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7 Olympiades mathématiques belges Recueil de questions 2007 – 2010 collationné

7 Olympiades mathématiques belges Recueil de questions 2007 – 2010 collationné par B. Baudelet, B. Bonnewyn & P. Dupont Société Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française (ASBL) Ce volume est dédié à la mémoire de Claudine Festraets, qui a été durant tant d’années l’une des plus importantes chevilles ou- vrières de l’Olympiade. Table des matières 1 Présentation 7 1.1 L’Olympiade mathématique belge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tableau des participations successives . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 L’Olympiade mathématique internationale . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 La SBPMef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Conventions utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Éliminatoires et demi-ﬁnales miNi 19 2.1 Tableau de reconstitution des questionnaires . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Arithmétique & algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.5 Problèmes — Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.6 Combinatoire & probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.7 Table des réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3 Éliminatoires et demi-ﬁnales miDi 67 3.1 Tableau de reconstitution des questionnaires . . . . . . . . . . . . . 68 3.2 Arithmétique & algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4 Logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.5 Problèmes — Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.6 Combinatoire & probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.7 Table des réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4 Éliminatoires et demi-ﬁnales maXi 119 4.1 Tableau de reconstitution des questionnaires . . . . . . . . . . . . . 120 5 6 TABLE DES MATIÈRES 4.2 Arithmétique & algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.3 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.4 Logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.5 Problèmes — Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.6 Combinatoire & probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.7 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.8 Table des réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5 Finales miNi 175 5.1 Finale 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.2 Finale 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.3 Finale 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.4 Finale 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6 Finales miDi 181 6.1 Finale 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.2 Finale 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.3 Finale 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.4 Finale 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7 Finales maXi 185 7.1 Finale 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 7.2 Finale 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7.3 Finale 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.4 Finale 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Chapitre 1 Présentation Depuis la fondation de l’Olympiade mathématique belge, en 1976, ses ques- tions sont consciencieusement recueillies en volumes publiés par la Société Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française, ASBL, volumes dont le succès ne se dément pas. Si ces livres suscitent toujours le même engouement, à l’heure où l’on entend régulièrement prédire la disparition du papier, c’est qu’ils continuent à répondre à une double attente. D’une part, enseignants et élèves peuvent y puiser une importante collection d’exercices plus ou moins « décalés » par rapport à l’habituel drill scolaire (qui conserve son importance : nous ne prônons pas son abolition !), aux énoncés parfois plus ludiques. D’autre part, les quelque 25 000 participants à l’Olympiade y trouvent la ma- tière d’une préparation aux épreuves, préparation certes indispensable pour ceux qui visent un classement du meilleur niveau. C’est donc le succès de ses six prédécesseurs qui nous a encouragés à prépa- rer ce nouveau volume, consacré aux années 2007 à 2010. Toutes les questions d’éliminatoire et de demi-ﬁnale posées ces quatre dernières années y sont classées par niveau et par thème. Les questions de ﬁnale sont ensuite regroupées uploads/Geographie/ omb-7.pdf