimède en déduit que si l'artisan a caché de l'argent dans la couronne du roi pour que ça lui coûte ins cher tout en la vendant au prix de l'or pur, alors elle a une masse volumique plus faible. uffit donc de peser la couronne qu'a fabriqué l'artisan à une couronne identique mais dont serait qu'elle est en or. Mais voilà on ne pas refaire une couronne. Par contre on peut comparer à un volume d'or égal (des pièces par exemple). Le problème est comment erminer le volume d'or correspondant au volume de la couronne de l'artisan ? méthode est la suivante (du moins peut-on supposer qu'Archimède a utilisé une méthode équivalente). On plonge la couronne du Hiéron II dans un récipient plein d'eau. On note le volume d'eau déplacé. On retire la couronne. On place des pièces d'or dans le me récipient d'eau, jusqu'à avoir un volume d'eau déplacé équivalent à celui de la couronne. Une fois ceci trouvé, on obtient le ume d'or précis de la couronne. Il suffit ensuite de peser sur une balance le volume d'or trouvé et la couronne. ur l'anecdote, la couronne contenait de l'argent et l'artisan a été châtié. ompléments dimension d'une force : force définie par F = ma a les dimensions en kg * m / s². Cela correspond en fait à des newtons (symbole N). férencier masse et poids masse est une valeur intrinsèque à tout objet. Par contre le poids varie en fonction de la force de gravité. Cela signifie que si vous nez votre balance et que vous alliez vous peser sur Mars, vous auriez un poids moindre car la force de gravitation est moindre. En nséquence le poids mesure en fait la force qui vous attire au sol. C'est une force. Ce n'est que par abus de langage uploads/Geographie/ le-principe-d-x27-archimede.pdf