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Master Systèmes de Télécommunications, série n°1sur Les fibres optiques FEI-UST

Master Systèmes de Télécommunications, série n°1sur Les fibres optiques FEI-USTHB 2020/2021 1/4 Exercice 1 Soit une fibre optique à saut d’indice constituée d’un cœur d’indice de réfraction n1 et de la gaine d’indice de réfraction n2 Soit une fibre optique à saut d’indice (step-index) Ecr Figure1. 1. Si on injecte un rayon lumineux à partir du vide et faisant Ω avec l’axe de la fibre, est ce que ce rayon sera guidé dans le cœur, pourquoi 2. La même question pour α 3. Déduire l’angle critique ic, 4. Dans quel cas des deux rayons (pointillé ou plein) on assure i> Ic 5. Donnez et calculer la valeur de l’ouverture numérique et déduire l’angle d’acceptance avec n1=1.4556 ; n2=1.4496 6. Si on injecte un rayon lumineux faisant un angle de 10° avec l’axe de la fibre, est ce qu’il sera guidé? 7. Si on injecte un rayon lumineux à partir d’un milieu dont n>1, est ce que la fibre va guider plus ou moins de rayons par rapport au cas où n=1. Exercice 2 Nous considérons la fibre optique constituée de deux milieux diélectriques isotropes , sans perte et non magnétique. 1. Ecrire les équations de Maxwell dans ce guide d’onde et les relations de constitution applicables pour de tels milieux 2. Si on considère que de la fibre optique est un guide d’onde circulaire ayant la section droite et la profondeur dans la base des coordonnées cylindriques (r, φ, z) 2.1. écrire les composantes transverses des champs E(H) (r, ) en termes des composantes axiales du champ Ez (Hz) 2.2. Dérivez l’équation de propagation du guide d’onde en fonction de E et H dans la base cartésienne 2.3. Ecrire l’équation de propagation en coordonnées cylindriques (r, , z). 2.4.Donnez les conditions de passage d'une onde électromagnétique à travers la surface de séparation entre deux milieux constituant la fibre optique ... Rappel sur les opérateurs différentiels Master Systèmes de Télécommunications, série n°1sur Les fibres optiques FEI-USTHB 2020/2021 2/4 Exercice N°3 1. Donnez la relation entre l’élargissement total d’une impulsion par unité de longueur (Δτim) et l’ouverture numérique ON d’une fibre à saut d’indice. 2. Calculez la valeur de Δτim pour ON=0.2 puis ON = 0.4, l’indice de la gaine étant 1.46. 3. Calculez la bande passante de cette fibre pour ON=0.2 et ON=0.6r Exercice N°4 Soit une liaison à fibre optique de longueur de 2 km, constituée des éléments suivants : Une diode Electroluminescente (DEL) de longueur d’onde centrale de 850 nm et de largeur spectrale 50 nm. Une fibre optique multimode à gradient d’indice 62.5/125 de bande passante 300Mhz.km et de dispersion chromatique : 100ps/nm/km à 850 nm. - Déterminez quel est le type de dispersion qui limitera la bande passante Master Systèmes de Télécommunications, série n°1sur Les fibres optiques FEI-USTHB 2020/2021 3/4 - Si on utilise une autre LED émettant à 1300nm, pour laquelle la dispersion chromatique vaut 3ps/nm/km, que peut-on conclure sur le type de dispersion limitant la bande passante dans ce cas ? Exercice 5 Soit une fibre optique à saut d’indice (step-index) qu’on considère un milieu isotrope et linéaire . 1. Ecrire l’équation de propagation de l’onde en fonction du champ électrique et magnétique dans cette fibre 2. Déduire cette équation en coordonnées cylindriques (r, ψ, z) 3. Déduire cette équation en fonction de la constante de propagation  sachant que    2 2 0 2 2   k r n , et   2 0  k , kn=n(r) .k0 4. A partir des équations de Maxwell déduire les composantes transversales des champs électromagnétiques ( Er, E ψ, Hr, H ψ) en fonction des composantes longitudinales (Ez, Hz) 5. Justifiez pourquoi l’équation de propagation trouvée en question 2 qui est une équation différentielle Bessel pour des conditions aux limites  0  r E quand r  , admet les solutions suivantes :    0 sin      a r u J A pour r  a z E =   0 sin           a r w K C pour r  a   0 cos            a r u J B pour r  a  z H   0 cos           a r w K D pour r  a 6. Donnez les expressions des constantes transversales normales de propagation u et d'atténuation w 7. Donnez les conditions sur u et w pour que le mode soit guidé dans le cœur et évanescent dans la gaine 8. Déterminer les fonctions ( E ψ, H ψ) si considère les fonctions de Ez ci-dessus Master Systèmes de Télécommunications, série n°1sur Les fibres optiques FEI-USTHB 2020/2021 4/4 9. déduire les conditions aux limites à l’interface cœur-gaine 10. déduire les équations à résoudre pour chaque mode les transverses (ν=0) TEom, TM0m et Hybrides (ν≠0) HEνm, EHνm - Dans la figure 2 on donne un exemple d’une solution graphique de l’équation caractéristique pour l’intersection des deux rapports  Y1= ) ( ) ( 0 1 u J u J  et Y2= ) ( ) ( 0 1 w K w K w u  en fonction de la constante de propagation  pour les modes m TE0 . 11. Aux quels modes correspondent les constantes de propagation correspondant à l’intersection des deux fonctions Y1 et Y2. Figure2. Un exemple d’une solution graphique de l’équation caractéristique pour l’intersection des deux rapports  ) ( ) ( 1 0 1 u J u J Y   et ) ( ) ( 0 1 2 w K w K w u Y   en fonction de la constante de propagation  pour les modes m TE0 . Exercice 6: Master Systèmes de Télécommunications, série n°1sur Les fibres optiques FEI-USTHB 2020/2021 5/4 Considérons une fibre dont l’indice de réfraction du cœur n1=1.4456 et l’indice de réfraction de la gaine n2= 1.4436, rayon du cœur a=10µm. 1. Déterminez les modes excités par une source laser à 850 nm. 2. Indiquez les appellations des modes ci-dessous et quels sont modes qui seront excités dans cette fibre. 3. Donnez les composantes du champ électromagnétique du 1er mode, déduire sa puissance et l’amplitude du champ Electrique à 1.55µm et pour r =5 µm 4. Quelle est la longueur d’onde à utiliser pour que le dernier mode soit guidé seul, comment on appelle cette longueur d’onde ? LP01 Exercice 7: Lorsque la fréquence normalisée est plus grande que le premier zéro de la fonction de Bessel d’ordre zéro (V = 2,4), la fibre devient multimode. L’élargissement d’une impulsion lumineuse sera alors une conséquence des vitesses de propagation différentes des modes supérieurs. La figure 3 nous montre le rapport normalisé de la vitesse de groupe pour les différents modes 1. Donner le rapport C/Vg = 2. La vitesse des modes varie de c/n2 à la coupure jusqu’à c/n1 à haute fréquence. Chacun des modes atteint une vitesse minimale à une certaine fréquence V. donnez l’élargissement de l’impulsion à partir de ces deux valeurs extrêmes, comment on appelle ce phénomène ? 3. Déterminez la largueur de bande due à la dispersion intermodale 4. Quelle est la solution à proposer pour augmenter cette largeur de bande. LP32 LP11 LP41 uploads/Geographie/ serie1-fo.pdf