Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Company LOGO Les tests statistiques (test d’adéquation « khi-deux») plan Princi

Company LOGO Les tests statistiques (test d’adéquation « khi-deux») plan Principe des tests 2 Les types des tests statistiques 4 introduction 3 1 Les étapes d’un test statistique 3 3 plan Application de test khi 2 6 bibliographie 8 Test khi 2 3 5 Conclusion 3 7 introduction Un test d’hypothése ou procédé d’inférence est un procédé permettant de controler(accepter ou rejeter) a partir d’étude d’un ou plusieurs échantillon. la validité des hypothéses relatives a une ou plusieures populations. les tests statistiques font appel a un certain nombre d’hypthése concernant la population don’t provient l’échantillon étudié(normalité de la variable,égalité des variances,etc) Principe des tests Le principe des tests d’hypothèse est de poser une hypothèse de travail et de prédire ces conséquences pour la population ou l’échantillon. On compare ces prédictions avec les observations et l’on conclut en acceptant ou en rejetant l’hypothèse de travail à partir de règles de décisions objectives. Principe des tests H0 H1 H0 H1 α, β X² X² Formuler des hypothèses Calculer une valeur de décision ou une probabilité de signification Décision Principe des tests H0 H1 H0 H1 Hypothèse nulle et hypothèse alternative: L’hypothèse nulle notée H0 est l’hypothèse que l’on désire contrôler : elle consiste à dire qu’il n’existe pas de différence entre les paramètres comparés ou que la différence observée n’est pas significative et est due aux fluctuations d’échantillonnage . L’hypothèse alternative notée H1 est la négation de H0, elle est équivalente à dire « H0 est fausse ». La décision de rejeter H0 signifie que H1 est réalisée ou H1 est vraie. Principe des tests H0 H1 H0 H1 La nature de H0 détermine la façon de formuler H1 et par conséquence la nature unilatérale ou bilatérale du test. Test bilatéral: H0 : p = p0 et H1 : p ≠ p0 Test unilatéral: H0 : p = p0 et H1 : p > p0 Principe des tests Test unilatéral Test bilatéral Principe des tests α, β Risque d’erreur de première espèce α: Le risque d’erreur α est la probabilité que la valeur expérimentale ou calculée de la statistique S appartienne à la région critique si H0 est vrai. Dans ce cas H0 est rejetée et H1 est considérée comme vraie. Risque d’erreur de deuxième espèce β: Le risque d’erreur β est la probabilité que la valeur expérimentale ou calculée de la statistique n’appartienne pas à la région critique si H1 est vrai. Dans ce cas H0 est acceptée et H1 est considérée comme fausse. Principe des tests Le risque α de première espèce est celui de rejeter H0 alors qu'elle est vraie α = P( rejeter H0 / H0 vraie) ou accepter H1 alors qu’elle est fausse α = P( accepter H1 / H1 fausse) Le risque β de deuxième espèce est celui d’accepter H0 alors qu'elle est fausse β = P( accepter H0 / H0 fausse) ou P( accepter H0 / H1 vraie) ou rejeter H1 alors qu’elle est vraie β = P( rejeter H1 / H1 vraie) Principe des tests X² X² règle de décision: Il existe deux stratégies pour prendre une décision en ce qui concerne un test d’hypothèse : Règles de décision 1 : Sous l’hypothèse « H0 est vraie » et pour un seuil de signification α fixé • si la valeur de la statistique S calculée (S obs.) est supérieure à la valeur seuil S seuil Sobs > S seuil alors l’hypothèse H0 est rejetée au risque d’erreur α et l’hypothèse H1 est acceptée. • si la valeur de la statistique S calculée (S obs.) est inférieure à la valeur seuil S seuil Sobs ≤ S seuil alors l’hypothèse H0 ne peut être rejetée. Principe des tests X² X² Règles de décision 2 : La probabilité critique α telle que P(S ≥ Sobs.) = αobs est évaluée • si αobs ≥ 0,05 l’hypothèse H0 est acceptée car le risque d’erreur de rejeter H0 alors qu’elle est vrai est trop important. • si αobs < 0,05 l’hypothèse H0 est rejetée car le risque d’erreur de rejeter H0 alors qu’elle est vrai est très faible. Les étapes d’un test statistique Définir la distribution de la statistique sous l’hypothése ”Ho est realisée” Définir l’hypothése null notée Ho a controler. Choisir un test statistique ou une statistique pour controler Ho Définir le niveau de signification du test ou region critique note alpha. Calculer, a partir des donées fournies par l’échantion, la valeur de la statistique . Prendre une decision concernant l’hypothése posée et faire une interpretation biologique. étape1 étape 6 étape 2 étape 3 étape 4 étape 5 Les types des tests statistiques tests On peut définir les types comme suite: • le(s) paramètre(s) inconnu(s) d'une loi connue (test paramétrique) • la distribution inconnue d'une v.a. X (test non- paramétrique). Les types des tests statistiques Test khi 2 Le test de khi 2 : C’est un test d’hypothéses statistiques non paramétriques. Comme test, il avait trois aspects dont on a les définis précédemment : Test d’adequation Test d’homoginiété Test d’indépéndance Test khi 2 Formule de khi 2 Tableau 2 : répartition de nd2= knd2 pour différentes valeurs de k Application de test khi 2 On veut tester l’hypothése H suivante : H : la probabilité de naissance d’un garçon et celle d’une fille sont égales. On dispose des données ci-dessous : Question : avec les données de la maternité A,peut-on rejeter l’hypothése H au niveau de risque 5% ? 10% ? Même question avec B. Application de test khi 2 Réponse: Dans le cas A, on a n = 420 + 380 = 800 naissances que l’on assimile à des tirages au sort indépendants. Il y a deux issues possibles donc k = 2. On veut tester l’équiprobabilité de ces Deux issues.On calcule knd2 = 1600d² Avec: Application de test khi 2 Dans le cas A, on a n = 420 + 380 = 800 naissances que l’on assimile `a des tirages au sort indépendants. Il y a deux issues possibles donc k = 2. On veut tester l’équiprobabilité de ces deux issues. On calcule knd2 = 1600d2 : pour rejeter au niveau 10% il faudrait un résultat 2,71 et `a 5% il faudrait au moins 3, 84. Donc on accepte l’hypothèse au niveau 10% (et par conséquent aussi au niveau (5%). Applications de test khi 2 Dans le cas B, n = 10000, on calcule 20000d2 : Donc avec ces données on rejette l’hypothèse H au niveau de risque 10%, en revanche on l’accepte au niveau de risque 5%. Applications de test khi 2 Commentaire : la fréquence de naissance des garçons dans la maternité A est de 420/800 = 0, 525 tandis que dans la maternité B elle est de 0, 512. Elle est donc plus proche de 0, 5 dans la maternité B, pourtant ce sont les données de B qui permettent de rejeter H au niveau 10%. Cela est bien sur du au fait que les données de B portent sur beaucoup plus de naissances que celles de A. Les fluctuations importantes par rapport à la valeur théorique de 0, 5 y sont donc plus rares, c’est pourquoi on a été amené à rejeter l’hypothése H au niveau 10%. Cependant une attitude plus prudente (niveau de risque 5%) conduit, avec les mêmes données, à accepter l’hypothèse H. conclusion Les tests de chi2 font principalement une partie d’étude estimative approximative et permet de : *estimer des détails d’un flux physique entrant et inconnu *fixer des clauses d’un cahier de charge *estimer la quantité de rejet du produit => le calcule théorique a une marge d’erreur qui est aussi bien fixée bibliographie www.univ-st-etienne.fr www.surveystore.info www.chi2.co.uk Company LOGO uploads/Geographie/ p07 1 .pdf