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P a g e 1 | 6 P a g e 2 | 6 Simulation en utilisant la méthode de Monte Carlos

P a g e 1 | 6 P a g e 2 | 6 Simulation en utilisant la méthode de Monte Carlos et la loi normale La loi normale : La loi normale, ou distribution normale, définit une représentation de données selon laquelle la plupart des valeurs sont regroupées autour de la moyenne et les autres s'en écartent symétriquement des deux côtés.  Les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Le programme : Une loi normale est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté μ, et son écart type, un nombre réel positif noté σ P a g e 3 | 6 Ce programme nous donne le graphe suivant : • La méthode de Monte Carlos : La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant d’évaluer une quantité déterministe à l’aide de l’utilisation de tirages aléatoires. Le terme méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte- Carlo, désigne une famille de méthodes algorithmiques visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes. Le nom de ces méthodes, qui fait allusion aux jeux de hasard pratiqués au casino de Monte-Carlo. Il faut cependant poser le problème, le modéliser de sorte que la quantité à rechercher s’exprime comme l’espérance d’une variable aléatoire X, notée E(X). Une variable aléatoire est le résultat d’une expérience soumise au hasard ; son espérance est schématiquement ce que l’on s’attend à trouver en moyenne si l’on répète l’expérience un grand nombre de fois. P a g e 4 | 6 L’incertitude de la masse par la méthode de monte Carlos : Le programme : clear all, close all clc, p=0.95; M=10000; mass_rc=random('norm',100000,0.05,1,M); dmass_rc=random('norm',1.234,0.02,1,M); air=random('unif',1.1,1.3,1,M); dens_v=random('unif',7000,9000,1,M); dens_r=random('unif',7950,8050,1,M); nom_mass=100000; air0=1.2; y=(mass_rc+dmass_rc).*(1+(air-air0).*(1./dens_v-1./dens_r)) -nom_mass; y=sort(y); y_mean=mean(y); y_std=std(y); y_mean y_std hist(y,100) title('simulation d une masse') ylabel('effectifs') ; xlabel('valeurs'); r=round(M*(1-p)/2); %arrondi à l'entier le plus proche y_low=y(r); p=0.95;M=10000; mass_rc=random('norm',100000,0.05,1,M); dmass_rc=random('norm',1.234,0.02,1,M); air=random('unif',1.1,1.3,1,M); dens_w=random('unif',7000,9000,1,M); % loi unif de parametres a-,a+ air=random('unif',1.1,1.3,1,M); dens_r=random('unif',7950,8050,1,M); nom_mass=100000; air0=1.2; figure(1) subplot(2,2,1),hist(mass_rc,50), title('mass_rc'), subplot(2,2,2),hist(dmass_rc,50), title('dmass_rc'), subplot(2,2,3),hist(dens_r,50), title('dens_r'), subplot(2,2,4),hist(dens_w,50), title('dens_w'), y_low s=round(M*(1+p)/2); y_high=y(s); y_high U=(y(s)-y(r))/2 k=U/y_std erreur=(k-1.96)/1.96*100 erreur=(k-1.96)/1.96*100 P a g e 5 | 6 Résultat : Résolution graphique : y_mean = 1.2345 y_std = 0.0756 y_low = 1.0834 y_high = 1.3813 U = 0.1490 k = 1.9710 erreur = 0.5604 erreur = 0.5604 Ce code permet de : ➔Définir le niveaux de confiance ➔Définir le nombre de simulation ➔Définir les paramètres du modèle (masse nominale, densité d’air nominale) . ➔Définir la loi normale de paramètres N (mu,sigma) pour mass_rc et dmass_rc P a g e 6 | 6 uploads/Geographie/ imt2-rahmak-allah-khadija-tp1.pdf