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- 1 - EXERCICES DE MECANIQUE DES FLUIDES 3GEE – ENSAJ 2ème semestre 2013-2014 :

- 1 - EXERCICES DE MECANIQUE DES FLUIDES 3GEE – ENSAJ 2ème semestre 2013-2014 : Chapitres 1 à 8 - 2 - - 3 - CHAPITRE 1 : CARACTERISTIQUES D’UN FLUIDE EXERCICE I Un laboratoire médical a effectué des mesures à l’aide d’un viscosimètre adapté pour un échantillon sanguin. Le tableau suivant donne l’évolution de la contrainte P à la paroi (en N.m-2) en fonction du gradient de vitesse dv1/dx2 (en s-1) à la paroi, pour une température fixée. Le sang peut-il être assimilé à un fluide newtonien ? p (N.m-2) 0.04 0.06 0.12 0.18 0.30 0.52 1.12 2.10 dv1/dx2 (s-1) 2.25 4.50 11.25 22.5 45 90 225 450 EXERCICE 1I De l’air s’écoule à température ambiante entre deux parois planes immobiles distantes de 2e = 10 cm. On admettra que le profil de vitesse est parabolique entre les deux parois, et la vitesse maximale du fluide est vmax = 0,1 m.s-1. a) Calculer le profil de vitesse v1(x2). b) Calculer numériquement la contrainte de cisaillement t pour x2 = 0, e/2 et e. c) Tracer le profil (x2). Faire les mêmes calculs si la paroi du bas est immobile, et celle du haut se déplace à une vitesse de 0.1 m.s-1 (on supposera dans ce cas que le profil est linéaire). EXERClCE III : Viscosimètre de Couette Un cylindre de 12 cm de rayon tourne à l'intérieur d'un cylindre coaxial fixe de 12,6 cm de rayon. Les deux cylindres ont 30 cm de longueur. Déterminer la viscosité cinématique de l'huile qui remplit l'espace entre les deux cylindres sachant que le cylindre intérieur tourne à 100 t/min et que la puissance nécessaire pour maintenir la rotation est de 10 W. On fera l'hypothèse que la vitesse varie linéairement dans le film d'huile et que, compte tenu des dimensions, l'écoulement de l'huile est un écoulement plan (densité-de l'huile: 0,896). - 4 - CHAPITRE 2 : STATIQUE DES FLUIDES EXERCICE I : Mesure de la pression par une colonne de liquide Déterminer la hauteur à laquelle s'élève la colonne de liquide dans un tube ouvert à l'atmosphère et relié à une enceinte contenant un liquide incompressible sous la pression relative Pr en un point M. EXERCICE Il : tube en U Calculer la dénivellation dans un tube en U rempli de mercure qui permet de mesurer la différence de pression entre deux points A et B d'un écoulement d'eau (PA > PB). EXERCICE III Exprimer la différence de dénivellation d'eau dans deux tubes piézométriques mesurant la pression en deux points A et B d'une canalisation quelconque. Que devient cette différence s'il n'y a pas d'écoulement dans la canalisation? EXERCICE IV : presse hydraulique Quelle masse M peut-on soulever grâce à la presse hydraulique dont les dimensions sont données sur la figure suivante en appliquant sur le piston de gauche une force de 100 N. Le fluide de la presse est de l'huile ( 3 m . kg 800    ). Exprimer les déplacements relatifs des deux pistons. - 5 - EXERCICE V : Trappe de vidange d’un bassin de rétention d’eau Un bassin de rétention d’eau est muni d’une trappe de vidange de rayon R = 2m ; la paroi du bassin est inclinée de 30° par rapport à la verticale. La trappe peut tourner autour d’un axe horizontal qui passe par son centre de gravité situé à 10m sous la surface libre du bassin. a) Pourquoi dispose-t-on une butée en haut de la trappe, comme indiqué sur la figure ? b) Calculer le couple nécessaire à l’ouverture de la trappe. EXERCICE VI : Bille en équilibre à l’interface de deux fluides Une bille de bois   3 bois m . kg 900    flotte à l’interface entre de l’eau   3 eau m . kg 1000    et de l’huile  3 huile m . kg 600    . Calculer la fraction de volume de la bille immergé dans l’eau. EXERCICE VII: De la fonte des glaces à la surface du globe…. 1) Un cube de glace flotte à la surface d’un réservoir rempli d’eau liquide, disposé dans un local Une élévation de température du local provoque la fonte complète du glaçon. Le niveau d’eau dans le réservoir a-t-il changé ? (on suppose que tout le processus est isotherme à 273 K). Sur la base de ce résultat, peut-on argumenter l’élévation globale du niveau des mers consécutif au réchauffement climatique ? 2) Même problème en supposant que le glaçon renferme initialement une petite bille métallique (la bille est suffisamment petite pour que l’ensemble glaçon+bille flotte avant la fonte du glaçon). 3) Même problème en supposant que le glaçon renferme initialement un morceau de liège. EXERCICE VIII : surface libre d’un liquide dans un vase en rotation Un vase cylindrique de rayon R contenant un liquide pesant est maintenu en rotation uniforme autour de son axe vertical. La hauteur du liquide dans le vase au repos est H . La vitesse de rotation est. Déterminer l'équation de la surface libre du liquide dans le vase en rotation. Donner l'équation de la pression en fonction de r et de z (Indication : se placer dans un repère lié au récipient) EXERCICE IX: surface libre d’un liquide dans un véhicule en accélération Déterminer l'équation de la surface libre d'un liquide contenu dans un réservoir parallélépipédique en accélération constante sur un plan horizontal (Se placer dans un repère lié au réservoir). Vérifier que la différence des poussées sur les côtés verticaux du fluide correspond à la force donnant l'accélération g à la masse du fluide considérée. - 6 - EXERCICE X : variations de pression dans l’atmosphère terrestre Exprimer la variation de la pression de l'air avec l'altitude z en faisant l'hypothèse que l'air se comporte comme un gaz parfait et que: - la température est constante, - la température varie linéairement avec l'altitude:    kz 1 T z T 0   A.N.: Calculer la pression atm P P dans les deux cas pour z = 1000 m ; To = 288 K et A = 4.10 -5 m-1 - 7 - CHAPITRE 3 : DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS EXERCICE I : tube de Pitot De l'air s'écoule à une pression absolue de 110 cm Hg et sa température est de 33°C. L'énergie cinétique mesurée à l'aide d'un tube de Pitot est de 500 mm d'alcool (al = 800 kg/m3 à P = 1,013 bar). Calculer, en supposant que l'air se comporte comme un fluide parfait: - l'énergie de pression effective du kg d'air, - la vitesse de l'air, - la puissance mécanique de l'air dans la canalisation de diamètre D = 20 mm. EXERCICE lI : pression d’un fluide pesant en mouvement dans un tube à section variable De l'eau circule (vers le haut ou vers le bas) dans un tube conique vertical. Quelle différence de pression existe-t-il entre les sections d’entrée et de sortie de l’eau ? Faire une hypothèse de fluide parfait. A.N. D1 = 0.5 m, D2 = 1m, m 2 z z 1 2   et 1 3 s . m 2 . 0 V    EXERCICE III : réservoir muni de trous On effectue dans un très grand réservoir rempli d’eau une série de 5 petits trous situés à des hauteurs équidistantes de la surface libre. On fait une hypothèse de fluide parfait, et on représente sur les figures suivantes différentes possibilités pour la vitesse des 5 jets. Quelle est la figure conforme à la réalité ? EXERCICE IV : action d’un jet d’eau sur une cuillère Une cuillère située au voisinage d’un jet d’eau vertical peut tourner autour de son extrémité O (Fig. a). Si on rapproche le jet d’eau jusqu’à obtenir le contact avec le dos de la cuillère (Fig. a), le jet d’eau suit la forme de cette dernière et la cuillère pivote légèrement autour de O (Fig. b). Proposer une explication qualitative à ce phénomène de pivotement. Jet d’eau O Cuillère V Jet d’eau O Cuillère V Jet d’eau O Cuillère Jet d’eau O Cuillère a) Pas de contact jet/cuillère b) Jet en contact avec la cuillère - 8 - EXERCICE V : vidange d’un réservoir Un réservoir de grandes dimensions est percé d'un orifice situé à 1,2 m au-dessous de la surface libre du liquide qu'il contient. Ce réservoir est fermé au-dessus de la surface libre, ce qui permet d'y maintenir une pression relative de 70 mbar. Calculer la vitesse v du jet dans les trois cas suivants: - le liquide est de l'eau, -le liquide est de l'huile (  = 800 kg/m3), - il y a deux liquides: 30 cm d'eau et 90 cm d'huile. EXERCICE VI : étude d’une turbine – ligne de charge, piezométrique et d’altitude Une conduite forcée de section  = 0,75 m2 relie un réservoir de grandes dimensions à une turbine placée dans une vallée à 200 m plus bas. Le débit est de 300 m3 / min. Supposant que le uploads/Geographie/ td-2013-2014-part1.pdf