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Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 2 Ta

Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 2 Table des Matières I MODELISATION DES SYSTEMES ARTICULES RIGIDES I.1 Introduction I.2 Modélisation géométrique I.2.1 Coordonnées homogènes d’un vecteur. I.2.2 Paramètres de Denavit et Hartenberg I.2.3 Modèle géométrique du robot PUMA 560 I.3 Modélisation dynamique I.3.1 Approche d’Euler Lagrange I.3.2 Modèle dynamique du robot PUMA 560. TD : Etude de cas : robot porte-outil I.4 Conclusion ANNEXE I ANNEXE II I.5 Références TP N˚1 MANIPULATION ET COMMANDE DU ROBOT A 4DDL IBM 7576 TP N˚2 MANIPULATION ET COMMANDE DU ROBOT A 6DDL ABB TP N˚3 MANIPULATION ET COMMANDE DU ROBOT A 7DDL, KUKA 3 4 4 5 6 9 16 17 25 28 36 37 41 42 43 48 59 Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 3 Chapitre I MODELISATION DES SYSTEMES ARTICULES RIGIDES Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 4 I.1 Introduction Le système articulé rigide est caractérisé par une structure arborescente articulé simple ou multiple dont les liaisons sont mobiles les unes par rapport aux autres. Cet ensemble a pour objectif de mener l’organe terminal vers un lieu géométrique imposé par la tâche [1]. Généralement, un robot manipulateur est considéré comme un système articulé rigide. L’appellation robot n’est pas nouvelle, elle a pour origine le mot robota extrait de la littérature grecque et qui veut dire travail. Nous avons trouvé dans la littérature différentes définitions de ce système dynamique tel que : • Celle donnée par JIRA (Japon Industrial Robot Association) : Un robot est un système versatile doté d’une mémoire et pouvant effectuer des mouvements comme ceux d’un opérateur humain ; • Celle donnée par RIA (Robot Institute of America) : Un robot est un manipulateur à fonction multiple programmé pour réaliser automatiquement des taches variées éventuellement répétitives. La synthèse de la commande du robot nécessite la connaissance des relations entre ses grandeurs d’entrées et de sorties. L’ensemble de ces équations constitue le modèle mathématique du robot. Si les équations sont extraites de la physique, le modèle est appelé modèle de connaissance, et si ces équations découlent des observations disponibles sur le système, le modèle s’appelle modèle de représentation. I.2 Modélisation géométrique Tout manipulateur peut être considéré comme une chaîne de liaisons connectées par des articulations charnières ou glissières. Chaque liaison localise les informations à son propre repère. A l’aide des matrices de passages d’ordre quatre on peut arriver à des informations globales sur le repère de la base appelé repère d’inertie. Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 5 (I.2) I.2.1 Coordonnées homogènes d’un vecteur. Chaque liaison d’un manipulateur fait des rotations ou des translations par rapport au référentiel d’inertie fixe (par exemple un repère fixé à la base du robot). Le calcul des coordonnées des liaisons du manipulateur exprimées dans le référentiel d’inertie de la base est relativement difficile. Cette difficulté augmente suivant l’ordre de la liaison (numéro de la liaison) jusqu’à l’élément terminal. Pour ne pas alourdir les calculs et ramener toutes les informations géométriques au repère d’inertie de la base, il est judicieux de les localiser à leurs articulations correspondantes, et situer chaque liaison à son propre référentiel. Le passage d’un référentiel à un autre est garanti par des transformations. Lorsqu’on a uniquement des rotations on se satisfait à une matrice de transformation R de troisième ordre, et lorsqu’il existe une translation autour d’un point on est obligé de passer vers une matrice de quatrième ordre pour permettre au référentiel de se déplacer à un autre référentiel en translation. Dans ce cas le vecteur de position p sera augmenté par une quatrième composante pour avoir un vecteur de position ' p exprimé par ses coordonnées homogènes : x y z p p p p ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Le vecteur homogène correspondant est : ' 1 x y z p p p p ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (I.1) Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 6 La matrice augmentée de transformation a la forme suivante : 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 0 0 1 x y z R R R d R R R d T R R R d ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ avec R matrice de rotation et d vecteur de translation qui comporte les coordonnées du repère destination dans le repère source. Si T est la matrice de transformation du référentiel ( 1 1 1 , , x y z ) vers le référentiel ( 2 2 2 , , x y z ), alors : 2 2 2 1 1 1 ' ' . x y z x y z p T p = I.2.2 Paramètres de Denavit et Hartenberg La convention de Denavit et Hartenberg (DH 1955) est une méthode systématique. Elle permet le passage entre articulations adjacentes d’un système robotique. Elle concerne les chaînes cinématiques ouvertes où l’articulation possède uniquement un degré de liberté, et les surfaces adjacentes restent en contact. Pour cet aspect l’utilisation des charnières ou des glissières est indispensable. Le choix adéquat des repères dans les liaisons facilite le calcul des matrices homogènes de DH et permet d’arriver à exprimer rapidement des informations de l’élément terminal vers la base ou l’inverse. Les étapes à suivre pour cette technique sont les suivantes : 1. Numérotation des segments constitutifs du bras manipulateur de la base vers l’élément terminal. On associe le référentiel zéro à la base de celui-ci, et l’ordre n à l’élément terminal (effecteur) ; 2. Définition des axes principaux de chaque segment : • Si i z et 1 i z − ne se coupent pas et on choisit i x de manière à être la parallèle avec l’axe perpendiculaire à i z et 1 i z − . (I.3) (I.4) Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 7 • Si i z et 1 i z − sont colinéaires on choisit i x dans le plan perpendiculaire à 1 i z −. 3. Fixer les quatre paramètres géométriques: , , et i i i i d q a θ (voir la figure I.1) pour chaque articulation tel que : • i d coordonnée de l’origine i o sur l’axe 1 i z −. Pour une glissière i d est une variable et pour une charnière i d est une constante. • i θ est l’angle que l’on obtient par vissage de 1 i x − vers i x autour de l’axe 1 i z −. Pour une glissière i q est une constante et pour une charnière i q est une variable. • i a est la distance entre les axes i z et 1 i z − mesurée sur l’axe i x négatif à partir de son origine jusqu’à l’intersection avec l’axe 1 i z −. • i α est l’angle entre i z et 1 i z −obtenu en vissant 1 i z −vers i z autour de i x . On forme enfin la matrice homogène DH de déplacement qui lie la rotation et la translation. La partie supérieure gauche définit la matrice de rotation 1 i i R −, et le vecteur droit pour la translation 1 i i d −. 1 1 1 0 0 0 1 i i i i i i R d T − − − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ avec 1 cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos 0 sin cos i i i i i i i i i i i i i i R θ α θ α θ θ α θ α θ α α − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ et (I.5) (I.6) Cours et TP de Robotique de Manipulation, Master SMART, 09-10, R. Merzouki 8 1 cos sin i i i i i i i a d a d θ θ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ La figure I.1 représente les paramètres de Denavit et Hartenberg pour les deux repères successifs ( 1 1 1 , , i i i x y z − − −) et ( , , i i i x y z ). Enfin, la matrice de transformation homogène de Denavit et Hartenberg est la suivante : 1 cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a T d θ α θ α θ θ θ α θ α θ θ α α − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Figure I.1 : Systèmes de coordonnées et les paramètres de Denavit et Hartenberg (I.7) uploads/Geographie/ robotique-industrielle.pdf