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Téléchargée sur : ntiemeni.unblog.fr L’épreuve comporte trois exercices et un p

Téléchargée sur : ntiemeni.unblog.fr L’épreuve comporte trois exercices et un problème sur deux pages. Le candidat devra traiter chacun des exercices et le problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat. EXERCICE : 1 (5,5 pts) On donne le polynôme : 3 ( ) 6 ² 11 6 P x x x x    1. Montrer que 2 est racine du polynôme 2. Déterminer les réels a,b et c tels 3. On pose : ( ) ² 4 3 Q x x x    a) Donner la forme canonique de Q(x) b) En déduire une factorisation de Q(x) 4. Montrer que : ( ) ( 2) ( ) P x x Q x   5. Etudier le signe de ( ) P x EXERCICE : 2 (3 pts) ABCD est un rectangle tel que BD = 2AB et D au cercle (C) ont pour point d’intersection M et 1. Faire une figure. 2. Calculer CosA B D  et donner en 3. Justifier que MAD MNP    4. Citer trois angles inscrits dans ( 5. Justifier que le triangle MNP est équilatéral. EXERCICE : 3 (3,5 pts) Le plan est muni du repère , , . O i j  2 3 A        , 1 1 B       , u i j     , v i j    1. Démontrer que   , u v  est une base. 2. Quelles sont les coordonnées de 3. x M y       est un point dans le repère a) Exprimer xet y en fonction de b) Quelles sont les coordonnées de B dans le repère Collège Privé « LES LILAS » B.P : 1662 Yaoundé -Nkolmesseng Site web : www.collegeleslilas.com Département de Mathématiques ntiemeni.unblog.fr L’épreuve comporte trois exercices et un problème sur deux pages. Le candidat devra traiter chacun des exercices et le problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront dans l’évaluation de la copie du candidat. 3 ( ) 6 ² 11 6 P x x x x     Montrer que 2 est racine du polynôme ( ) P x s que : ( ) ( 2)( ² ) P x x ax bx c     Q x x x a) Donner la forme canonique de Q(x) b) En déduire une factorisation de Q(x) ( ) ( 2) ( ) P x x Q x ABCD est un rectangle tel que BD = 2AB et (C) est le cercle circonscrit à ABCD. Les tangentes en A et ) ont pour point d’intersection M et coupent la droite (BC) respectivement en N et P. Faire une figure. et donner en degré la mesure de l’angle ABD  . Citer trois angles inscrits dans (C) ayant la même mesure que ADM  . Justifier que le triangle MNP est équilatéral.  , , . O i j  On donne les points A, B et les vecteurs v i j     est une base. 2. Quelles sont les coordonnées de i  et j  dans la base   , u v  ? est un point dans le repère   , , . O i j  x M y         dans le repère   , , A u v  en fonction de x et y . b) Quelles sont les coordonnées de B dans le repère   , , A u v  ? Nkolmesseng : www.collegeleslilas.com Département de Mathématiques Année Scolaire Evaluation Epreuve Classe Durée Coefficient Examinateur Page 1 sur 2 L’épreuve comporte trois exercices et un problème sur deux pages. Le candidat devra traiter chacun des exercices et le problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront (0,5pt) (1,5pt) (1pt) (1pt) (0,5pt) (1pt) est le cercle circonscrit à ABCD. Les tangentes en A et coupent la droite (BC) respectivement en N et P. (0,5pt) . (0,75pt) (0,5pt) (0,75pt) (0,5pt) u  et v  . est une base. (0,5pt) ? (1pt) , , A u v  . (1,5pt) ? (0,5pt) colaire : 2014/2015 : Séquence N°2 : Mathématiques : 2nde C : 3 heures : 6 : TIEMENI Nicolas Téléchargée sur : ntiemeni.unblog.fr Page 2 sur 2 PROBLEME (8 pts) Les parties A et B du problème sont indépendantes. Partie : A (3 pts) Soit un demi-cercle de diamètre [CA], O le milieu de [CA], B le milieu de l’arc AC  , P un point de l’arc AB  et I le milieu de l’arc PB  Les droites (C P ) et (OI ) se coupent en un point M . 1. Faire une figure. (0,75pt) 2. Déterminer les mesures des angles ˆ BPC et ˆ BMC (1pt) 3. En déduire que le quadrilatère OC BM est inscriptible dans un cercle dont on précisera un diamètre. (0,75pt) 4. Quel est le lieu des points M lorsque P parcourt l’arc AB ? (0,5pt) Partie : B (5 pts) Le plan est muni d’un repère (O, I, J). La courbe (C) ci–dessous est la représentation graphique d’une fonction f 1. Déterminer l’ensemble de définition Df de cette fonction. (0,5pt) 2. Déterminer graphiquement les images de −1 et de 0 par f . (0,5pt) 3. Déterminer graphiquement les antécédents de 0 et de 2 par f . (1pt) 4. Déterminer l’image directe de [−2; −1]. (0,5pt) 5. Déterminer l’image réciproque de [−1; 0]. (0,5pt) 6. Dresser la tableau de variation de f . (1pt) 7. Résoudre graphiquement l’équation ( ) 0 f x  . (0,5pt) 8. Résoudre graphiquement l’inéquation ( ) 1 f x . (0,5pt) « Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles. » [Sénèque] 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 -1 -2 0 1 1 x y uploads/Geographie/ sequence-n2-2nde-c-lilas-novembre-2014.pdf