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Cours Géométrie des engrenages Mécanique Denture-Geometrie.doc STS Conception et Industrialisation en Microtechniques Page 1 sur 5 Profil de denture en développante de cercle. 1. Définition d’une développante de cercle. La droite  roule sans glisser sur le cercle de base Cb. Le point M de la droite  décrit une développante D du cercle de base Cb. La courbe D est telle que : ) (TA arc TM  2. Equation de la développante de cercle. ) (TA arc TM   b b r r ). ( ) tan( .            ) tan(  ) (  inv  Coordonnées polaires du point M :           ) ( ; ) cos(     inv rb 3. Propriétés géométriques des développantes de cercle. Deux développantes de même cercle de base sont identiques (se déduisent l’une de l’autre par rotation autour du centre O). Deux développantes d’un même cercle sont deux courbes parallèles. La distance des deux courbes mesurée sur les normales communes est constante : constante 2 1 2 1 2 1    C C B B A A Cours Géométrie des engrenages Mécanique Denture-Geometrie.doc STS Conception et Industrialisation en Microtechniques Page 2 sur 5 4. Conjugaison des profils en développante de cercle.  roule sans glisser sur les deux cercles de base Cb1 et Cb2   D1 est développante du cercle Cb1.  D2 est développante du cercle Cb2. On constate au cours de l’engrènement que les deux développantes de cercle D1 et D2 sont constamment tangentes en un point M situé sur la droite . On dit que les profils D1 et D2 sont constamment conjugués. Le rapport des vitesses est à chaque instant constant : ' ) ' ( ' ) ' ( 2 2 1 1 MM A A arc MM A A arc    ) ' ( ) ' ( 2 2 1 1 A A arc A A arc   Même vitesse circonférentielle. 5. Primitif de fonctionnement.  est le point géométrique d’intersection entre les droites O1O2 et T1T2. O1 défini le rayon primitif r1 du cercle primitif C1. O2 défini le rayon primitif r2 du cercle primitif C2. O1O2 défini l’entraxe de fonctionnement : a = r1 + r2. La droite T1T2 est appelée droite de pression . L’angle  est appelé angle de pression (valeur courante  = 20°). Dans le triangle (O1,, T1), on peut écrire la relation : ) cos( 1 1  b r r  Cours Géométrie des engrenages Mécanique Denture-Geometrie.doc STS Conception et Industrialisation en Microtechniques Page 3 sur 5 6. Variations d’entraxe. Les variations d’entraxe dues aux tolérances de fabrication, jeux, usures, sont sans incidence sur le rapport des vitesses instantanées. La nouvelle droite de pression T’1T’2 reste tangente aux cercles de base, son intersection ’ avec O1O’2 détermine de nouveaux primitifs C’1 et C’2 qui ont même rapport que les cercles primitifs théorique C1 et C2 : 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 ' ' ' ' ' O O T O T O T O T O O O        7. Denture normale. Z nombre de dents p pas circonférentiel m Z d p . .     m module ou pas diamétral Z d m  ha saillie de denture ha=m hf creux de denture hf=1,25 . m e intervalle s = e s épaisseur de dent da diamètre de tête da=d+2.ha df diamètre de pied df=d-2.hf b Largeur de denture b=k.m k coefficient de largeur de denture Micro : k=1,2 Méca géné : k=6 à 8 8. Crémaillère de référence. La crémaillère de référence va permettre de définir de manière exacte le profil des dentures de toutes les roues ayant le même module. Cours Géométrie des engrenages Mécanique Denture-Geometrie.doc STS Conception et Industrialisation en Microtechniques Page 4 sur 5 Quand on fait rouler sans glisser la ligne de référence de la crémaillère de référence sur le cercle primitif de la roue, on obtient la denture du pignon par enveloppe de la crémaillère. La génération de denture par outil crémaillère (machine MAAG) reprend ce principe pour la fabrication de roues et de pignons à partir d’une crémaillère de taillage. La crémaillère de taillage est la crémaillère complémentaire à la crémaillère de référence. La ligne de référence de la crémaillère de taillage roule sans glisser sur le cercle primitif du pignon. Cours Géométrie des engrenages Mécanique Denture-Geometrie.doc STS Conception et Industrialisation en Microtechniques Page 5 sur 5 9. Continuité de l’engrènement. La continuité de l’engrènement est assurée si un couple de dents entre en contact avant que le précédent ne perde le contact. Autrement dit : L’engrènement de chaque dent commence en A ( 1 a C   ) et se termine en B ( 2 a C   ). Le segment AB s’appelle la longueur de conduite. On définit ainsi le rapport de conduite : ) cos( . m . AB base de pas conduite de longueur C      Le rapport de conduite C traduit le nombre minimum de dents en prise. L’expérience montre que pour fonctionner dans de bonnes conditions, il faut : C  1.3 Pour améliorer l’engrènement il faut augmenter le rapport de conduite :  C augmente avec le nombre de dents (pour garder un même encombrement il faudra diminuer le module).  C augmente si la saillie augmente (réalisé par déport de denture).  C augmente si  diminue. uploads/Geographie/ profil-de-denture-en-developpante-de-cercle-1-definition-d-x27-une-developpante-de-cercle.pdf